【步步高】高考物理大一轮 第五章 21 功　功率学案 新人教版必修2.doc

第五章机械能守恒定律学案21 功功率一、概念规律题组1关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是()a当作用力做正功时，反作用力一定做负功b当作用力不做功时，反作用力也不做功c作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、方向相反d作用力做正功时，反作用力也可能做正功2关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是()a滑动摩擦力总是做负功b滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功c静摩擦力对物体一定做负功d静摩擦力对物体总是做正功3水平恒力f作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向上移动距离l，恒力f做的功为w1，功率为p1；再用同样的水平力f作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离l，恒力f做的功为w2，功率为p2，下面选项正确的是()aw1p2 bw1w2，p1p2 dw1w2，p1p24质量为m的木块放在光滑水平面上，在水平力f作用下从静止开始运动，则运动时间t时f的功率是()a. b. c. d.二、思想方法题组5汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为p.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶下面四个图象中正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系的是()6用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()a(1)d b(1)dc. d.d一、正负功的判断1从做功的两个必要因素判断力对物体是否做功，即物体是否受到力的作用；物体在力的方向上有无位移2根据功和能的关系判断力对物体是否做功即物体的能量是否发生变化：若能量增加，则力对物体做正功；若能量减少，则力对物体做负功3判断正负功的方法(1)从力和位移的夹角大小判断：090，做正功；90180，做负功；90，不做功(2)从力和速度的夹角大小判断：090，做正功；900，w20cw10，w20 dw10规范思维二、功的计算方法1恒力做功的计算公式wflcos .2变力做功的计算(1)用动能定理wek或功能关系we计算(2)变力做功的功率一定时，用功率和时间计算：wpt.(3)将变力做功转化为恒力做功3总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和【例3】 (宁夏理综高考.18)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力f，力f和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2(a)和图(b)所示设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力f对滑块做的功分别为w1、w2、w3，则以下关系式正确的是()图2aw1w2w3 bw1w2w3cw1w3w2 dw1w2w3规范思维【例4】 人图3在a点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m50 kg的物体，如图3所示，开始绳与水平方向夹角为60，人匀速提起重物由a点沿水平方向运动2 m到达b点，此时绳与水平方向成30角，求人对绳的拉力做了多少功？(g取10 m/s2)规范思维三、平均功率和瞬时功率的计算1在计算中，p只能计算平均值，而pfv能计算平均值和瞬时值(1)若v是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值(2)若v是平均值，则计算出的功率是平均值2应用公式pfv时需注意(1)f与v方向在同一直线上时：pfv.(2)f与v方向有一夹角时：pfvcos .【例5】 (江苏高考.9)图4如图4所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为.下列结论正确的是()a60b45cb球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小db球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大规范思维【例6】 (2009宁夏17改编)图5质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用力的大小f 与时间t的关系如图5所示，力的方向保持不变，则()a.3t0时刻的瞬时功率为b.3t0时刻的瞬时功率为c.在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为d.在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 规范思维四、机车的两种启动方式1机车的功率表达式pfv中，p是发动机的实际功率，f是牵引力若功率p不变，则f与v成反比，即v增大，f减小；v减小，f增大2分析机车启动问题的基本公式是：ff阻mapfv其中f阻为机车在运动过程中所受的阻力在不同的运动情景中虽然f阻来源不同，但分析方法和思路是相同的3两种启动方式的比较 方式过程恒定功率启动恒定加速度启动过程分析阶段一：vfa阶段二：ff阻a0pf阻vm阶段一：a不变f不变vpfv，直到pp额fvm阶段二：vmfa阶段三：ff阻时a0v达最大值vm运动规律加速度逐渐减小的变加速直线运动(对应下图中的oa段)最后以vm做匀速直线运动以加速度a做匀加速直线运动(对应下图中的oa段)额定功率下的变加速直线运动(对应ab段)最后以vm做匀速直线运动vt图象【例7】 一列火车总质量m500 t，机车发动机的额定功率p6105 w，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力ff是车重的0.01倍，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率p工作，当行驶速度为v11 m/s和v210 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2各是多少；(3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率p；(4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间【基础演练】图61如图6所示，用恒力f拉着质量为m的物体沿水平面从a移到b的过程中，下列说法正确的是()a有摩擦力时比无摩擦力时f做的功多b有摩擦力时比无摩擦力时f做的功少c物体加速运动时f做的功比减速运动时f做的功多d物体无论是加速、减速还是匀速，力f做的功一样多图72(2009广东高考)物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图7所示下列表述中正确的是()a在01 s内，合外力做正功b在02 s内，合外力总是做负功c在1 s2 s内，合外力不做功d在03 s内，合外力总是做正功3(2011南京模拟)如图8所示是图8一汽车在平直路面上启动的速度时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知()a0t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变b0t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大ct1t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度不变dt1t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变4(2011山东潍坊质检)一质量为m的物体，同时受几个力的作用而处于静止状态某时刻其中一个力f突然变为，则经过t时刻，合力的功率的大小是()a. b.c. d.图95(2010广州二测)如图9所示，质量为m的木块放在倾角为的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块()a对斜面的压力大小为mgsin b所受的支持力对木块不做功c所受的摩擦力对木块做负功d所受的摩擦力方向可能沿斜面向下6(2011龙岩调研)如图10所示，图10在雄壮的中国人民解放军进行曲中，胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车，穿过天安门城楼，经过金水桥，驶上长安街，检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为p，检阅车匀速行进时所受阻力为ff，在时间t内匀速通过总长为l的地面方队，由此可知()a在时间t内检阅车的发动机实际做功为ptb检阅车匀速行进的速度为c检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力d检阅车的实际功率为7.图11用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动，到t1秒末撤去拉力f，物体做匀减速运动，到t2秒末静止其速度图象如图11所示，且p28.图12(2011昆明一中月考)如图12所示，两个完全相同的小球a、b，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，忽略空气阻力，下列说法正确的是()a两小球落地时的速度相同b两小球落地时，重力的瞬时功率相同c从开始运动至落地，重力对两小球做功相同d从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【能力提升】图139(上海高考)物体沿直线运动的vt关系如图13所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为w，则()a从第1秒末到第3秒末合外力做功为4wb从第3秒末到第5秒末合外力做功为2wc从第5秒末到第7秒末合外力做功为wd从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75w题号123456789答案10.图14汽车发动机的功率为60 kw，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为(sin 0.02)的长直公路上时，如图14所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度vm；(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少11(2011广东省广州市高三联考)在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m处的洪水中吊到机舱里已知物体的质量为80 kg，吊绳的拉力不能超过1 200 n，电动机的最大输出功率为12 kw.为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度(g取10 m/s2)求：(1)落水物体刚到达机舱时的速度；(2)这一过程所用的时间学案21功功率【课前双基回扣】1d2.b3c由wfl和p分析4ca，vat，则pfv.5c开始匀速，说明牵引力和阻力大小相等；当功率减小时，速度和牵引力都要减小，故汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终时的功率关系得最终速度为初始时的一半6b钉子钉入木板过程中随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理据题意可得：wddwdd联立式解得d(1)d.思维提升1作用力和反作用力做功没有一定的关系，因为根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力分别作用在发生相互作用的两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，所以两个物体在相互作用力方向上的位移并没有必然联系，因此作用力和反作用力所做功的数值也没有一定的联系2静摩擦力和滑动摩擦力可以做正功、负功或不做功一对相互作用的静摩擦力做功之和恒为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功之和恒为负值3注意区分瞬时功率与平均功率利用p只能求平均功率；而利用pfvcos 既可求平均功率，也可求瞬时功率，需注意的是，只有f与v方向相同时，才有pfv.4公式wflcos 只能用来求恒力的功，不能直接用来求变力的功变力做功的求法有：微元法；平均力法；图象法；动能定理法；功率法【核心考点突破】例1 d力对物体做功的表达式为wflcos ，090时，f做正功；90时，f不做功；900.对于b球，由于动能增大，重力势能减小，机械能的变化不好判断，但从a的能量变化容易判断知a的机械能增大，而a、b组成的系统机械能不变，则b的机械能减小，故杆对b球做负功，w20.规范思维本题判断功的正负的方法：物体的能量增加，外力做正功；物体的能量减小，外力做负功例3 b由vt图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向，设滑块的初速度为v0，则x1t m，x2t m，x3v0t1 m，f11 n，f23 n，f32 n，有w1f1x1 j，w2f2x2 j，w3f3x32 j，所以得w1w2w3，故选b.规范思维本题全过程力是变力，但各个子过程中力是恒力，可在各个过程中分别计算功，然后求总功例4 732 j解析经分析，人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，又因为人匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力fmg且重物上升的高度h等于右侧绳子的伸长量l由几何关系易求l2(1) m所以，人对绳子的拉力做的功wflmgh5002(1) j732 j规范思维(1)应用功的计算公式wflcos 求功时，f必须是恒力，即大小、方向均不变，l是对地位移(力的作用点的对地位移)，而力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同(2)灵活的选择研究对象可以使问题的矛盾转化，大大简化解题过程例5 acb球下摆过程中，竖直方向的速度v先增大后减小，重力对小球做功的功率pmgv先增大后减小a对地面的压力刚好为零，说明绳的拉力ft3mg.对b球，设绕行半径为r，在最低点时，mgrmv2ftmg 得ftft3mg所以b在最低点时，a球恰好对地面压力为零规范思维在利用功率公式pfvcos 解题时，注意不要丢了“cos ”，“vcos ”可理解为力f方向的速度例6 bd02t0时间内物体做匀加速直线运动，可求得2t0时刻物体的速度为2t0.2t03t0时间内物体也做匀加速直线运动，可求得3t0时刻物体的速度为2t0t0f0t0.所以3t0时刻的瞬时功率为3f0，故b正确；02t0时间内水平力做功为f02t0，2t03t0时间内水平力做功为3f0t0，所以总功为，总功率为，所以d正确规范思维在进行功率的计算时，一定注意要求的是平均功率还是瞬时功率如果是平均功率一般用p计算；如果是瞬时功率则要用pfvcos 计算例7 (1)12 m/s(2)1.1 m/s20.02 m/s2 (3)5105 w(4)4 s解析(1)列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即fffkmg时，列车的加速度为零，速度达最大值vm，则：vm12 m/s.(2)当vvm时，列车加速运动，当vv11 m/s时，f16105 n据牛顿第二定律得a11.1 m/s2当vv210 m/s时，f26104 n据牛顿第二定律得a20.02 m/s2.(3)当v36 km/h10 m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率pffv5105 w.(4)据牛顿第二定律得牵引力fffma3105 n在此过程中，速度增大，发动机功率增大当功率为额定功率时速度大小为vm，即vm2 m/s据vmat，得t4 s.【课时效果检测】1bd2.a3.bc4.b5.ac6.d7.a8.c9cd10(1)12.5 m/s(2)13.9 s(3)4.16105 j解析由pfv可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时克服的下滑力)相等时，速度达最大只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当fvp额时，匀加速运动结束，可由wfx 求出这一阶段汽车做的功(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f阻kmgmgsin 4 000 n800 n4 800 n又因为ff阻