第二讲,实数的运算、分数指数幂1.doc

第二讲实数运算、分数指数幂一、学习目标：1、巩固有理数、实数的有关概念2.熟练进行实数的运算，掌握分数指数幂的运算，绝对值、非负数的有关应用等。二、知识梳理：1、实数的有关概念（1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意1：上述规定的三要素缺一个不可，2：实数与数轴上的点是一一对应的，3：数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数）（2）相反数 实数的相反数是一对数（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零）注意：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称（3）绝对值 注意：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离2、科学记数法、近似数、有效数字把一个数写成a10n（1a10，n是整数）的形式一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，四舍五入得到的数从左边第一个非零数字起到末位数字止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字3、三种重要的非负数（绝对值、偶次方、算术平方根）4、常见的几种无理数（开方开不尽的数、含圆周率的数等无限不循环的数）5、实数的运算：（1）加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 （2）减法 ： （3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即 （4）除法： （5）实数化简公式： (a0,b0)； (a0,b0)6、实数的大小比较（常见的方法数轴比较法；差值比较法；商值比较法；绝对值比较法）7、分数指数幂：= （a0）, = (a0), 其中m,n为正整数，n1.上面规定中的和叫做分数指数幂，a是底数.1.有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.2.有理数指数幂的运算性质， 设a0,b0,p,q为有理数，那么 （1）， （2） （3） ， 三、精讲精练：精讲精练:例题1、下列说法正确的是（ ） A、负数没有平方根，因此负数也没有立方根 B、一个数的立方根比它本身小 C、正数的立方根有两个，它们是互为相反数 D、-2是-8的立方根例题2、（北京中考题）已知实数x，y满足，求代数式的值。例题3： 化简，（m）例题4、计算：例5、下列结论正确的是 （ ）A.近似数4.230和4.23的有效数字一样； B.近似数5.0与近似数5的精确度相同；C.近似数579.0精确度到十分位，有三个有效数字5，7，9 ；D.近似数8.2476精确到万分位例6、（1）比较下列实数的大小： -3 3； （2）例7 当1a2时，化简；如图，化简。四、堂后测：1若无理数a满足：3a4,请写出两个满足条件的无理数： , .22(+1)= 3若 =3,则2x+130的算术平方根为 .4. 已知 .5解方程。 （1） （2） （3）（4） （5）_。7若，则的值为=_。8、若，则a+b的值为_。9、：有四舍五入得到的近似数，下列说法中正确的是 （ ）A.精确到十分位，有2个有效数字； B.精确到个位，有2个有效数字；C.精确到百位，有2个有效数字； C.精确到千位，有4个有效数字。10. 已知实数满足，则的值是_。11已知为实数，且，求的值。 12已知|a-4|+3-b =0,且a,b为等腰三角形ABC的两条边， 求三角形ABC的周长13. 化简分数指数幂：1.化简的结果是 ( )A B C D 2.下列运算结果中，正确的是 （ ） A. B. C. D.3.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是 ( )A. B.C. D.4.当1x3时,化简的结果是 ( )A. 4-2x B. 2 C. 2x-4 D. 45.计算，结果是 ( )A.1 B. C. D.6.化简结果是 ( )A. B. C. D.二、填空题.7.化简: =_8.计算： 9已知有意义，化简=_三、解答题10.计算：11计算：12已知：，求的值五、回家作业1.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5。求的值。2、互为相反数，则的值是_。3、 a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简4. 下列说法中，正确的是（ ）A|m|与m互为相反数 B互为倒数C19988用科学计数法表示为19988102 D04949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0505. 在函数中，自变量x的取值范围是（