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3.2复数的四则运算习题课课时目标1.进一步理解复数的四则运算.2.了解解复数问题的基本思想1复数乘方的性质:对任何z,z1,即zc及m、nn*,有zmzn_(zm)nzmn(z1z2)nzz2nn*时,i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i.一、填空题1以3i的虚部为实部,以3i2i的实部为虚部的复数是_2设z的共轭复数是,若z4,z8,则_.3设c,r,i分别表示复数集、实数集、纯虚数集,取c为全集,下列命题正确的是_(请填写相应的序号)ric;ri0;ciir;ri.4表示为abi(a,br),则ab_.5设复数z11i,z2x2i (xr),若z1z2为实数,则x_.6已知复数z满足(12i)103i,则z_.7复数z满足(12i)z43i,则_.8若x是实数,y是纯虚数且满足2x12iy,则x_,y_.二、解答题9已知zc,为z的共轭复数,若z3i13i,求z.10解方程x2(23i)x53i0.能力提升11已知z是虚数,且z是实数,求证:是纯虚数12满足z是实数,且z3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在,若存在,求出虚数z;若不存在,请说明理由1对于复数运算中的分式,要先进行分母实数化2充分利用复数相等的条件解方程问题习题课答案知识梳理1zmn作业设计133i解析3i的虚部为3,3i2i的实部为3,故所求复数为33i.2i解析设zxyi (x,yr),则xyi,依题意2x4且x2y28,解之得x2,y2.i.3解析复数的概念,纯虚数集和实数集都是复数集的真子集,但其并集不是复数集,当ab0时,abi不是实数也不是纯虚数,利用韦恩图可得出结果41解析i,a0,b1,因此ab1.526.95i72i解析z2i.2i.82i解析设ybi (b0),x.9解设zabi (a,br),则abi (a,br),由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i,即a2b23b3ai13i,则解得或所以z1或z13i.10解设xabi (a,br),则有a2b22abi(2a3b)(3a2b)i53i0,根据复数相等的充要条件得解得或故方程的解为x14i或x1i.11证明设zabi (a、br),于是zabiabiai.zr,b0.z是虚数,b0,a2b21且a1.i.b0,a1,a、br,i是纯虚数,即是纯虚数12解设存在虚数zxyi (
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