第二章 命题逻辑 2.1.ppt

第二章命题逻辑 符号化和真值表 2 1一些基本概念 2 1 1真值函项符合命题和真值函项联结词 命题逻辑以命题作为最小的分析对象 简单命题 不包含其他命题的命题 符合命题 包含其他命题的命题 吸烟有害健康 北京是中国的政治中心 并且是文化中心 如果一个推论的前提为证并且推论形式有效 这结论必然为真 支命题 联结词 真值函项联结词 组成复合命题的命题称为 支命题 支命题本身可以是一个简单命题 也可以是一个复合命题 将这些支命题连接起来的是 联结词 联结词体现了支命题之间以及支命题和复合命题之间的逻辑关联 分析复合命题 最重要的就是分析联结词的性质 逻辑学只研究真值函项联结词 真值函项联结词 一个联结词被真值函项地使用 当且仅当 由该联结词构成的复合命题的真值完全地取决于它的支命题的真值 由真值函项联结词构成的复合命题叫做 真值函项复合命题 复合命题和支命题的关系就是真值函项的关系 复合命题就是构成它的支命题的真值的函项 给定支命题的真值 经过相应的真值运算 可以得出复合命题的真值 被真值函项地使用的联结词 使得由它构成的复合命题的真值是它的支命题的真值的一个函项 老王相信小李是小偷 老王怀疑刘某是罪犯 老王吃饭在他喝茶之后 老王吃饭 并且喝茶 老王确实在吃饭 并且喝茶 真真老王确实在吃饭 但是没有喝茶 真假老王没有吃饭 但是在喝茶 假真老王没有吃饭 也没有喝茶 假假 日常语言中 大部分联结词都不是真值函项联结词 只有小部分是 具体来说 逻辑学研究的有五类 合取词 析取词 否定词 蕴涵词 等值词 2 1 2合取词和合取命题 符号 相当于 并且 p q 合取式 表达合取命题 合取支拜伦斯一个伟大的诗人并且拜伦是一个伟大的冒险家 拜伦是一个伟大的诗人和伟大的冒险家 合取命题的真值规则 仅当合取支都为真时 合取式才真 他取得优异成绩 并且考上了心中的理想大学 虽然天寒地冻 但官兵们还是坚持军事训练 王斌不但是先进生产者 而且是优秀共产党员 在汉语中 具有 p q 形式的命题通常可表达并列 转折 递进 承接等关系 霍布斯生于1588年 然而笛卡尔生于1596年 霍布斯生于1588年 笛卡尔却生于1596年 尽管霍布斯生于1588年 笛卡尔却生于1596年 霍布斯生于1588年 而笛卡尔生于1596年 霍布斯生于1588年 即使笛卡尔生于1596年 霍布斯生于1588年 尽管笛卡尔生于1596年 大约相当于日常语言中的命题联结词 并且 又 又 一方面 另一方面 不但 而且 等 但日常语言中的这些词并不完全是真值联结词 它们还有内涵方面的意义 如前所述 有转折 递进等意义 一般而言 这些联结词的前后两个命题颠倒过来可能影响复合命题的意义 比如 他得了病 并且住了院 他住了院 并且得了病 这两个命题在意义上恐怕就有差别 这说明 即使前后两个命题都真 这样的复合命题在联结词的内涵方面理解不见得都能说是真的 可是 如果用这些联结词组成的复合命题为真 则前后两个命题都是真的 一旦舍去了 并且 隐含的递进 因果等内涵方面的东西 他得了病 并且住了院 与 他住了院 并且得了病 是等价的说法 因此 是对日常语言的这些联结词的一种抽象 舍去了它们内涵方面的意义 只抽象出它们代表的命题间的真值关系 2 1 3析取词和析取命题 析取命题是对两种情况作出选择性断言的复合命题 华南师大以食堂菜最棒著称或者以最便宜著称 或者卡罗上大学或者她找工作 符号 p q是命题变项p q 析取式 析取支析取式的真值规则 仅当两个析取支均为假时 析取式才为假 相容和不相容析取 相容 或者 或是 或是 是 还是 不相容 不是 就是 要么 要么 与其 不如或者 或者 且两者不可兼得 宁可 也不 或为玉碎 或为瓦全 卡罗上大学除非她找工作 要么与我们站在一起反对恐怖主义 那么你是我们的朋友 要么不与我们站在一起 那么你是我们的敌人 或者杰克会赢 或者约翰会赢 杰克会赢 因此 约翰没赢 反例 或者树上植物或者花是植物 或者都是植物 树是植物 因此 花不是植物 或者杰克会赢 或者约翰会赢 但并非杰克和约翰都赢 同样 与 并且 类似 或者 在日常语言中也是多义的 也有内涵方面的意义 在两个命题有一为真 或同真时 用 或者 把二者联结起来的复合命题 不见得就有意义 如 2 2 4或者雪是白的 在某些语境中有人就认为没什么意义 虽然前后两个命题都是真的 但它们之间没有内容上的联系 我们平常是不会构造这种句子的 因此 是对日常的命题联结词 或者 的抽象 舍去了前后命题内容上的联系 仅保留了子命题和复合命题间的真值关系 2 1 4否定词和否定命题 表示对一个命题的否定 符号 并非 被否定的命题成为 原命题 否定的命题称为 否定命题 原命题可以是简单命题 也可以说复合命题 并不是只要刻苦勤奋 就能成为伟大的画家 p表示任何一个命题 则其否定命题为 p 很明显 是一个真值函项联结词 否定式的真值规则 p为真当且仅当 p为假 当原命题为真时 否定式为假 反之 为真 汉语中 是假的 并非 不可能 非 那不是真的 是错误的 不成立 等都可以翻译为 p 否定词与日常语言相应一致 玫瑰不是蓝色的 并非玫瑰是蓝色的 玫瑰色蓝色的是假的 玫瑰是蓝色不是真的 玫瑰并非蓝色 下列论证是否有效 孙中山是孙逸仙因此 孙中山不是孙逸仙 那不是真的 2 1 5蕴涵词和蕴涵命题 如果 那么 如果物理摩擦 那么物体生热 如果费多是狗 那么它是动物 人心齐 泰山移 锲而不舍 金石可镂 p q p为 前件 q为 后件 倘若费多是狗 则它是动物 费多是动物 倘若它是狗 假设费多是狗 则它是动物 在费多是狗的条件下 它是动物 费多是动物 如果它是动物的话 汉语中 可表达假设或因果等 假设 如果 假如 倘若 若 要是 就 那就 则 即使 就算 纵然 哪怕 即便 也 还 还是 再 也 无论 不管 不论 都 因果关系 因为 所以 便 由于 因而 因此 故此 故而 既然 既是 就 那就 又何必 我们将失败 除非我们尽最大努力 蕴涵式的真值规则 p q为假 仅当p 前件 为真 q 后件 为假 其余情况均为真 p为假的情况 如果孔子是女人 那么孔子是人 如果埃菲尔铁塔在俄亥俄 那么埃菲尔铁塔在美国 如果太阳从西边升起 那么我头朝下走路 如果2 2 5 那么雪是黑的 如果埃菲尔铁塔在法国 那么埃菲尔铁塔在欧洲 如果埃菲尔铁塔在法国 那么埃菲尔铁塔在美国 如果埃菲尔铁塔在德国 那么埃菲尔铁塔在欧洲 如果埃菲尔铁塔在俄亥俄 那么埃菲尔铁塔在美国 似乎该真值表也对应于自然语言中 如果 那么 A如果1 1 2 那么埃菲尔铁塔在法国 如果埃菲尔铁塔在法国 那么埃菲尔铁塔在欧洲 B如果埃菲尔铁塔在俄亥俄 那么它在欧洲 如果埃菲尔铁塔在德国 那么埃菲尔铁塔在欧洲 C如果埃菲尔铁塔在德国 那么它在美国 A中 前件和后件为真 但条件句整个像假的 两者不存在关联 但如果A是假的 自然语言中的条件句并非普遍的真值函数 显然如果它们是真值函数 那么任何具有真前件和真后件的条件句都必定是真的 B中 假前件真后件 如果依据真值表 B是真的 但从常识出发 它是假的 类似 C似乎假 但根据真值表C是真的 真值表定义的蕴涵式和一般的自然语言的蕴涵式存在差异 实质蕴涵 与 如果 则 的许多日常用法不尽符合 在日常语言里 如果 则 在不同的语境中有相当不同的意义 它可以表达 因果关系 如果你得了肺炎 就会发烧 充分条件 如果你足够努力 就能办成这事 反事实条件 如果我是你 我就不那么做 推理关系 如果所有人都会死而苏格拉底是人 则苏格拉底会死 等等 在这些意义下 并不是那三种情况都能保证复合命题为真的 比如 两个命题都为真 并不保证一个表示另一个的充分条件 要使上面意义下的复合命题为真 前后件起码要有内容上的联系 内容上没有联系的命题 如 2 2 4 和 雪是白的 即使它们在现实的情形下都真 但你若构造句子 如果2 2 4 则雪是白的 那么这个复合句在 如果 则 的上面那些意义下 还是不知所云 与析取 合取一样 实质蕴涵舍去了前后件之间的内容上的联系 只抽象出它们的一种真值关系 在 如果 则 表达实质蕴涵的时候 如果2 2 4 则雪是白的 在现实的情形下就是真命题 只要不把这里的 如果 则 在因果关系 充分条件等等的内涵意义下理解 这个命题就没有什么悖理之处 实质蕴涵取的是蕴涵最基本的意思 并非前件真而后件假 日常语言中的蕴涵以及其他形式的蕴涵都包含这个底线 所以其他三种情况均为真 实际上 p为假 则肯定不会出现p真q假的情况 p q p q p q 实质蕴涵与推理的有效性 逻辑学家为什么对实质蕴涵感兴趣 实质条件句捕获了自然语言条件句的部分意义 这些意义对蕴涵来说是最基本的 蕴涵词 在所有解释下都表达实质蕴涵 前件表达的命题实质蕴涵后件表达的命题 当且仅当并非前真而后假 一个