【步步高】高中数学 第二章 2.2.1双曲线及其标准方程基础过关训练 新人教A版选修11.doc

2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程一、基础过关1.若方程1表示双曲线，则实数m的取值范围是()a.1m1 c.m3d.m0)b.1 (x0)c.1 d.17.若双曲线x24y24的左、右焦点分别是f1、f2，过f2的直线交右支于a、b两点，若|ab|5，则af1b的周长为_.二、能力提升8.在平面直角坐标系xoy中，方程1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为_.9.已知双曲线的两个焦点f1(，0)，f2(，0)，p是双曲线上一点，且0，|pf1|pf2|2，则双曲线的标准方程为_.10.如图，已知定圆f1：x2y210x240，定圆f2：x2y210x90，动圆m与定圆f1、f2都外切，求动圆圆心m的轨迹方程.11.在abc中，bc边固定，顶点a在移动，设|bc|m，当三个角满足条件|sin csin b|sin a|时，求顶点a的轨迹方程.12.已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；(2)若点m在双曲线上，f1、f2为左、右焦点，且|mf1|mf2|6，试判断mf1f2的形状.三、探究与拓展13.a、b、c是我方三个炮兵阵地，a在b正东6千米，c在b北偏西30，相距4千米，p为敌炮阵地，某时刻a处发现敌炮阵地的某种信号，由于b、c两地比a距p地远，因此4 s后，b、c才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1 km/s，求a应沿什么方向炮击p地.答案1.b2.c3.b4.b5.a6.c设动圆m的半径为r，依题意有|mb|r，另设a(4,0)，则有|ma|r4，即|ma|mb|4.亦即动圆圆心m到两定点a、b的距离之差的绝对值等于常数4，又4|ab|，因此动点m的轨迹为双曲线，且c4,2a4，a2，a24，b2c2a212，故轨迹方程是1.7.188.(1,3)9.y2110.x2y21 (x)11.解以bc所在直线为x轴，线段bc的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图所示：则b，c.设点a的坐标为(x，y)，由题设，得|sin csin b|sin a|.根据正弦定理，得|ab|ac|m.可知点a在以b、c为焦点的双曲线上.这里2am，a.又cm，b2c2a2m2.故所求点a的轨迹方程为1(y0).12.解(1)椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c，故设双曲线方程为1，则有解得a23，b22，所以双曲线的标准方程为1.(2)不妨设m点在右支上，则有|mf1|mf2|2，又|mf1|mf2|6，故解得|mf1|4，|mf2|2，又|f1f2|2，因此在mf1f2中，|mf1|边最长，而cosmf2f10，所以mf2f1为钝角，故mf1f2为钝角三角形.13.解如图所示，以直线ba为x轴，线段ba的垂直平分线为y轴建立坐标系，则b(3,0)、a(3,0)、c(5,2)，|pb|pc|，点p在线段bc的垂直平分线上.kbc，bc的中点d(4，)，直线pd：y(x4)又|pb|pa|4，故p在以a、b为焦点的双曲线右支上