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2015年适应性练习（三）数学（理）答案一选择题: ccbda dbdab二填空题11. 12. 13. 14. 15. 三解答题16解：（1）， 由得， 2分 所以， 3分 解得， ， 5分所以函数的单调递减区间（6）（2）,由余弦定理得，8分由正弦定理得，所以. 10分所以，所以. 12分17. 解：函数过点点，在区间（4,6）上有且只有一个零点，则必有即，解得 ， 3分当时，当时， 5分与互斥，. 6分的可能取值分别是0，1，2，3.， ， ,， 10分从而的分布列为：012311分的数学期望：. 12分18. （1）证明：点，分别是边，的中点， . 1分 菱形的对角线互相垂直， . . ，. 2分 平面，平面， 平面. 3分 平面. 4分（2）解： 设，连接， ， 为等边三角形. ，. 在r t中， 在中， . ，平面，平面， 平面. 6分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 则，. ，. 设平面的法向量为， 由，得 令，得，. 平面的一个法向量为. 9分 由（1）知平面的一个法向量为，10分 设二面角的平面角为，则 . 11分 ，. 二面角的正切值为. 12分19解：（1）由，得当时，整理，得， 2分 ，4分所以，数列是首项为1，公差为3的等差数列,故 . 6分（2）是首项为1，公比为10的等比数列.， 8分又， . 10分，所以. 12分20.解：(1) 因为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以故，所以椭圆的方程为. 4分（2）由题意，当直线ab垂直于轴时，直线ab方程为，此时 ，得. 6分当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()，设 ， 由 ，得，则，故 此时，直线斜率为，的直线方程为 8分即联立 消去 ，整理得9分设 ，所以， 于是 11分 由于在椭圆的内部，故.令，则又，所以综上，的取值范围为 13分21解：（1）由题意知，函数的定义域为， 且. 因为函数的零点为1，即，故. 3分因为函数单调， 若为增函数，则对任意，有且 不恒为零，故，即对任意恒成立.由均值不等式得，当且仅当时等号成立，因此，即. 5分若为减函数，则对任意，有且 不恒为零，故，即对任意恒成立.但函数的值域为，故不恒成立，舍去.综上可知：且. 7分所以，即的取值范围是. 8分(2) 若曲线与轴相切，则切点为且， 解得. 9分 由（1）知，在上递增，且，所
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