【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破专题训练20排列组合、概率、 苏教版.doc

训练20排列组合、概率、 随机变量及其分布列(参考时间：80分钟)1一个房间有4扇同样的窗子 ，其中只有一扇窗子是打开的有一只燕子自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又 一次地向着窗户飞去，试图飞出房间燕子飞向各扇窗子是等可能的(1)假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；(2)假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第次试飞时飞出了房间，求试飞次数的分布列及其数学期望2(2012徐州质检)一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；(2)求该人两次投掷后得分的数学期望e.3某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)a和b，系统a和b在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望e.4(2012无锡五校联考)无锡学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且p(0).(1)求文娱队的队员人数；(2)写出的概率分布列并计算e()5.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在一次游戏中摸出3个白球的概率；获奖的概率(2)求在两次游戏中获奖次数x的分布列及数学期望e(x)6(2012南师附中信息卷)为拉动经济增长，某市决定新建一批基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目个数分别占总数的，现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率(2)记x为3人中选择的项目所属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求x的分布列及数学期望参考答案训练20排列组合、概率、随机变量及其分布列1解(1)由题意可知：燕子每次试飞出了房间的概率均为.所以燕子恰好在第2次试飞时出了房间的概率p.(2)由题意：p(1)p(2)p(3)p(4)1即试飞次数的分布列如下：1234p所以试飞次数的数学期望为e()1234.2解(1)“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件a，b，c.则p(a)，p(b)p(c).因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为p4(3)c3.(2)两次投掷得分的得分可取值为0,1,2,3,4则：p(0)p(c)p(c)；p(1)cp(b)p(c)2；p(2)cp(a)p(c)p(b)p(b)；p(3)cp(a)p(b)；p(4)p(a)p(a).e()01234.3解(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件c，那么1p()1p.解得p.(2)由题意，p(0)c3，p(1)c2，p(2)c2，p(3)c3.所以，随机变量的概率分布列为0123p故随机变量的数学期望：e()0123.4解设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7x)人，只会一项的人数是(72x)人(1)p(0)p(1)1p(0)，p(0)，即.，解得x2.故文娱队共有5人(2)p(1)，p(2)，的概率分布列为012pe()012.5解(1)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件ai(i0,1,2,3)，则p(a3).设“在1次游戏中获奖为事件b”则ba2a3，又p(a2)，且a2，a3互斥，所以p(b)p(a2)p(a3).(2)由题意可知x的所有可能取值为0,1,2.p(x0)2；p(x1)c；p(x2)2.所以x的分布列是x012px的数学期望是e(x)012.6解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件ai，bi，ci，i1,2,3.由题意，知a1，a2，a3相互独立，b1，b2，b3相互独立，c1，c2，c3相互独立，ai，bj，ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且p(ai)，p(bj)，p(ck).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率pap(a1b2c3)6p(a1)p(b2)p(c3)6.(2)设3名工人中选择的项目属于