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3.1.4空间向量的坐标表示一、基础过关1 在空间直角坐标系oxyz中,下列说法正确的是_(填序号)向量与点b的坐标相同;向量与点a的坐标相同;向量与向量的坐标相同;向量与向量的坐标相同2 对于任意空间向量a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),给出下面三个命题:ab;若a1a2a31,则a为单位向量;ab(b1a1,b2a2,b3a3)其中真命题的个数为_3 已知a(1,2,1)关于xoy的对称点为b,而b关于x轴的对称点为c,则_.4 若a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则是ab的_条件5 若a(3,2,4),b(6,m,8),且ab,则m_.6 若四边形abcd为平行四边形,且a(4,1,3),b(2,5,1),c(3,7,5),则顶点d的坐标为_7 已知点a在基底a,b,c下的坐标为(8,6,4),其中aij,bjk,cki,则点a在基底i,j,k下的坐标是_二、能力提升8 已知a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),当a,b,c三向量共面时,实数_.9 一个向量p在基底a,b,c下的坐标为(1,2,3),则p在ab,ab,c下的坐标为_10设a(1,5,1),b(2,3,5)若(kab)(a3b),求k.11已知pa垂直于正方形abcd所在的平面,m、n分别是ab、pc的三等分点且pn2nc,am2mb,paab1,求的坐标12.在棱长为1的正方体oabco1a1b1c1中,m,n分别是面oaa1o1和面o1a1b1c1的中心(1)试用基底,表示;(2)试建立适当的空间直角坐标系,并求向量,的坐标三、探究与拓展13.如图,在长方体oaebo1a1e1b1中,oa3,ob4,oo12,点p在棱aa1上,且pa2pa1,点s在棱bb1上,且sb12bs,点q、r分别是棱o1b1、ae的中点求证:pqrs.答案1203(0,4,2) 4充分不必要 546(5,13,3)7(12,14,10)8 910解kab(k2,5k3,k5),a3b(13(2),533,135)(7,4,16)因为(kab)(a3b),所以,解得k.11解paabad1,且pa垂直于平面abcd,adab,可设i,j,k.以i,j,k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系()ik,.12解(1)如图,(),()().(2)如图在空间直角坐标系oxyz中,i,j,k,则ik.ijk.ijk.13证明如图,建立空间直角坐标系,则a(3,0,0),b(0,4,0),o1(0,0,2),a1(3,0,2),b1(0,4,2)pa2pa1,sb1
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