江苏省中考数学 第一部分 考点研究复习 第四章 三角形 第23课时 锐角三角函数及其应用课件.ppt

第四章三角形第23课时锐角三角形函数及其应用 锐角三角函数及其应用 考点精讲 锐角三角函数的实际应用 锐角三角函数 直角三角形的边角关系 锐角三角函数 如图 在rt abc中 c 90 a为 abc中的一锐角 则有 的正弦 sin 图表记忆法 特殊角的三角函数值记忆法 定义 的余弦 cos 的正切 tan 规律记忆法 30 45 60 角的正弦值的分母都是 分子依次为1 30 45 60 角的余弦值60 45 30 角的正弦值 图表记忆法 如图2 图3 三角函数 1 直角三角形边角关系 如图 在rt abc中 c为直角 三边长分别为a b c 三边关系 勾股定理 三角关系 90 边角间关系 sin cos cos sin tan tan 面积关系 ch h为斜边 上的高 常见的类型和解法 c2 a2 b2 常见的类型和解法 sina 常见的类型和解法 90 a 锐角三角函数的实际应用 仰角 俯角 在视线与水平线所成的锐角中 视线在水平线上方的角叫 视线在水平线下方的角叫 如图 坡度 坡比 坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度 坡比 用字母i表示 坡面与水平线的夹角 叫坡角 i tan 如图 方向角 仰角 俯角 方向角 一般指以观测者的位置为中心 将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角 一般指锐角 通常表达成北 南 偏东 西 度 如图10 点位于 点的北偏东30 方向 点位于o点的南偏东60 方向 点位于 点的北偏西45 方向 或西北方向 一 锐角三角形 例1 2013无锡21题 如图 在rt abc中 c 90 ab 10 sin a 求bc的长和tan b的值 例1题图 重难点突破 解 在rt abc中 c 90 ab 10 sina bc 4 根据勾股定理得 ac 则tanb 二 锐角三角函数的实际应用例2 2016南京一模 为了测量校园内旗杆ab的高度 小明和小丽同学分别采用了如下方案 1 小明的方案 如图 小明在地面上点c处观测旗杆顶部 测得仰角 acb 45 然后他向旗杆反方向前进20米 此时在点d处观测旗杆顶部 测得仰角 adb 26 6 根据小明的方案求旗杆ab的高度 2 小丽的方案 如图 小丽在地面上点c处观测旗杆顶部 测得仰角 acb 45 然后从点c爬到10米高的楼上的点e处 ce bc 观测旗杆顶部 测得仰角 aef 根据小丽的方案求旗杆ab的高度为多少米 用含 的式子表示 参考数据 sin26 6 0 45 tan26 6 0 50 例2题图 解 1 在rt abc中 acb 45 ab bc 在rt abd中 adb 26 6 tan26 6 ab 20m 答 旗杆ab的高度约为20m 一 2 延长ef交ab于点d bd ce 10 de bc acb 45 ab bc de ab aef tan ab 答 旗杆ab的高度为米 例2题解图 解锐角三角函数的实际应用题的一般方法 1 只给出实物图的 先画出其平面图形 将题干中的已知量在平面图中表示出来 若已经给出平面图形 则直接将题干中的已知量在平面图中表示出来 2 找到与已知量和未知量相关联的三角形 弄清已知条件中各量之间的关系 3 若三角形是直角三角形 根据边角关系进行计算 若三角形不是直角