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文档简介
第2课时奇偶性的应用一、基础过关1 下面四个结论:偶函数的图象一定与y轴相交;奇函数的图象一定过原点;偶函数的图象关于y轴对称;没有一个函数既是奇函数,又是偶函数其中正确命题的个数是 ()a1 b2 c3 d42 已知函数f(x)(m1)x22mx3是偶函数,则在(,0)上此函数 ()a是增函数 b不是单调函数c是减函数 d不能确定3 定义在r上的函数f(x)在(,2)上是增函数,且f(x2)的图象关于y轴对称,则()af(1)f(3) bf(0)f(3)cf(1)f(3) df(0)f(3)4 设奇函数f(x)在(0,)上为减函数,且f(1)0,则不等式0的解集为()a(1,0)(1,) b(,1)(0,1)c(,1)(1,) d(1,0)(0,1)5 已知定义在r上的奇函数f(x),当x0时,f(x)x2|x|1,那么x0时,f(x)_.6 设f(x)是(,)上的奇函数,且f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x,则f(7.5)_.7 设函数f(x)在r上是偶函数,在区间(,0)上递增,且f(2a2a1)f(2a22a3),求a的取值范围8 已知函数f(x)是定义在r上的单调函数,满足f(3)2,且对任意的实数ar有f(a)f(a)0恒成立(1)试判断f(x)在r上的单调性,并说明理由(2)解关于x的不等式f()2.二、能力提升9 已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(x)f(3)f(2)bf()f(2)f(3)cf()f(3)f(2)df()f(2)0,2a22a32(a)20,且f(2a2a1)2a22a3,即3a20,解得a.8 解(1)f(x)是r上的减函数由f(a)f(a)0,可得f(x)为r上的奇函数,f(0)0,又f(x)在r上是单调函数由f(3)2,得f(0)f(3),所以f(x)为 r上的减函数(2)由f(3)2,又由于f()f(3)且由(1)可得3,即0,解得x1或x0,不等式的解集为x|x1或x09 a 10a 11f()f(1)f()12解(1)定义域(,0)(0,),关于原点对称当a0时,f(x),满足对定义域上任意x,f(x)f(x),a0时,f(x)是偶函数;当a0时,f(1)a1,f(1)1a,若f(x)为偶函数,则a11a,a0矛盾;若f(x)为奇函数,则1a(a1),11矛盾,当a0时,f(x)是非奇非偶函数(2)任取x1x23,f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20,f(x)在3,)上为增函数,a,即a在3,)上恒成立x1x23,a.13解(1)由题意,得:,解得:,所以f(x)的表达式为f(x).(2)g(x)x2(2k)x1,图象的对称轴为x,由题意,得2或2,解得k6或k2.(3)f(x)是偶函数,f(x)ax21,f(x).mn0,不妨设mn,则n0.
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