【步步高 学案导学设计】高中数学 1.2.2 等差数列的前n项和（二）课时作业 北师大版必修5.doc

2.2等差数列的前n项和(二)课时目标1.熟练掌握等差数列前n项和的性质，并能灵活运用.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与sn的关系，能根据sn求an.1前n项和sn与an之间的关系对任意数列an，sn是前n项和，sn与an的关系可以表示为an2等差数列前n项和公式sn_.3等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中当a10，d0时，sn有_值，使sn取到最值的n可由不等式组_ 确定；当a10时，sn有_值，使sn取到最值的n可由不等式组_确定(2)因为snn2n，若d0，则从二次函数的角度看：当d0时，sn有_值；当d0时，sn有_值；且n取最接近对称轴的自然数时，sn取到最值一个有用的结论：若snan2bn，则数列an是等差数列反之亦然一、选择题1已知数列an的前n项和snn2，则an等于()an bn2c2n1 d2n12数列an为等差数列，它的前n项和为sn，若sn(n1)2，则的值是()a2 b1 c0 d13已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则k为()a9 b8 c7 d64设sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()a. b. c. d.5设sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()a1 b1c2 d.6设an是等差数列，sn是其前n项和，且s5s8，则下列结论错误的是()ads5ds6与s7均为sn的最大值二、填空题7数列an的前n项和为sn，且snn2n，(nn)，则通项an_.8在等差数列an中，a125，s9s17，则前n项和sn的最大值是_9在等差数列an中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n_.10等差数列an中，a1na1nan bsnnanna1cna1snnan dnansnna114设等差数列an的前n项和为sn，已知a312，且s120，s130，d0，时，sn取得最大值；当a10，时，sn取得最小值3求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点22等差数列的前n项和(二)答案知识梳理1s1snsn12.na1d3(1)最大最小(2)最小最大作业设计1d2b等差数列前n项和sn的形式为：snan2bn，1.3b由an，an2n10.由52k108，得7.5k9，k8.4a方法一a12d，.方法二由，得s63s3.s3，s6s3，s9s6，s12s9仍然是等差数列，公差为(s6s3)s3s3，从而s9s6s32s33s3s96s3，s12s9s33s34s3s1210s3，所以.5a由等差数列的性质，1.6c由s50.又s6s7a70，所以ds8a80，因此，s9s5a6a7a8a92(a7a8)0即s90，由得所以当n13时，sn有最大值s132513(2)169.因此sn的最大值为169.方法三由s17s9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.由方法一知d20，所以a130，a140，故当n13时，sn有最大值s132513(2)169.因此sn的最大值为169.910解析由已知，a1a2a315，anan1an278，两式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由sn155，得n10.1010或11解析方法一由s9s12，得da1，由，得，解得10n11.当n为10或11时，sn取最小值，该数列前10项或前11项的和最小方法二由s9s12，得da1，由snna1dn2n，得snn2n2a1 (a10.snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0.n