【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破《必考问题14 集合与常用逻辑用语(备用)》（命题方向把握+命题角度分析含解析） 苏教版.docVIP

必考问题14集合与常用逻辑用语(备用)【真题体验】1(2012江苏，1)已知集合a1,2,4，b2,4,6，则ab_. 解析由集合的并集意义得ab1,2,4,6 答案1,2,4,62(2011江苏，1)已知集合a1,1,2,4，b1,0,2，则ab_. 解析由集合的交集意义得ab1,2 答案1,23(2010江苏，1改编)设集合a1,1,3，ba2，a23，ab1，则实数a_. 解析考查集合的运算推理.1b，a21，a1.此时b1,4，则ab1所以a1. 答案14(2012南通模拟，1)已知数集m1,0，x2中有3个元素，则实数x不能取的值构成的集合为_ 解析根据集合元素的互异性，x21且x20，所以实数x不能取的值构成的集合为1,2 答案1,25(2012无锡五校联考，3)已知命题p：x2x6，q：xz，则使得当xm时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，则x组成的集合m_. 解析xm时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，即xm时，p假且q真故令x2x6，xz，解得x1,0,1,2，从而所求的集合m1,0,1,2 答案1,0,1,2【高考定位】高考对本内容的考查主要有：集合中元素的性质(确定性、互异性、无序性)；元素与集合、集合与集合的关系；充分、必要条件的判断；全称命题与存在性命题的否定. 考查形式一般为填空题，多为容易题【应对策略】1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键，如弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2. 数形结合是解集合问题的常用方法，认清集合的特征，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决必备知识1集合的基本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念2集合的基本运算(1)交集：abx|xa，且xb(2)并集：abx|xa，或xb(3)补集：uax|xu，且xa3运算性质及重要结论(1)aaa，aa，abba.(2)aaa，a，abba.(3)a(ua)，a(ua)u.(4)abaab，ababa.4充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充分必要条件5全称命题与存在性命题的否定含有一个量词的命题的否定规律是：将量词属性改变，再将“肯定”变为“否定”一般形式是：“xm，p(x)”的否定为“xm，非p(x)”；“xm，p(x)”的否定为“xm，非p(x)”必备方法1充分运用数形结合思想，利用venn图、数轴、函数的图象来帮助分析和理解有关集合之间的关系，进行集合的运算，训练自己的形象思维能力，从而进一步提高抽象思维与形象思维能力2利用分类讨论的思想来解决集合之间的关系和含有参数的问题，如在ab的条件下，须考虑a和a两种情况，要时刻注意对空集的讨论3简单命题分条件和结论两部分，复合命题是由简单命题通过“或”“且”“非”构成的由简单命题的真假可以判断复合命题的真假，反之，由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的真假. 如p真，q假，则“p或q”真，“p且q”假，“非p”假；反之，若“p或q”真，则p、q至少有一个真4在判断四种命题的相互关系时，首先要分清原命题的条件和结论，再写出其它相应命题的条件和结论而在判断命题真假性时，经常利用判断其逆否命题的真假性判断原命题的真假性5含有一个量词(全称量词或存在性量词)的命题的否定，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论.命题角度一集合的概念、集合间的基本关系命题要点 求集合的元素；求集合的交、并、补集；确定集合之间的关系【例1】 (2012山东改编)已知全集u0,1,2,3,4，集合a1,2,3，b2,4，则(ua)b_.审题视点 听课记录审题视点 先确定集合a的补集，再与集合b求并集解析因ua0,4，故(ua)b0,2,4答案0,2,4 紧扣元素与集合的关系及交、并、补集的运算和性质【突破训练1】 (1)(2012淮阴、海门、天一中学联考)已知全集u1,2,3,4,5，集合ax|x23x20，bx|x2a，aa，则集合u(ab)_.(2)(2012南通模拟)设集合ax|(x1)23x7，且x5，则an_.解析(1)a1,2，b2,4，ab1,2,4，u(ab)3,5(2)由(x1)23x7得1x6，又x5，所以ax|5x6，则an5；答案(1)3,5)(2)5命题角度二交、并、补集的性质的综合应用命题要点 将多个b级要求考点进行综合命题，往往与不等式知识结合，通过集合的运算性质确定参数的值或范围【例2】 (2011江苏，14)设集合a(x，y)|(x2)2y2m2，x，yr，b(x，y)|2mxy2m1，x，yr，若ab，则实数m的取值范围是_审题视点 听课记录审题视点 根据ab，可得题干条件中的直线与圆有交点，然后由直线与圆的位置关系列得不等式求解解析ab，a，m2，m或m0.显然b.要使ab，只需圆(x2)2y2m2(m0)与xy2m或xy2m1有交点，即|m|或|m|，m2.又m或m0，m2，当m0时，(2,0)不在0xy1内，综上，满足条件的m的范围为.答案 解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数m的取值范围的相关条件【突破训练2】 已知集合a(x，y)|xa|y1|1，b(x，y)|(x1)2(y1)21，若ab，则实数a的取值范围为_解析作出|x|y|1的图象，利用平移，知集合a是中心为m(a,1)，边长为的正方形内部(包括边界)，又集合b是圆心为n(1,1)，半径为1的圆的内部(包括边界)，易知mn的长度不大于2时ab，即2，1a3，故实数a的取值范围为1,3答案1,3命题角度三充分、必要条件的判断命题要点 此部分知识命题点为：与其他知识结合命题，如不等式、立体几何等，难度较低【例3】(2012如皋期中，3)“|x1|2成立”是“(x1)(x3)0成立”的_(请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”中选择一个最恰当的结果填在横线上)审题视点 听课记录 审题视点 由|x1|2推出(x1)(x3)0成立；同时由(x1)(x3)0推出|x1|2 成立 解析由|x1|2可得，2x12，即1x3.由(x1)(x3)0得1x3.所 以由|x1|2可得到(x1)(x3)0，反之亦真 答案充要条件 从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：pax|p(x)成立，qbx|q(x)成立，那么：若ab，则p是q的充分条件，若ab时，则p是q的充分而不必要条件；若ba，则p是q的必要条件，若ba时，则p是q的必要而不充分条件；若ab，则p是q的充要条件【突破训练3】 已知四边形abcd为梯形，abcd，l为空间一直线，则“l垂直于两腰ad，bc”是“l垂直于两底ab，dc”的_条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个) 解析因四边形abcd为梯形，abcd，则两腰ad，bc必相交，由线面垂直的判定定理和性质定理可得“l垂直于两腰ad，bc”一定有“l垂直于两底ab，dc”，但反之，则不一定成立，故选“充分不必要”解析因四边形abcd为梯形，abcd，则两腰ad，bc必相交，由线面垂直的判定定理和性质定理可得“l垂直于两腰ad，bc”一定有“l垂直于两底ab，dc”，但反之，则不一定成立，故选“充分不必要”答案充分不必要命题角度四全称命题与存在性命题的否定命题要点 给出一个全称命题或存在性命题写出它的否定形式，属低档题【例4】