【步步高 学案导学设计】高中数学 2.5 简装复合函数的求导法则课时作业 北师大版选修22.doc

5简单复合函数的求导法则课时目标1.理解复合函数的变量之间的关系，会将复合函数分解成简单函数.2.理解复合函数的求导法则，会求形如yf(axb) (a0)的函数的导数1复合函数对于两个函数yf(u)和u(x)axb，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数yf(u)和u(x)的复合函数，记作yf(x)其中u为中间变量2复合函数的导数函数yf(x)的导数为yxf(x)f(u)(x)一、选择题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()a1b2c3d42已知函数f(x)在x1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为()af(x)(x1)33(x1)bf(x)2(x1)cf(x)2(x1)2df(x)(x1)3已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 bf(x)0，g(x)0cf(x)0 df(x)0，g(x)04函数ysin(4x5)的导数是()aycos(4x5) by4cos(4x5)cy4sin(4x5) dy4cos(4x5)5函数y(3x6)5的导数是()ay5(3x6)4 by15(3x6)4cy5(3x)4 dy15(3x6)46函数y(2 0108x)8的导数为()a8(2 0108x)7 b64xc64(8x2 010)7d64(2 0108x)7二、填空题7已知函数yf(x)的导数为f(x)2x，则函数yf(2x1)的导数是_8函数ycos在点p处的切线斜率为_9函数ylog3(2x21)的导数是_三、解答题10求下列函数的导数(1)ysin 2x；(2)y(sin x1)2.11求过点p(1,2)且与曲线y3x24ex12在点m(1，3)处的切线平行的直线方程能力提升12曲线y(2x2)3在点(2,8)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为多少？13求函数yln(2x1)上的点到直线l：2xy30的最短距离1复合函数求导的关键是选择好中间变量，然后按公式求导2利用复合函数的导数，可以解决曲线的切线等数学问题答 案作业设计1dy(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2a显然选项b、c、d不符合题意，对于选项a，f(x)(x1)33(x1)，因为f(x)3(x1)23，所以f(1)3.3b当x0，因为f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以，f(x)f(x)f(x)0，g(x)g(x)g(x)0.4b函数可以看作是ysin u和u4x5的复合，所以y(sin u)(4x5)4cos(4x5)5b函数可以看作是yu5和u3x6的复合，所以y(u5)(3x6)15(3x6)4.6cy(2 0108x)88(2 0108x)7(2 0108x)64(2 0108x)764(8x2 010)7.78x4解析令u2x1，f(2x1)f(u)(2x1)2u24(2x1)8x4.80解析y2sin，x时，y2sin0.9.解析令ylog3u，u2x21，则y(log3u)(2x21)(4x).10解(1)引入中间变量u(x)2x，则函数ysin 2x是由函数f(u)sin u和u(x)2x复合而成，因f(u)cos u，u(x)2，由复合函数求导法则可得，y(sin 2x)f(u)(x)2cos 2x.(2)引入中间变量u(x)sin x1，则函数y(sin x1)2是由函数f(u)u2和u(x)sin x1复合而成，因f(u)2u，u(x)cos x，由复合函数求导法则可得ysin x1)2f(u)(x)2(sin x1)cos x.11解因为y(3x24ex12)6x4ex1，所以过点(1，3)切线的斜率为ky6410，所以过p(1,2)与切线平行的直线方程为y210(x1)，即y10x12.12解因为f(x)6(2x2)2，所以f(2)6(42)224，曲线在(2,8)处的切线方程为y824(x2)，切线与x轴的交点为.所以，三角形面积为8.13解因为yln(2x1)可看成yln u和u2x1的复合函数，所以