【步步高】高中数学 章末检测一基础过关训练 新人教B版必修2.doc

章末检测一、选择题1 如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是 ()a棱柱 b棱台c棱柱与棱锥组合体 d无法确定2 圆柱的轴截面是正方形，面积是s，则它的侧面积是()a.s bs c2s d4s3 具有如图所示直观图的平面图形abcd是()a等腰梯形b直角梯形c任意四边形d平行四边形4下列命题正确的是()a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5 在空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da上分别取e、f、g、h四点，如果ef，gh交于一点p，则()ap一定在直线bd上bp一定在直线ac上cp一定在直线ac或bd上dp既不在直线ac上，也不在直线bd上6 平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为()a. b4c4 d67 如图所示，则这个几何体的体积等于 ()a4 b6 c8 d128 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，若e是a1c1的中点，则直线ce垂直于 ()aacbbdca1d da1d19 已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacmcab dac10如图(1)所示，在正方形sg1g2g3中，e，f分别是g1g2及g2g3的中点，d是ef的中点，现在沿se，sf及ef把这个正方形折成一个四面体，使g1，g2，g3三点重合，重合后的点记为g，如图(2)所示，那么，在四面体sefg中必有()asgefg所在平面bsdefg所在平面cgfsef所在平面dgdsef所在平面11如图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是 ()abd平面cb1d1bac1bdcac1平面cb1d1d异面直线ad与cb1所成的角为6012如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总是保持apbd1，则动点p的轨迹是()a线段b1cb线段bc1cbb1的中点与cc1的中点连成的线段dbc的中点与b1c1的中点连成的线段二、填空题13设平面平面，a、c，b、d，直线ab与cd交于点s，且点s位于平面，之间，as8，bs6，cs12，则sd_.14如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_15一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是_16已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_ cm3.三、解答题17如图所示，长方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为ab、a1d1的中点，判断mn与平面a1bc1的位置关系，为什么？18如图，在四面体abcd中，cbcd，adbd，且e、f分别是ab、bd的中点求证：(1)ef面acd；(2)面efc面bcd.19沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展开到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长)，所以圆柱的侧面积s2rl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长现已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？20abcd与abef是两个全等正方形，amfn，其中mac，nbf.求证：mn平面bce.21如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，e是pc的中点已知ab2，ad2，pa2.求：(1)三角形pcd的面积；(2)异面直线bc与ae所成的角的大小22如图，已知pa矩形abcd所在的平面，m、n分别为ab、pc的中点，pda45，ab2，ad1.(1)求证：mn平面pad；(2)求证：平面pmc平面pcd；(3)求三棱锥mpcd的体积答案1a2b3b4c5.b6b7a8b9d10.a11d12a1391431215.16117解直线mn平面a1bc1，m为ab的中点，证明如下：md/平面a1bc1，nd/平面a1bc1.mn平面a1bc1.如图，取a1c1的中点o1，连接no1、bo1.no1綊d1c1，mb綊d1c1，no1綊mb.四边形no1bm为平行四边形mnbo1.又bo1平面a1bc1，mn平面a1bc1.18证明(1)e，f分别是ab，bd的中点，ef是abd的中位线，efad，ef面acd，ad面acd，ef面acd.(2)adbd，efad，efbd.cbcd，f是bd的中点，cfbd.又efcff，bd面efc.bd面bcd，面efc面bcd.19解(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)设所求圆柱的底面半径为r，它的侧面积s圆柱侧2rx.因为，所以rrx.所以s圆柱侧2rxx2.(2)因为s圆柱侧的表达式中x2的系数小于零，所以这个二次函数有最大值这时圆柱的高x.故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时，它的侧面积最大20证明方法一如图所示，连接an，并延长交be的延长线于p，连接cp.beaf，由acbf，amfn得mcnb.，mnpc，又pc平面bce.mn平面bce.方法二如图，作mgab于g，连接gn，转证面mng面ceb.mgbc，只需证gnbe.mgbc，.又amfn，acbf，.gnafbe.面mng面bce.又mn面mng，mn面bce.21解(1)因为pa底面abcd，所以pacd.又adcd，所以cd平面pad，从而cdpd.因为pd2，cd2，所以三角形pcd的面积为222.(2)如图，取pb中点f，连接ef、af，则efbc，从而aef(或其补角)是异面直线bc与ae所成的角在aef中，由ef，af，ae2知aef是等腰直角三角形，所以aef45.因此，异面直线bc与ae所成的角的大小是45.22(1)证明取pd的中点e，连接ae，en，n为中点，en为pdc的中位线，en綊cd，又cd綊ab，m为中点，en綊am.四边形amne为平行四边形，mnae.又mn平面pad，ae平面pad，mn平面pad.(2)证明pa平面abcd，cd平面abcd，ad平面abcd.