3.2 图形的旋转.doc

3.2图形的旋转教学设计及反思丽水市遂昌育才中学 徐鑫强【教学目标】知识目标：1.了解现实生活中图形的旋转。2.了解图形的旋转的概念。3.理解图形的旋转的性质：图形经过旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.能力目标：1. 培养类比推理能力，用数学思维分析现实生活现象。2.在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。情感目标：1.通过探究图形的旋转，增加学生对数学的热爱，激发学生的学习动力。2.在探索图形旋转的性质的过程中，体验获得结论的快乐，增强克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。【重点和难点】重点：图形旋转的概念和性质。难点：图形旋转概念的抽象、归纳、概括。【教学过程】1、 探究新知： 图（1） 图（2）问题1：海盗船从A点运动到B点，这是种什么运动？问题2：平移运动具有什么特征？我们是如何发现这些特征的？问题3：摩天轮在转动时，这是种什么运动？旋转运动具有什么特征呢？你能类比平移运动发现旋转运动的特征吗？教师：海盗船可以抽象成数学中的四边形，船上的人相当于这个图形中的点，观察图形运动过程中这些点的运动特征，回顾平移的定义：的在运动的过程中，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相等的距离，这种运动就叫做平移。类比平移运动的探究，引导学生探究旋转运动的特征，从而归纳、概括出旋转的定义。图形的旋转定义：一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的点叫做旋转中心问题4：如图，射线OP经过怎样的旋转,得到射线OQ？问题5：你能举出实际生活中其它旋转运动的例子吗？ 教师：我们在描述一个旋转运动或判断一个运动是不是旋转运动时都要抓住旋转运动的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。设计说明：结合学生已学的平移运动设计问题，类比探究图形旋转的特征；再通过描述旋转运动和举旋转运动的例子，及时巩固学生对旋转概念的理解。2、 旋转作图和旋转性质：例1：如图，O是ABC外一点。以点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转80，作出经旋转变换后的图形。学生：先尝试作出旋转后的图形. 教师：展示两位同学的作图结果.学生1：先连结OA，再以O为顶点，在OA的左侧用量角器量出一个80的角，然后在所得的边上量出一段OA，=OA，同理得到B和C旋转后的对应点，最后将这三个点顺次连结起来得到旋转后的图形。学生2：先连结OA，再以点O为圆心，OA为半径沿逆时针方向画出一段弧，然后以O为顶点，在OA的左侧用量角器量出一个80的角，所得的边与弧的交点就是点A旋转后的对应点，同理得到B和C旋转后的对应点，最后将这三个点顺次连结起来得到旋转后的图形.教师：非常好！刚才的两位同学分别用了量角器和直尺或圆规和直尺画出了旋转后的图形，他们所作的图形正确吗？那谁作的图形更准确？为什么？你能概括下旋转作图的步骤吗？归纳小结：图形的旋转作图步骤:1、连线，2、作弧，3、量角，4、定点,5、连点，6、结论问题1：观察ABC旋转前后的图形（如右图），什么保持不变？什么改变了？问题2：OA和OA什么关系？OB和OB呢？你发现了什么？问题3：找一找图中的旋转角？它们的大小具有什么关系？AOA是如何确定的？BOB呢？你发现了什么？归纳小结：图形的旋转的性质:1、 图形经过旋转所得的图形和原图形全等。2、 对应点到旋转中心的距离相等。3、 任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。设计说明：本环节先让学生根据对图形旋转的理解，根据定义尝试画出图形经过旋转后的图形，并归纳概括旋转作图的步骤；然后让学生观察旋转前后的图形，归纳、概括图形旋转的性质。3、 图形旋转性质的运用：例2：如图， RtA BC 是RtABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90 所得图形.求证：BCB C 学生：先尝试证明，再相互交流证明方法. 教师：展示两位学生的证明过程.学生1：延长B C 交BC于点E，根据旋转性质证明点A、B、C 三点共线，再证明B+C=90，得BE C=90，所以BCB C 。学生2：延长B C 交BC于点E，根据旋转性质得C=C，BAC=90，在CE B 和A B C 中，根据三角形内角和为180得CEB=BAC=90，所以BCB C 。教师：学生1的证明过程中能不能不证明A、B、C 三点共线？为什么？学生2发现的CE B 和A B C 具有什么特征？是我们熟悉的结构吗？教师：AB和A B的夹角是多少度？AC和A C的夹角是多少度？BC和BC的夹角是多少度？它们与旋转的角度有什么关系？大胆猜一猜你发现的结论.变式1：以点A为旋转中心，将Rt ABC按顺时针方向旋转40得到Rt A BC ，求直线BC与直线B C 所成的锐角的度数. 变式2：以点A为旋转中心，将Rt ABC按逆时针方向旋转130得到Rt A B C ，求直线BC与直线BC 所成的锐角的度数. 归纳小结：当旋转角度在0到180之间时，旋转前后对应线段所在直线的夹角中必有一个角的度数等于旋转角的度数.设计说明：本环节让学生利用图形旋转的性质证明简单的几何问题，观察例题的结果发现旋转前后对应线段所在直线的夹角等于旋转的角度，并进行大胆猜测，然后证明自己的猜测，得出结论：当旋转角度在0到180之间时，旋转前后对应线段所在直线的夹角中必有一个角的度数等于旋转角的度数.四、 课堂小结1、旋转三要素：（1）旋转中心 （2）旋转方向 （3）旋转角度 2、图形的旋转作图步骤: （1）连线 （2）作弧 （3）量角 （4）定点 （5）连点 （6）结论3、图形旋转的