八年级数学下册 4.5.2《一次函数的应用（二）》课件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年级下 一次函数的应用 2 国际奥林匹克运动会早期 男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示 观察这个表中第二行的数据 可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗 上表中每一届比上一届的纪录提高了0 2m 可以试着建立一次函数的模型 用t表示从1900年起增加的年份 则在奥运会早期 男子撑杆跳高的纪录y m 与t的函数关系式可以设为 y kt b 由于t 0 即1900年 时 撑杆跳高的纪录为3 33m t 4 即1904年 时 纪录为3 53m 因此 解得b 3 3 k 0 05 于是y 0 05t 3 33 当t 8时 y 3 73 这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式 验证 公式 就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式 能够利用上面得出的公式 预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗 当t 12时 当t 12时 y 0 05 12 3 33 3 93 实际上 1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3 93m 这表明用所建立的函数模型 在已知数据邻近做预测 结果与实际情况比较吻合 当t 88时 y 0 05 88 3 33 7 33 然而 1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5 90m 远低于7 73m 这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的 能用公式 预测20世纪80年代 如1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗 例1 请每位同学伸出一只手掌 把大拇指与小拇指尽量张开 两指间的距离称为指距 已知指距与身高具有如下关系 1 求身高y与指距x之间的函数表达式 解 由表中数据 当指距增加1cm 身高就增加9cm 设身高y与指距x之间的函数表达式为y kx b 将x 19 y 151与x 20 y 160代入上式 得 解得k 9 b 20 于是y 9x 20 2 当李华的指距为22cm时 你能预测他的身高吗 解当x 22时 y 9 22 20 178因此 李华的身高大约是178cm 例2 根据图中的函数图像 说出x y变化过程的实际意义 分析 x y的变化过程可以分为三个部分 则图的实际意义可以是 小明以250米 分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地 在该地休息了6分钟 然后以200米 分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地 1 当x从0增大到8时 y从0增大到2 2 当x从8增大到14时 y的值不变 3 当x从14增大到24时 y的值从2减少到0 解 设x表示时间 分钟 y表示路程 千米 时间 分钟 路程 千米 仿照上面过程 试根据图像说出x y变化过程的另一种实际意义 时间 小时 温度 解 设x表示时间 小时 y表示温度 北方某地一天的气温变化情况 则图的实际意义可以是 北方某地一天从0点到8点气温从0 上升到2 8点14点气温不变 从14点到24点气温下降到0 例3 某植物t天后的高度为ycm 图中反映了y与t之间的关系 根据图象回答下列问题 1 植物刚栽的时候多高 l t 天 2 3天后该植物高为多少 3 几天后该植物高度可达21cm 4 先写出y与t的关系式 再计算长到100cm需几天 9cm 12cm 12天 方法1 每天长1cm 即 y t 9 方法 2 设解析式为 y kt b 有 解得 t 1 b 9 所以y与t的关系式为 y t 9 当y 100时 t 9 100 t 91 答 91天就长到100cm 例4 如图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图意填空 1 当销售量为2吨时 销售收入 元 销售成本 元 3000 2000 2 当销售量为6吨时 销售收入 元 销售成本 元 6000 5000 3 当销售量为时 销售收入等于销售成本 4吨 4 当销售量时 该公司赢利 收入大于成本 当销售量时 该公司亏损 收入小于成本 大于4吨 小于4吨 y 1000 x 5 l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是 y 500 x 2000 1 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示 1 你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗 2 用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量 解 1 销售纯净水的数量y 瓶 与时间t的函数关系式是 y 160 t 1 5 5t 155 2 当t 5时 y 5 5 155 180 瓶 2 某种摩托车的油箱最多可储油10升 加满油后 油箱中的剩余油量y 升 与摩托车行驶路程x 千米 之间的关系如图 根据图象回答下列问题 1 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米 解 观察图象 得当y 0 x 500 因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米 2 摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油 解 观察图象得 当x从0增加到100时 y从10减少到8 减少了2 因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油 3 油箱中的剩余油量小于1升时 摩托车将自动报警 行驶多少千米后 摩托车将自动报警 解 观察图象 得 当y 1时 x 450 因此行驶了450千米后 摩托车将自动报警 3 某一天 小明和小亮同时从家里出发去县城 速度分别为2 5千米 时 4千米 时 小亮家离县城25千米 小明家在小亮家去县城的路上 离小亮家5千米 1 你能分别写出小明 小亮离小亮家的距离y 千米 与行走时间t 小时 的函数关系吗 小明离小亮家的距离 y1 2 5t 5 小亮离自己家的距离 y2 4t 2 在同一直角坐标系中分别划出上述两个函数的图象 如下图表示 y2 4t y1 2 5t 5 y2 4t y1 2 5t 5 p 3 你能从图中看出 在出发后几个小时小亮追上小明吗 两条射线的交点p的横坐标约为3 3 因此在出发后约3 3小时 小亮追上了小明 4 你能从图中看出 谁先到达县城吗 如图所示 过m 0