数列高考模拟(含答案)(陈月姣老师教案).doc

数列高考真题复习模拟数列高考真题复习模拟 1 2010 浙江理数 设 n S为等比数列 n a的前n项和 25 80aa 则 5 2 S S A 11 B 5 C 8 D 11 答案 D 解析 解析 通过 25 80aa 设公比为q 将该式转化为 08 3 22 qaa 解得q 2 带入所求式可知答案选 D 本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和公式 属中档题 2 2010 全国卷 2 理数 如果等差数列 n a中 345 12aaa 那么 127 aaa A 14 B 21 C 28 D 35 答案 C 解析 17 345441274 7 312 4 728 2 aa aaaaaaaaa 3 2010 辽宁文数 设 n S为等比数列 n a的前n项和 已知 34 32Sa 23 32Sa 则公比q A 3 B 4 C 5 D 6 答案 B 解析 两式相减得 343 3aaa 4 43 3 4 4 a aaq a 4 2010 全国卷 2 文数 如果等差数列 n a中 3 a 4 a 5 a 12 那么 1 a 2 a 7 a A 14 B 21 C 28 D 35 答案 C 解析 345 12aaa 4 4a 127174 1 7 728 2 aaaaaa 5 2010 江西理数 2 111 lim 1 333n x A 5 3 B 3 2 C 2 D 不存在 答案 B 解析 考查等比数列求和与极限知识 解法一 先求和 然后对和取极限 1 1 3 3 lim 1 2 1 3 n n 6 2010 安徽文数 设数列 n a的前 n 项和 2 n Sn 则 8 a的值为 A 15 B 16 C 49 D 64 答案 A 解析 887 644915aSS 7 2010 浙江文数 设 n s为等比数列 n a的前 n 项和 25 80aa 则 5 2 S S A 11 B 8 C 5 D 11 答案 A 解析 通过 25 80aa 设公比为q 将该式转化为 08 3 22 qaa 解得q 2 带 入所求式可知答案选 A 本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前 n 项和 公式 8 2010 北京理数 在等比数列 n a中 1 1a 公比1q 若 12345m aa a a a a 则 m A 9 B 10 C 11 D 12 答案 C 9 2010 四川理数 已知数列 n a的首项 1 0a 其前n项的和为 n S 且 11 2 nn SSa 则lim n n n a S A 0 B 1 2 C 1 D 2 答案 B 解析 由 11 2 nn SSa 且 211 2 nn SSa 作差得 an 2 2an 1 又 S2 2S1 a1 即 a2 a1 2a1 a1 a2 2a1 故 an 是公比为 2 的等比数列 Sn a1 2a1 22a1 2n 1a1 2n 1 a1 则 1 1 1 21 limlim 21 2 n n n nn n aa Sa 10 2010 天津理数 已知 n a是首项为 1 的等比数列 n s是 n a的前 n 项和 且 36 9ss 则数列 1 n a 的前 5 项和为 A 15 8 或 5 B 31 16 或 5 C 31 16 D 15 8 答案 C 解析 本题主要考查等比数列前 n 项和公式及等比数列的性质 属于中等题 显然 q 1 所以 36 3 9 1 q 1 12 1 q1 q qq q 所以 1 n a 是首项为 1 公比为 1 2 的等比数列 前 5 项和 5 5 1 1 31 2 1 16 1 2 T 11 2010 湖北文数 已知等比数列 m a 中 各项都是正数 且 1 a 32 1 2 2 aa成等差数 列 则 910 78 aa aa A 12 B 12 C 32 2 D32 2 12 2010 安徽理数 设 n a是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分 别为 X Y Z 则下列等式中恒成立的是 A 2XZY B Y YXZ ZX C 2 YXZ D Y YXX ZX 答案 D 解析 取等比数列1 2 4 令1n 得1 3 7XYZ 代入验算 只有选项 D 满足 对于含有较多字母的客观题 可以取满足条件的数字代替字母 代入验证 若能排除 3 个 选项 剩下唯一正确的就一定正确 若不能完全排除 可以取其他数字验证继续排除 本题 也可以首项 公比即项数 n 表示代入验证得结论 13 2010 福建理数 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 1 11a 46 6aa 则当 n S取最小值时 n 等于 A 6 B 7 C 8 D 9 答案 A 解析 设该数列的公差为d 则 461 282 11 86aaadd 解得 2d 所以 22 1 11212 6 36 2 n n n Snnnn 所以当6n 时 n S取最小 值 14 2010 大连市三月双基测试卷 若数列的前项和为 则 n an n S 2 Ranan 下列关于数列的说法正确的是 n a A 一定是等差数列B 从第二项开始构成等差数列 n a n a C 时 是等差数列D 不能确定其为等差数列0 a n a 答案 A 解析 依题意 当 n 2 时 由 得 n S 2 ann aR 22 1 1 n aanna nn 当 n 1 时 a1 a 1 适合上式 所以一定是等差数列 选择 A21ana n a 15 2010 哈尔滨市第九中学第三次模拟 在等比数列中 已知 则243 15 3 81 aaa 的值为 11 3 9 a a A B C D 392781 答案 B 解析 依题意 由得 选择 B243 15 3 81 aaa 8 3a 333 2 98 8 3 118 9 aa q a aa q 16 2010 河北隆尧一中四月模拟 已知等差数列的前 n 项和为 若 n a n S 且 A B C 三点共线 该直线不过原点 则 12009 20a OAaOBOC 2009 S A 2009 B 2010 C 2009 D 2010 答案 C 解析 由 得 12009 20aa 12009 2aa 12009 2009 20092009 2 aa S 17 2010 南宁市二模 设数列是等差数列 且 a2 8 a15 5 Sn是数列的前 n 项 n a n a 和 则 A B C D 1011 SS 1011 SS 910 SS 910 SS 答案 C 解析 设公差为 d 则 d 所以 an n 10 因此是前 n 项和中的最小值 5 8 15 2 1 910 SS 选择 C 18 2010 北京东城一模 已知数列的通项公式 设其前项和 n a 3 log 1 n n an n Nn 为 则使成立的最小自然数等于 n S4 n S n A B C D 83828180 答案 C 解析 解得 333333 log 1log 2log 2log 3loglog 1 n Snn 3 log 1 n 4 4 3180n 19 2010 重庆八中第一次月考 在等差数列中 n a 则 123 9aaa 456 27aaa 789 aaa A B C D 36456381 答案 B 解析 依题意 构成等差数列 所以 123 aaa 456 aaa 789 aaa 9 2 18 45 选择 B 789 aaa 20 2010 宁波市二模 等比数列的首项为1 项数是偶数 所有的奇数项之和为85 所 有的偶数项之和为170 则这个等比数列的项数为 A 4 B 6 C 8 D 10 答案 C 解析 设等比数列项数为 2n 项 所有奇数项之和为 S奇 所有偶数项之和为 S偶 则 S 奇 85 S偶 170 所以 q 2 因此 解得 n 4 这个等比数列的项数为8 选择 C 1 4n 1 4 85 21 2010 河北唐山一中三月月考 用数学归纳法证明 111 1 2321 n n 时 由不等式成立推证 左边应增加的项数是 1 nNn 1 nk k 1nk A B C 1 D 1 1 2k 2k2k2k 答案 B 解析 增加的项数为 11 21 21 222 kkkkk 22 2010 河南郑州市二模 一个 n 层台阶 若每次可上一层或两层 设所有不同上法的 总数为 则下列猜想中正确的是 f n A B f nn 1 2 f nf nf n C D 1 2 f nf nf n 1 2 1 2 3 nn f nf nn f n 答案 D 解析 当时 当时 当时 由于每次只能上一1n 1 1f 2n 2 2f 3n 层或者两层 因此 故选 D 1 2 f nf nf n 23 2010 辽宁理数 已知数列 n a满足 11 33 2 nn aaan 则 n a n 的最小值为 答案 21 2 解析 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2 1 2 n 1 33 33 n2 n 所以 33 1 n a n nn 设 f n 33 1n n 令 f n 2 33 10 n 则 f n在 33 上是单调递 增 在 0 33 上是递减的 因为 n N 所以当 n 5 或 6 时 f n有最小值 又因为 5 53 55 a 6 6321 662 a 所以 n a n 的最小值为 6 21 62 a 24 2010 天津文数 设 an 是等比数列 公比2q Sn为 an 的前 n 项和 记 2 1 17 nn n n SS TnN a 设 0 n T为数列 n T 的最大项 则 0 n 答案 4 解析 本题主要考查了等比数列的前 n 项和公式与通项及平均值不等式的应用 属于中 等题 2 11 2 1 17 1 2 1 2 1 2 17 2 16 1212 2 12 2 nn nn n nn aa T a 116 2 17 12 2 n n 因为 16 2 2 n n 8 当且仅当 2 n 4 即 n 4 时 取等号 所以当 n0 4 时 Tn有最大值 24 2010 黄冈中学 5 月第一模拟考试 在等比数列中 若 n a 78910 15 8 aaaa 则 89 9 8 a a 78910 1111 aaaa 答案 5 3 解析 710 89 789107108971089 11111111 aa aa aaaaaaaaa aa a 78910 89 5 3 aaaa a a 25 2010 四川理数 已知数列 an 满足 a1 0 a2 2 且对任意 m n N 都有 a2m 1 a2n 1 2am n 1 2 m n 2 1 求 a3 a5 2 设 bn a2n 1 a2n 1 n N 证明 bn 是等差数列 3 设 cn an 1 an qn 1 q 0 n N 求数列 cn 的前 n 项和 Sn 解 1 由题意 零 m 2 n 1 可得 a3 2a2 a1 2 6 再令 m 3 n 1 可得 a5 2a3 a1 8 20 2 当 n N 时 由已知 以 n 2 代替 m 可得 a2n 3 a2n 1 2a2n 1 8 于是 a2 n 1 1 a2 n 1 1 a2n 1 a2n 1 8 即 bn 1 bn 8 所以 bn 是公差为 8 的等差数列 3 由 1 2 解答可知 bn 是首项为 b1 a3 a1 6 公差为 8 的等差数列 则 bn 8n 2 即 a2n 1 a2n 1 8n 2 另由已知 令 m 1 可得 an 211 2 n aa n 1 2 那么 an 1 an 2121 2 nn aa 2n 1 26 2010 江苏卷 设各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 312 2aaa 数列 n S是公差为d的等差数列 1 求数列 n a的通项公式 用dn 表示 2 设c为实数 对满足nmknm 且3的任意正整数knm 不等式 knm cSSS 都成立 求证 c的最大值为 2 9 解析 本小题主要考查等差数列的通项 求和以及基本不等式等有关知识 考查探索 分析及论证的能力 解 1 由题意知 0d 11 1 1 n SSndand 21323213 233 aaaaSSSS 222 111 3 2 adaad 化简 得 22 1111 20 aaddad ad 22 1 nn Sdndnd Sn d 当2n 时 22222 1 1 21 nnn aSSn dndnd 适合1n 情形 故所求 2 21 n and 2 方法一 222222222 mnk SScSm dn dc k dmnc k 22 2 mn c k 恒成立 又nmknm 且3 22 2222 2 9 2 9 2 mn mnmnk k 故 9 2 c 即c的最大值为 2 9 方法二 由 1 ad 及 1 1 n Sand 得0d 22 n Sn d 于是 对满足题设的knm mn 有 2 222222 99 222 mnk mn SSmn ddd kS 所以c的最大值 max 9 2 c 另一方面 任取实数 9 2 a 设k为偶数 令 33 1 1 22 mknk 则knm 符合条 件 且 22222222 331 1 1 94 222 mn SSmn ddkkdk 于是 只要 22 942kak 即当 2 29 k a 时 22 1 2 2 mnk SSdakaS 所以满足条件的 9 2 c 从而 max 9 2 c 因此c的最大值为 9 2 27 27 2010 重庆八中第四次月考 设数列满足 n a 123 232n n aaana nN 1 求数列的通项公式 n a 2 设 求数列的前项和 2 nn bn a n bn n S 解 1 时 123 232n n aaana 2n 1 1231 23 1 2n n aaana 得 在 中令得 1 2n n na 1 2 2 n n an n 1n 1 2a 2 2 1 2 2 n n n a n n 2 则当时 1 2 1 2 2 n n n b nn 1n 1 2S 当时 2n 21 222322n n Sn 则 231 242232 1 22 nn n Snn 相减得 231 2 2222 1 22 2 nnn n Snnn 又 1 2S 1 22 n n Sn nN 28 2010 福建省宁德三县市一中第二次联考 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a3 5 S15 225 1 求数列 an 的通项 an 2 设 bn n a 2 2n 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 解 1 设等差数列 an 首项为 a1 公差为 d 由题意 得 225 2 1415 15 52 1 1 da da 解 得 2 1 1 d a an 2n 1 2 nnb na n n 24 2 1 22 nn bbbT 21 21 2 444 2 1 2 n n nn n 2 1 6 44 3 2 4 3 2 2 nn n 29 2010 云南省玉溪一中 楚雄一中 昆三中五月联考 在等比数列中 n a 公比 且 又与的等比中项为 0Nnan 1 0 q5 53 aa 3 a 5 a2 1 求数列的通项公式 n a 2 设 数列的前项和为 求数列的通项公式 nn ab 2 log5 n bn n S n S 3 设 求 n n SSS T 111 21 n T 解 1 又与的等比中项为 而5 0 53 aaan 3 a 5 a24 53 aa 1 0 q1 4 5353 aaaa16 2 1 1 aq nn n a 51 2 2 1 16 2 是以为首项 1 为 2 5log5 5 nn bann 1 1 nn bb n b 1 1b 公差的等差数列 1 2 n n n S 3 由 2 知 1211 2 1 1 nSn nnn 12 11111111 2 1 2231 n n T SSSnn 12 2 1 11 n nn 30 2010 石家庄市教学质量检测 二 已知数列满足 t 0 n 2 n a 2 1nnn taSS 且 n 2 时 0 其中是数列的前 n 项和 0 1 a n a n S n a I 求数列的通项公式 n a III 若对于 n 2 n N 不等式恒成立 求 t 的取2 111 14332 nna aaaaa 值范围 解 I 依题意 1 2 得 2 1 2 2 121 2 1 nnn nnn taSS ntaSS n 3 由已知 故 n 3 taa nn 1 2 1 2 nn aa0 1 nn aa 1 nn aa 1 t 由 得 0 1 a 2 212 taSS 2 22 taa 即数列从第二项开始是首项为 公差 1 0 22 t aa 或舍 n a t 1 为 的等差数列 1 t 所以 又当 1n 时 所以 1 2 n n an t 0 11 1 t a 1 Nn t n an II 设 14332 111 nn n aaaaaa T