山东省烟台市中考数学真题试题（解析版）.doc

2011年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题说明：1本试题分为卷和卷两部分，第卷为选择题，第卷为非选择题考试时间120分钟，满分150分2答题前将密封线内的项目填写清楚3考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验第卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出标号为a，b，c，d四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1. （2011山东烟台，1，4分） (2)0的相反数等于（ ）a.1 b.1 c.2 d.2【答案】b【思路分析】（2）0=1，1的相反数是1，故选b.【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为1；互为相反数两数符号相反，绝对值相同.【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢，可致错.【关键词】实数：零次幂，相反数【难度】【题型】常规题2. （2011山东烟台，2，4分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）abcd【答案】a【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选a.【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的吸引力.解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力. 画物体的三视图时，应遵循这样的画图规则：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等”. 另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.【易错点分析】易忽略应有的轮廓线.【关键词】三视图【难度】【题型】常规题，新题3. （2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（ ）a.a2a3a5 b. a6a3a2 c. 4x23x21 d.(2x2y)38 x6y3【答案】d【思路分析】a不能合并；b结果应为a3 ；c 结果应为x2 ；d正确. 故选d【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识.【易错点分析】a、b、c三个选项都有可能误选.【关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质.【难度】【题型】常规题4. （2011山东烟台，4，4分）不等式43x2x6的非负整数解有（ ）a.1 个 b. 2 个 c. 3个 d. 4个【答案】c【思路分析】解不等式得x2，其非负整数解为0，1，2，故选c.【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等式，会判断其特殊解.【易错点分析】易忽略0，误选b.【关键词】一元一次不等式解法，特殊解【难度】【题型】常规题5. （2011山东烟台，5，4分）如果，则（ ）aa b. a c. a d. a【答案】b【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以12a0，解得a，故选b.【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当a0时，a；当a0时，a此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是解此类题的关键.【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选b.【关键词】二次根式的非负性【难度】【题型】常规题，易错题6. （2011山东烟台，6，4分）如图，梯形abcd中，abcd，点e、f、g分别是bd、ac、dc的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则efg的周长是（ ）a.8 b.9 c.10 d.12abcdefg（第6题图）【答案】b【思路分析】连bf与dc相交，易证ef等于两底差的一半；由三角形中位线定理，可得eg+fg等于两腰和的一半. 这样可得efg的周长是9，故选b.【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识. 灵活添加辅助线，得到“两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法.【易错点分析】因不会解致错.【关键词】三角形中位线，梯形【难度】【题型】常规题7. （2011山东烟台，7，4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，则o到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心o为点）是（ ）a2m b.3m c.6m d.9mo（第7题图）【答案】c【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r，则利用面积法可得：r(6+8+10)=68，解得r=2. 从而管道为23=6（m），故选c.【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点. 解此题需具有一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决.【易错点分析】因不会致错.【关键词】三角形内切圆，勾股定理【难度】【题型】新题8. （2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）a.2.1，0.6 b. 1.6，1.2 c.1.8，1.2 d.1.7，1.2【答案】d【思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为=1.7； 极差为2.21.0=1.2. 故选d.【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解.【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选a.【关键词】统计量：中位数，极差【难度】【题型】常规题9. （2011山东烟台，9，4分）如果abc中，sina=cosb=，则下列最确切的结论是（ ）a. abc是直角三角形 b. abc是等腰三角形c. abc是等腰直角三角形 d. abc是锐角三角形【答案】c【思路分析】因为sina=cosb=，所以a=b=45，所以abc是等腰直角三角形. 故选c.【方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类. 掌握特殊角的三角函数值即可获解.【易错点分析】易判断不全面，可能误选a或b.【关键词】特殊角的三角函数，三角形分类.【难度】【题型】常规题10. （2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）amn，kh bmn ，kh cmn，kh dmn，kh（第10题图）【答案】a【思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选a【方法规律】此题主要考查二次函数的基础知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解.【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选d.【关键词】二次函数【难度】【题型】常规题11. （2011山东烟台，11，4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）a. 1 个 b. 2 个 c.3 个 d. 4个（第11题图）20【答案】c【思路分析】利用图象可判断正确，错误，故选c.【方法规律】此题赋常规题以新背景，体现了数学与现实生活的紧密联系性. 试题考查函数图象的识别. 解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断相应的实际意义. 【易错点分析】误判错误，从而错选b.【关键词】函数图象【难度】【题型】常规题12. （2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形abcdef是正六边形，曲线fk1k2k3k4k5k6k7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点a，b，c，d，e，f循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当ab1时，l2 011等于（ ）a. b. c. d. （第12题图）abcdefk1k2k3k4k5k6k7【答案】b【思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于60，的半径为n，所以l2 011=.【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试题. 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键.【易错点分析】规律归纳错误【关键词】弧长计算，规律探索【难度】【题型】新题，规律探索题第卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13. （2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.【答案】7107【思路分析】0.000 000 7=7107，故填7107.【方法规律】此题考查科学记数法. 此类试题一般背景新颖，与时俱进，解题需掌握科学记数法的形式，及a的取值范围，n的确定方法. 【易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成7107【关键词】实数：科学记数法【难度】【题型】常规题14. （2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .【答案】4或6【思路分析】此题应分两种情况讨论，4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立. 【方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想. 解题关键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成立.【易错点分析】忽略4是底边的情况，只填6.【关键词】等腰三角形，三角形三边关系.【难度】【题型】常规题15. （2011山东烟台，15，4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .oxybca（第16题图）（第15题图）【答案】【思路分析】易判断黑色部分的面积为大圆的一半，故填.【方法规律】此题考查概率的简单计算. 对于此类几何概型问题，按照公式：计算即可. 【易错点分析】一般不会出错.【关键词】概率【难度】【题型】常规题16. （2011山东烟台，16，4分）如图，abc的外心坐标是_.【答案】（2，1）【思路分析】三角形的外心为三边垂直平分线的交点，观察图形，画出ab、bc的垂直平分线，即可获解.【方法规律】此题综合考查三角形外心、平面直角坐标系等的知识. 解题关键是掌握三角形的外心为三边（任选两边）垂直平分线的交点，能利用网格特点，画出两边的垂直平分线. 【易错点分析】对外心概念不掌握致错.【关键词】三角形的外心【难度】【题型】操作题17. （2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，o1、o2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .（第17题图）【答案】2【思路分析】正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90便与自身重合. 可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的，这样可得答案填2.【方法规律】此题考查正方形的旋转对称性. 解题关键是掌握正n边形旋转与自身重合.【易错点分析】不掌握其中规律，不会做.【关键词】正方形【难度】【题型】运动变换题18. （2011山东烟台，18，4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.【答案】【思路分析】观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列，其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称.【方法规律】此题同12题，都是典型题变式而来，都属规律探索题. 考查规律探索能力，及轴对称的知识. 发现其中变化规律是解题关键.【易错点分析】因发现不了其中规律，或归纳规律不全面而致错.【关键词】探索规律 轴对称【难度】【题型】探索规律三、解答题（本大题共8各小题，满分78分）19. （2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根. 【解】原式=. 解方程得得， ，. 所以原式=（或）. 【思路分析】应先进行分式的化简运算，再解一元二次方程，求出其正解，最后代值计算.【方法规律】此题综合考查分式计算，一元二次方程的解法，代数式的求值. 掌握相关计算方法即可获解.【易错点分析】“”号处理错误，导致分式化简，解方程错误. 最易出错是的化简.【关键词】分式计算，解一元二次方程，代数式求值【难度】【题型】计算题20. （2011山东烟台，20，8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？【解】设平路有x米，坡路有y米解这个方程组，得所以xy700.所以小华家离学校700米.【思路分析】由题目中的两个等量关系“从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟”可列二元一次方程组求解.【方法规律】此题考查利用列方程解决实际问题. 找到等量关系，并明确基础数量关系：时间=路程/速度，便可列出方程组解决.【易错点分析】不会列方程组【关键词】二元一次方程组的应用【难度】【题型】实际应用题21. （2011山东烟台，21，8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸abcd，河岸ab上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸cd的m处测得=36，然后沿河岸走50米到达n点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽fr（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） abcdefmnr【解】过点f作fgem交cd于g.则mgef20米. fgn36.gfnfgn723636.fgngfn，fngn502030（米）.在rtfnr中，frfnsin30sin72300.9529（米）.【思路分析】观察图形，此题需添加辅助线，将em平移至点f处，构造直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决.【方法规律】此题考查解直角三角形的应用. 解题关键是添加辅助线，构造直角三角形. 此题巧妙利用36与72之间的特殊关系，证明等腰三角形，从而简化了计算.【易错点分析】不会灵活添加辅助线，解不出【关键词】解直角三角形 三角函数【难度】【题型】实际应用题22. （2011山东烟台，22，8分）如图，已知反比例函数（k10）与一次函数相交于a、b两点，acx轴于点c. 若oac的面积为1，且tanaoc2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出b点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【解】（1）在rtoac中，设ocm.tanaoc2，ac2oc2m.soacocacm2m1，m21. m1（负值舍去）.a点的坐标为（1，2）.把a点的坐标代入中，得k12.反比例函数的表达式为.把a点的坐标代入中，得k212，k21.一次函数的表达式.（2）b点的坐标为（2，1）.当0x1和x2时，y1y2.【思路分析】（1）由“oac的面积为1，且tanaoc2”可求得点a的坐标，从而利用待定系数法求出两函数的关系式. （2）联立两函数关系式，通过解方程组可求得点b的坐标；反比例函数y1的值大于一次函数y2的值时的x值，即y1在y2的上方是时，所对应图象上点的横坐标的取值范围. 注意分象限讨论.【方法规律】此题主要考查一次函数与反比例函数，及其与方程、不等式的关系. 解答此题需全面掌握相关知识. 尤其是能够数形结合地观察图象，能从纵、横两个角度观察两函数图象的关系，知道上、下对应y值的大、小；左，右对应x值的小、大.【易错点分析】不会数形结合地观察图象，或忽略分类讨论，从而错找或找不全（2）题中x的取值范围.【关键词】一次函数，反比例函数【难度】【题型】常规题23. （2011山东烟台，23，12分）“五一”假期，某公司组织部分员工分别到a、b、c、d四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去d地的车票占全部车票的10%，请求出d地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去a地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【解】（1）设d地车票有x张，则x（x+20+40+30）10%解得x10.即d地车票有10张. 补全统计图如图所示. （2）小胡抽到去a地的概率为.（3）以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为.所以这个规则对双方不公平.【思路分析】（1）由统计图，可得其a、b、c三地的具体车票数量，根据“去d地的车票占全部车票的10%”列方程即可求解；（2）去a地的概率=a地车票数/车票总数；（3）先列表或画树状图列举出所有等可能结果，再进行判断.【方法规律】此题综合考查统计与概率的基础知识. 掌握并灵活运用相关知识即可获解. 【易错点分析】较简单，一般不会出错.【关键词】统计 概率【难度】【题型】综合题，常规题24. （2011山东烟台，24，10分）已知：如图，在四边形abcd中，abc90，cdad，ad2cd22ab2（1）求证：abbc；（2）当bead于e时，试证明：beaecdabcde【解】（1）证明：连接ac.abc90，ab2bc2ac2.cdad，ad2cd2ac2.ad2cd22ab2，ab2bc22ab2，abbc.（2）证明：过c作cfbe于f.bead，四边形cdef是矩形. cdef.abebae90，abecbf90，baecbf，baecbf. aebf.bebfef aecd.【思路分析】（1）题目中存在直角，垂直，含线段平方的等式，因此考虑连接ac，构造直角三角形，利用勾股定理证明；（2）可采用“截长”法证明，过点c作cfbe于f，易证cd=ef，只需再证明ae=bf即可，这一点又可通过全等三角形获证.【方法规律】此题主要考查推理证明能力，涉及勾股定理、全等三角形、矩形等知识. 灵活添加辅助线，构造所需图形是证明关键所在.【易错点分析】不会添加辅助线，不会证明.【关键词】勾股定理，全等三角形，矩形【难度】【题型】证明题25. （2011山东烟台，25，12分）已知：ab是o的直径，弦cdab于点g，e是直线ab上一动点（不与点a、b、g重合），直线de交o于点f，直线cf交直线ab于点p.设o的半径为r.（1）如图1，当点e在直径ab上时，试证明：oeopr2（2）当点e在ab（或ba）的延长线上时，以如图2点e的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.abcdefp.og（图1）.abcde.og（图2）【解】（1）证明：连接fo并延长交o于q，连接dq.fq是o直径，fdq90. qfdq90. cdab，pc90.qc，qfdp.foepof，foepof.oeopof2r2.（2）解：（1）中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连接fo并延长交o于m，连接cm.fm是o直径，fcm90，mcfm90.cdab，ed90.md，cfme. poffoe，poffoe.，oeopof2r2.【思路分析】（1）要证等积式，需要将其化为比例式，再利用相似证明. 观察图形，此题显然要连半径of，构造oe、op所在的三角形， 这样问题便转化为证明foepof了. 而要证明foepof，由于已经存在一个公共角，因此只需再证明另一角对应相等即可，这一点利用圆周角定理及其推论可获证，且方法不惟一；（2）同（1）类似.【方法规律】此题综合考查圆的性质及相似的知识，解题关键是辅助线的灵活添加. 值得注意的是（2）问是（1）知识的变式，能开拓视野，提高思维深度、灵敏性，其证明同（1）类似，可不必证明.【易错点分析】（1）不会添加辅助线；（2）证不出相似所需一角对应相等的条件. 【关键词】圆，圆周角定理，相似.【难度】【题型】证明题. 26. （2011山东烟台，26，14分）如图，在直角坐标系中，梯形abcd的底边ab在x轴上，底边cd的端点d在y轴上.直线cb的表达式为y=x+，点a、d的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点p自a点出发，在ab上匀