【最高考】高考数学二轮专题突破高效精练 第21讲 转化与化归思想.doc

第21讲转化与化归思想1. 设a、br，a2b21，则ab的最小值是_答案：解析：利用可得到，也可以用圆的性质来处理2. 设函数f(x)(xr)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)_答案：3. 以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_答案：(x2)2(y1)24. 函数f(x)cos2x2sinxcosx的最小正周期为_答案：5. 等差数列an的前n项和为sn，等差数列bn的前n项和为tn，且，则_答案：解析：.6. 在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(4，0)和c(4，0)，顶点b在椭圆1上，则_答案：解析：点a、c是椭圆的两个焦点，.7. 设a、b、c0且a(abc)bc42，则2abc的最小值是_答案：22解析：由a(abc)bc42，得(ab)(ac)42.2abc(ab)(ac)2222.8. 已知函数f(x)是偶函数，直线yt与函数yf(x)的图象自左向右依次交于四个不同点a、b、c、d.若abbc，则实数t的值为_答案：9. 已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围为_答案：2b2解析：f(a)ea11，g(b)b24b31，故1g(b)1，解得2b2.10. 已知x、y为正数，则的最大值为_答案：11. 在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知sinb(tanatanc)tanatanc.(1) 求证：a、b、c成等比数列；(2) 若a1，c2，求abc的面积s.(1) 证明：由已知得sinb(sinacosccosasinc)sinasinc，则sinbsin(ac)sinasinc，则sin2bsinasinc，再由正弦定理可得b2ac， a、b、c成等比数列(2) 解：若a1，c2，则b2ac2， cosb，sinb， abc的面积sacsinb12.12. 设a0，f(x)x1ln2x2alnx(x0)(1) 令f(x)xf(x)，讨论f(x)在(0，)内的单调性并求极值；(2) 求证：当x1时，恒有xln2x2alnx1.(1) 解：根据求导法则，有f(x)1，x0，故f(x)xf(x)x2lnx2a，x0，于是f(x)1，x0.列表如下：x(0，2)2(2，)f(x)0f(x)极小值f(2)故知f(x)在(0，2)内是减函数，在(2，)内是增函数，所以，在x2处取得极小值f(2)22ln22a，无极大值(2) 证明：由a0知f(x)的极小值f(2)22ln22a0.于是由上表知，对一切x(0，)，恒有f(x)xf(x)0.从而当x0时，恒有f(x)0，故f(x)在(0，)内单调增加所以当x1时，f(x)f(1)0，即x1ln2x2alnx0，故当x1时，恒有xln2x2alnx1.13. 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1(ab0)过点(1，1)(1) 若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；(2) 若椭圆上两动点p、q，满足opoq. 已知命题：“直线pq恒与定圆c相切”是真命题，试直接写出圆c的方程；(不需要解答过程) 设中的圆c交y轴的负半轴于m点，二次函数yx2m的图象过点m.点a、b在该图象上，当a、o、b三点共线时，求mab的面积s的最小值解：(1) 由e，所以abc11.设椭圆方程为1，将(1，1)代入得1，所以b2，a23，椭圆方程为1.(2) x2y21. 由题意，二次函数为yx21.设直线ab的方程为ykx.由消去y得，x2kx10.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2k，x1x21.所以som|x2x1|.当k0时，mab的面积s的最小值为1.滚动练习(七)1. 已知集合a3，m2，b1，3，2m1若ab，则实数m_答案：1解析：m22m1m1.2. 双曲线x21的渐近线方程为_答案：y2x3. 若复数z1mi(i为虚数单位，mr)，z22i，则复数z的虚部为_答案：1解析：由z22i，得(1m2)2mi2i， m1. 4. 若an为等差数列，sn是其前n项的和，且s11，则tana6_答案：解析：s111111a6，a6，tana6.5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p在直线xy5上的概率为_答案：解析：这是一道典型的古典概率题，p.6. 执行右边的程序框图，若p15，则输出的n_答案：57. 函数f(x)x2lnx的单调递增区间为_. 答案：(2，)解析：函数f(x)x2lnx的定义域为(0，)，f(x)10，解得x2，故函数单调递增区间为(2，)8. 已知函数f(x)则ff()_答案：解析：flog22，ff(2)32.9. 设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0.若|2ab|a2b|，则_答案：解析：|a|b|1，由|2ab|a2b|，得(2ab)2(a2b)2， ab0，即coscossinsin0，亦即cos()0.又0， .10. 已知实数x、y，满足xy1，且x2y0，则的最小值为_答案：411. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为f1、f2，且它们在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形若pf110，双曲线的离心率的取值范围为(1，2)，则该椭圆的离心率的取值范围是_答案：解析：pf22c，(1，2)，c，椭圆的离心率e1.12. 设函数f(x)满足f(x)f(3x)，且当x1，3)时，f(x)lnx.若在区间1，9)内，存在3个不同的实数x1，x2，x3，使得t，则实数t的取值范围为_答案：解析：当x3，9)时，f(x)flnxlnxln3.设直线ytx与曲线f(x)lnxln3相切于(x0，f(x0)，则tf(x0)，解得x03e，于是t1.另一方面，x3，9)时，图象的最右端点为(9，ln3)，于是t2.作出示意图可知，t介于t1与t2之间故答案为.13. 在锐角三角形abc中，已知内角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，且tanatanb(1tanatanb)(1) 若c2a2b2ab，求a、b、c的大小；(2) 已知向量m(sina，cosa)，n(cosb，sinb)，求|3m2n|的取值范围解：由已知，得， tan(ab). 0a，0b， ab， ab.(1) 由已知，得cosc， c.由解得a，b. a，b，c.(2) (3m2n)29m24n212mn1312(sinacosbcosasinb)1312sin(ab)1312sin. abc为锐角三角形，ab， cab，abb0)(其中a2b2c2)的左、右顶点分别为d、b，圆m与x轴的两个交点分别为a、c，且a点在b点右侧，c点在d点右侧求椭圆离心率的取值范围；若a、b、m、o、c、d(o为坐标原点)依次均匀分布在x轴上，问直线mf1与直线df2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由解：(1) 设圆m的方程为x2y2dxeyf0(d2e24f0)则由题设，得解得圆m的方程为x2y2cxc20，圆m的标准方程为y2c2.(2) 圆m与x轴的两个交点a(c，0)、