【步步高】高中数学 1.1.2量词同步训练 新人教B版选修21.doc

1.1.2量词一、基础过关1下列命题：中国公民都有受教育的权利；每一个中学生都要接受爱国主义教育；有人既能写小说，也能搞发明创造；任何一个数除0，都等于0.其中全称命题的个数是()a1 b2 c3 d42下列命题中，真命题是()amr，使函数f(x)x2mx (xr)是偶函数bmr，使函数f(x)x2mx (xr)是奇函数cmr，使函数f(x)x2mx (xr)都是偶函数dmr，使函数f(x)x2mx (xr)都是奇函数3给出四个命题：末位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数x，x0；对于任意实数x,2x1是奇数下列说法正确的是()a四个命题都是真命题b是全称命题c是存在性命题d四个命题中有两个假命题4下列全称命题中真命题的个数为()负数没有对数；对任意的实数a，b，都有a2b22ab；二次函数f(x)x2ax1与x轴恒有交点；xr，yr，都有x2|y|0.a1 b2 c3 d45已知命题p：xr，x2x0恒成立；xq，x22；xr，x210；xr,4x22x13x2.其中真命题的个数为_8判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假：(1)对任意实数，有sin2cos21；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a，b，方程axb0都有唯一解；(4)存在实数x0，使得2.二、能力提升9下列命题中，既是真命题又是存在性命题的是()a存在一个，使tan(90)tan b存在实数x0，使sin x0c对一切，sin(180)sin dsin()sin cos cos sin 10下列4个命题：p1：x(0，)，x x；p4：x，x0对于任意xr恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围三、探究与拓展13若方程cos 2x2sin xa0有实数解，求实数a的取值范围答案1c2a3c4c5d6708解(1)是全称命题，用符号表示为“r，sin2cos21”，是真命题(2)是存在性命题，用符号表示为“直线l，l的斜率不存在”，是真命题(3)是全称命题，用符号表示为“a，br，方程axb0都有唯一解”，是假命题(4)是存在性命题，用符号表示为“x0r，2”，是假命题9a10p2，p411解x1,2，x2a0，即ax2，当x1,2时恒成立，a1.x0r，x2ax02a0，即方程x22ax2a0有实根，4a24(2a)0.a2或a1.又pq为真，故p、q都为真，a2或a1.12解(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xr恒成立，只需m4即可故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xr恒成立，此时m4. (2)不等式mf(x)0可化为mf(x)若存在实数x使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.故所求实数m的取值范围是(4，)13解cos 2x2sin xa0，a2sin2x12sin