【步步高 学案导学设计】高中数学 第二章 空间向量与立体几何章末检测（B）北师大版选修21.doc

第二章空间向量与立体几何(b)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1空间四个点o、a、b、c，为空间的一个基底，则下列说法不正确的是()ao、a、b、c四点不共线bo、a、b、c四点共面，但不共线co、a、b、c四点中任意三点不共线do、a、b、c四点不共面2已知a(2，5,1)，b(2，2,4)，c(1，4,1)，则向量与的夹角为()a30 b45 c60 d903已知正方体abcda1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若xy，则x，y的值分别为()ax1，y1 bx1，ycx，y dx，y4设e，f是正方体ac1的棱ab和d1c1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面a1ecf成60角的对角线的数目是()a0 b2 c4 d65已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的个数是()a1 b2 c3 d46已知a(3,2,5)，b(1，x，1)且ab2，则x的值是()a3 b4 c5 d67设a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则bcd是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d不确定8正三棱柱abca1b1c1中，若bac90，abacaa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于()a30 b45 c60 d909已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点q在直线op上运动，则当取得最小值时，点q的坐标为()a. b.c. d.10在正方体abcda1b1c1d1中，平面a1bd与平面c1bd所成二面角的余弦值为()a. b.c. d.题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.12若a，b，c是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，则xyz_.13平面的法向量为m(1,0，1)，平面的法向量为n(0，1,1)，则平面与平面所成二面角的大小为_14若向量a(2,3，)，b的夹角为60，则_.15在直三棱柱abca1b1c1中，abc90，abbcaa12，点d是a1c1的中点，则异面直线ad和bc1所成角的大小为_三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)如图，已知abcda1b1c1d1是平行六面体设m是底面abcd的中心，n是侧面bcc1b1对角线bc1上的分点，设，试求、的值17.(12分)如图，四棱锥sabcd的底面是边长为2a的菱形，且sasc2a，sbsda，点e是sc上的点，且sea (00.b为锐角，同理，c，d均为锐角，bcd为锐角三角形8c建系如图，设ab1，则b(1,0,0)，a1(0,0,1)，c1(0,1,1)(1,0,1)，(0,1,1)cos，.，60，即异面直线ba1与ac1所成的角等于60.9cq在op上，可设q(x，x,2x)，则(1x，2x,32x)，(2x,1x,22x)6x216x10，x时，最小，这时q.10c以点d为原点，da、dc、dd1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则(1,1，1)，(1,1,1)可以证明a1c平面bc1d，ac1平面a1bd.又cos，结合图形可知平面a1bd与平面c1bd所成二面角的余弦值为.112解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2，x2.1223(4)解析，由a0，a0，得，xyzyy23(4)1360或120解析cosm，n，m，n120，即平面与所成二面角的大小为60或120.14.解析a(2,3，)，b，ab1，|a|，|b|，cosa，b.15.解析建立如图所示坐标系，则(1,1，2)，(0,2，2)，cos，.即异面直线ad和bc1所成角的大小为.16解()()()()，.17(1)证明连结bd，ac，设bd与ac交于o.由底面是菱形，得bdac.sbsd，o为bd中点，bdso.又acsoo，bd面sac.又ae面sac，bdae.(2)解由(1)知bdso，同理可证acso，so平面abcd.取ac和bd的交点o为原点建立如图所示的坐标系，设sox，则oa，ob.oaob，ab2a，(4a2x2)(2a2x2)4a2，解得xa.oaa，则a(a,0,0)，c(a,0,0)，s(0,0，a)sc平面ebd，是平面ebd的法向量(a,0，a)，(a,0，a)设sa与平面bed所成角为，则sin ，即sa与平面bed所成的角为.18解a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)，b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2)(1)cos ，a与b的夹角的余弦值为.(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2，k，4)，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280.即2k2k100，k或k2.19解以o为坐标原点，射线ob，oa，os分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz.设b(1,0,0)，则c(1,0,0)，a(0,1,0)，s(0,0,1)，sc的中点m.故，(1,0，1)，所以0，0.即mosc，masc.故，为二面角ascb的平面角cos，.即二面角ascb的余弦值为.20(1)证明如图，以a为原点，ad、ab、ap所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则依题意可知a(0,0,0)，b(0,2,0)，c(4,2,0)，d(4,0,0)，p(0,0,2)(4,0，2)，(0，2,0)，(0,0，2)设平面pdc的一个法向量为n(x，y,1)，则所以平面pcd的一个法向量为.pa平面abcd，paab，又abad，paada，ab平面pad.平面pad的法向量为(0,2,0)n0，n.平面pdc平面pad.(2)解由(1)知平面pcd的一个单位法向量为.，点b到平面pcd的距离为.21(1)证明连结bd，设ac交bd于点o，由题意知so平面abcd，以o点为坐标原点，、分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系oxyz如图所示设底面边长为a，则高soa.于是s(0,0，a)，d，c，b，0.ocsd，即acsd.(2)解由题意知，平