【步步高 学案导学设计】高中数学 2.3数学归纳法课时作业 新人教A版选修22.doc

2.3数学归纳法课时目标1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题1由一系列有限的个别事实得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法2用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题时，其步骤为：(1)归纳奠基：证明当n取第一个值n0(n0n*)时命题成立；(2)归纳递推：假设nk(kn*，kn0)时命题成立，证明当nk1时命题也成立；(3)由(1)(2)得出结论一、选择题1用数学归纳法证明1aa2an1(a1，nn*)，在验证n1时，等号左边的项是()a1 b1ac1aa2 d1aa2a32用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()a2 b3 c5 d63已知f(n)1(nn*)，证明不等式f(2n)时，f(2k1)比f(2k)多的项数是()a2k1项 b2k1项c2k项 d以上都不对4用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nn*)，从“k到k1”左端需增乘的代数式为()a2k1 b2(2k1)c. d.5用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”时，第一步验证n1时，命题成立，第二步归纳假设应写成()a假设n2k1(nn*)时命题正确，再推证n2k3时命题正确b假设n2k1(kn*)时命题正确，再推证n2k1时命题正确c假设nk(kn*)时命题正确，再推证nk2时命题正确d假设nk(kn*)时命题正确，再推证nk2时命题正确6用数学归纳法证明不等式“ (n2)”时的过程中，由nk到nk1时，不等式的左边()a增加了一项b增加了两项，c增加了两项，又减少了一项d增加了一项，又减少了一项题号123456答案二、填空题7用数学归纳法证明：123n2时，则nk1时的左端应在nk时的左端加上_8用数学归纳法证明：12222n12n1 (nn*)的过程如下：(1)当n1时，左边1，右边2111，等式成立(2)假设当nk时等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11.所以当nk1时等式也成立由此可知对于任何nn*，等式都成立上述证明的错误是_9已知数列an的前n项和为sn，且a11，snn2an (nn*)依次计算出s1，s2，s3，s4后，可猜想sn的表达式为_三、解答题10试比较2n2与n2的大小(nn*)，并用数学归纳法证明你的结论11在数列an中，a1，an1(n1,2,3，)(1)求a2，a3；(2)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论能力提升12已知f(n)(2n7)3n9，存在正整数m，使得对任意nn*都能使m整除f(n)，则最大的m的值为多少？并证明之13等比数列an的前n项和为sn，已知对任意的nn*，点(n，sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nn*)，证明：对任意的nn*，不等式成立1数学归纳法在证明与正整数n有关的等式、不等式、整除问题及数列问题中有广泛的应用2在证明nk1时的命题中，怎样变形使之出现nk时的命题的形式是解决问题的关键，要找清nk1时式子结构或几何量的改变答案作业设计1c当n1时，an1a2.等号左边的项是1aa2.2c当n取1、2、3、4时2nn21不成立，当n5时，253252126，第一个能使2nn21的n值为5.3c观察f(n)的表达式可知，右端分母是连续的正整数，f(2k)1，而f(2k1)1.因此f(2k1)比f(2k)多了2k项4b当nk时左端为(k1)(k2)(kk)，当nk1时，左端为(k2)(k3)(k1k1)(k1k)(k1k1)，即(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)观察比较它们的变化知增乘了2(2k1)5b因n为正奇数，所以否定c、d项；当k1时，2k11,2k13，故选b.6c当nk时，左边.当nk1时，左边.7(k21)(k22)(k1)28没有用到归纳假设，不是数学归纳法9sn解析s11，s2，s3，s4，猜想sn.10证明当n1时，2124n21，当n2时，2226n24，当n3时，23210n29，当n4时，24218n216，由此可以猜想，2n2n2 (nn*)成立下面用数学归纳法证明：当n1时，左边2124，右边1，所以左边右边，所以原不等式成立当n2时，左边2226，右边224，所以左边右边；当n3时，左边23210，右边329，所以左边右边假设nk时(k3且kn*)时，不等式成立，即2k2k2，那么nk1时，2k1222k22(2k2)22k22.要证当nk1时结论成立，只需证2k22(k1)2，即证k22k30，即证(k1)(k3)0.又k10，k30，(k1)(k3)0.所以当nk1时，结论成立由可知，nn*,2n2n2.11解(1)a2，a3.(2)猜想an，下面用数学归纳法证明此结论正确证明：当n1时，结论显然成立假设当nk(kn*)时，结论成立，即ak，那么ak1.也就是说，当nk1时结论成立根据可知，结论对任意正整数n都成立，即an.12解f(1)36，f(2)108336，f(3)3601036，f(1)，f(2)，f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除证明：n1,2时，由上得证，假设nk(kn*，k2)时，f(k)(2k7)3k9能被36整除，则nk1时，f(k1)f(k)(2k9)3k1(2k7)3k(6k27)3k(2k7)3k(4k20)3k36(k5)3k2(k2)f(k1)能被36整除因此，对任意nn*，f(n)都能被36整除又f(1)不能被大于36的数整除，所求最大的m值等于36.13(1)解由题意：snbnr，当n2时，sn1bn1r.所以ansnsn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2时，an是以b为公比的等比数列又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)证明当b2时，由(1)知an2n1，