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文档简介

利用60的角构造等边三角形解题教学目标：让学生了解并能灵活运用在几何问题中遇到60的角怎样解决问题。教学内容：在几何问题中利用60的角构造等边三角形来解决问题。一：复习巩固1、 等边三角形的性质 2、 等边三角形的判定 二：师生共同探究思维模式：例如：在ABC中，A=60，ABAC，有60的角，自然联想到利用60的角来构造等边三角形，如何构造呢？方法一：延长AB至E，使AE=AC，连结CE，则ACE为等边三角形，根据是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。方法二：在长边AC上截取，连结，则为等边三角形。同样是根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。三：例题精讲例1：如图，等边ABC，P为ABC外一点，且APC=60，求证：PAPC=PB。通过分析在APC中，已知APC=60，方法一：在AP上截取PE=PC，连结CE，构造PEC为等边三角形来解决问题，过程如下：证明：在PA上截取PE=PC，连结CEAPC=60PE=PCPEC为等边三角形CE=CP PCE=60=2+3ABC为等边三角形AC=BC ACB=60=1+21=3在ACE和BCP中1=3ACEBCP（）方法二：在延长线上截取，连结构造等边来解决问题。证明：延长至，使，连结APC=60为等边三角形602+3又ABC为等边三角形=BAC=60=1+21=3在ABP和AC中=1=3ABPAC（）例2：ABC中，BAC=60,以BC为边在ABC的同侧做等边DBC,BD,AC相交于点E，连结AD,如图，若=3，求的值分析思路：在ABC中，利用BAC=60构造等边三角形来解决问题。方法一：在AC上截取AH=AB=a，连结BH=3AC=3aBAC=60,AH=AB=aABH为等边三角形，CH=AC-AH=3a-a=2aAB=BH,ABH=60=1+2又BDC为等边三角形BD=BC,DBC=2+31=3在ABD和HBC中 AB=BH 1=3 BD=BCABDHBC（SAS）AD=CH=2a=方法二：延长AB至H,使AH=AC，连结HC=3AC=3AB,设AB=a,则AC=3aBAC=60AH=AC=3aAHC为等边三角形CH=AC,ACH=60=1+2BH=AH-AB=3a-a=2a又BDC为等边三角形BC=DC,DCB=60=2+31=3在BCH和DCA中 CH=AC 1=3 BC=DCBCHDCA(SAS)BH=AD=2a=四：提高练习1：如图，等边ABC中，D为BC上一点，ADE=60，边DE与ACB的外角平分线交于E，（1）求证：AD=DE（2）若D在CB的延长线上(1)的结论是否依然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请证明。方法一方法二方法三2：如图，
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