高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.1 直线的斜率课件 苏教版必修2.ppt

2 1 1直线的斜率 情境创设 现实世界中 到处有美妙的曲线 从飞逝的流星到雨后彩虹 从古代的石拱桥到现代的立交桥 这些曲线都和方程息息相关 情境问题 问题1 如何将这些曲线与方程联系起来呢 引进平面直角坐标系 用有序数对 x y 表示平面内的点 根据曲线的几何性质 可以得到关于x y的一个代数方程f x y 0 反过来 把代数方程f x y 0的解 x y 看做平面上点的坐标 这些点的集合是一条曲线 如果代数与几何各自分开发展 那么它的进步将十分缓慢 而且应用范围也很有限 但若两互相结合而共同发展 则就者会相互加强 并以快速的步伐向着完美化的方向猛进 拉格朗日 解析几何的本质是用代数方法研究几何图形的性质 即通过引进直角坐标系 建立点与坐标 曲线与方程之间的对应关系 将几何问题转化为代数问题 从而用代数方法研究几何问题 解析几何的基本思想是数形结合 情境问题 问题2 解析几何与几何的本质区别是什么呢 本章研究的基本几何图形 直线与圆 本章研究的基本问题 1 如何建立它们的方程 2 如何通过方程来研究它们的性质 位置关系 平行 相交 本节课研究的问题 1 如何确定直线 2 如何用一个代数的量来刻画直线的方向 倾斜程度 两个要素 两点 点与方向 如图 o是入山口 e是出山口 半山腰a 相对于o 的高度为100米 b 相对于o 的高度为250米 oa与ab的水平距离都为300米 试比较oa ab两段山坡爬坡的难易程度 情境问题 100 250 300 300 f 问题 如何用一个量来描述 刻画山坡的陡峭程度 坡度 就是坡面的竖直高度与水平宽度的比 如上图 山坡pq的坡度即为 用坡度来刻画直线的倾斜程度 f x y 如图 建立直角坐标系 则o 0 0 a 300 100 b 600 250 直线oa的斜率k 直线ab的斜率k 数学建构 直线ab的斜率k a x1 y1 o x y b x2 y2 y a x1 y1 o x b x2 y2 x1 x2 数学建构 3 直线ab的斜率与所选择直线上两点的位置无关 定直线的斜率是确定的 2 直线ab的斜率与a b两点的顺序无关 1 x1 x2 若x1 x2 即直线垂直于x轴 此时 斜率不存在 数学建构 例1如图 直线l1 l2 l3都经过点p 3 2 又分别过点q1 2 1 q2 2 6 q3 3 2 试计算直线l1 l2 l3的斜率 解 设k1 k2 k3分别表示直线l1 l2 l3的斜率 则 k2 4 k3 0 1 当直线的斜率为正时 直线从左下方向右上方倾斜 l1 由图可以看出 2 当直线的斜率为负时 直线从左上方向右下方倾斜 l2 3 当直线的斜率为0时 直线与x轴平行或重合 l3 反之也成立 数学应用 解 故a b c三点共线 已知三点a 1 4 b 2 1 c 2 5 判断这三点是否共线 数学应用 变式 若三点a 4 5 b 2a 3 c 1 a 共线 则a 小结 若三点a 4 5 b 2a 3 c 1 a 共线 则a 例2经过点p 3 2 画直线 且使直线的斜率分别为 1 2 解 1 直线l1即为所求 2 直线l2即为所求 p 数学应用 与x轴相交的直线 绕交点按逆时针方向旋转 最小正角 规定 与x轴平行或重合的直线倾斜角为0 0 180 直线的倾斜角和直线的斜率一样 也是刻画直线倾斜程度的量 但直线的倾斜角侧重于直观形象 直线的斜率则侧重于数量关系 任何直线都有倾斜角 但不是任何直线都有斜率 数学建构 直线的倾斜角 与x轴垂直的直线斜率不存在 倾斜角为90 一条与x轴不垂直的定直线斜率为定值 k tan 数学建构 直线的倾斜角与斜率的关系 tan tan 180 0 时 k 0 0 90 时 k 0 且k随着 的增大而增大 90 时 k不存在 90 180 时 k 0 且k随着 的增大而增大 例3根据下列条件 分别画出经过点p