山东省聊城外国语学校高三数学上学期第二次段考试卷 理（含解析）.doc

山东省聊城外国语学校2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合a=xz|22x+28，b=xr|x22x0，则a（rb）所含的元素个数为（）aob1c2d32（5分）设，则（）aabcbbaccbcadcba3（5分）设p是abc所在平面内的一点，则（）abcd4（5分）已知向量，若+2与垂直，则k=（）a3b2c1d15（5分）已知f（x）=是（，+）上的增函数，则实数a的取值范围是（）a（1，+）b（1，3）c，3）d（1，）6（5分）命题p：|x+2|2，命题p：1，则q是p成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7（5分）在abc中，ac=2，若o为abc内部的一点，且满足：，则（）abcd8（5分）把函数y=sinx（xr）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）ay=sin（2x），xrby=sin（2x+），xrcy=sin（+），xrdy=sin（x），xr9（5分）函数y=ln的图象大致为（）abcd10（5分）设函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=2x4，则不等式f（x2）0的解集为（）ax|x2或x4bx|x0或x4cx|x0或x6dx|x2或x2二、填空题（每题5分，满分25分）11（5分）已知，则=12（5分）函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是13（5分）设（其中e为自然对数的底数），则的值为14（5分）函数f（x）=asin（x+），（a，是常数，a0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=15（5分）设函数f（x）=cos（2x+），有下列结论：点是函数f（x）图象的一个对称中心；直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；函数f（x）的最小正周期是；函数f（x）的单调递增区间为其中所有正确结论的序号是三、解答题（本题满分75分）16（12分）已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当，求函数y=f（x）的值域17（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（）求角a的大小；（）若，求abc面积的最大值18（12分）在abc中，角a，b，c对边分别为a，b，c，=（2a，b）与=（，sinb）共线，（1）求角a（2）将函数y1=sinx的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若f（a）=，b=1，且abc的面积s=，判断abc的形状19（12分）已知函数f（x）=xlnx （1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）x2+ax6在（0，+）上恒成立，求实数a的取值范围20（13分）某工厂生产某种产品，每日的成本c（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式c=3+x，每日的销售额r（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润l=sc，且当x=2时，l=3（）求k的值；（）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值21（14分）设函数f（x）=（1+x）221n（1+x）（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论关于x的方程：f（x）=x2+x+a在区间0，2上的根的个数山东省聊城外国语学校2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若集合a=xz|22x+28，b=xr|x22x0，则a（rb）所含的元素个数为（）aob1c2d3考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出a中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出a，求出b中不等式的解集，确定出b，求出b的补集，找出a与b补集的交集，即可确定出元素个数解答：解：由集合a中的不等式变形得：212x+223，得到1x+23，解得：1x1，且x为整数，a=0，1；由集合b中的不等式变形得：x（x2）0，解得：x2或x0，即b=（，0）（2，+），rb=0，2，a（rb）=0，1，即元素有2个故选c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设，则（）aabcbbaccbcadcba考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数，对数函数，幂函数的性质，确定a，b，c的取值范围即可判断大小解答：解：，a0，0b1，c1，即cba，故选：d点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质确定a，b，c的取值范围是解决本题的关键，比较基础3（5分）设p是abc所在平面内的一点，则（）abcd考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则 专题：平面向量及应用分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果解答：解：，故选b点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算4（5分）已知向量，若+2与垂直，则k=（）a3b2c1d1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由向量的数量积的坐标表示可知，=0，代入即可求解k解答：解：=（，3），又=0k=3故选a点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，属于基础试题5（5分）已知f（x）=是（，+）上的增函数，则实数a的取值范围是（）a（1，+）b（1，3）c，3）d（1，）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可知a1，3a0，保证函数的两段都是递增函数，要保证在r上连续递增，只要32a0即可解答：解：由题意得a1且，得a3故a的取值范围是，3）故答案选：c点评：本题考查了分段函数的单调性，属于基础题6（5分）命题p：|x+2|2，命题p：1，则q是p成立的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：先通过解不等式化简命题p，q，然后求出p，q，判断p成立q成立，反之q成立p不一定成立；利用充要条件的有关定义得到答案解答：解：命题p：|x+2|2即为x0或x4；命题p：1即为2x3；所以p：4x0，q：x2或x3；所以p成立q成立，反之q成立p不一定成立；所以q是p成立的必要不充分条件，故选b点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简各个条件，再确定好哪个为条件角色，再两边互推一下，利用充要条件的有关定义加以判断7（5分）在abc中，ac=2，若o为abc内部的一点，且满足：，则（）abcd考点：平面向量数量积的运算 分析：先由可知点o是三角形abc的重心，再将向量、用向量和表示出来代入即可得到答案解答：解：，点o是三角形abc的重心=（43）=故选c点评：本题主要考查向量数量积运算这种题型要巧妙的选用基底表示其他向量8（5分）把函数y=sinx（xr）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）ay=sin（2x），xrby=sin（2x+），xrcy=sin（+），xrdy=sin（x），xr考点：向量的物理背景与概念 专题：计算题分析：先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的 倍，得到答案解答：解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：y=sin（ x+）故选c点评：本题主要考查三角函数的平移变换属基础题9（5分）函数y=ln的图象大致为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：化简函数的解析式为ln（1），求出它的定义域为（0，+），y0，且y是（0，+）上的增函数，结合所给的选项，得出结论解答：解：函数y=ln=ln=ln（1），由 10 可得x0，故函数的定义域为（0，+）再由 011，可得 y0，且y是（0，+）上的增函数，故选c点评：本题主要考查函数的图象特征，函数的定义域和单调性的应用，属于基础题10（5分）设函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=2x4，则不等式f（x2）0的解集为（）ax|x2或x4bx|x0或x4cx|x0或x6dx|x2或x2考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：求出x0时，函数的单调性，再由函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），则不等式f（x2）0即为f（|x2|）f（2），再由单调性去掉f，解不等式即可解答：解：由于当x0时，f（x）=2x4，则f（2）=0，且x0为增函数，函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），则不等式f（x2）0即为f（|x2|）f（2），即有|x2|2，解得，x4或x0，故选b点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查偶函数的性质，考查运算能力，属于中档题和易错题二、填空题（每题5分，满分25分）11（5分）已知，则=考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案解答：解：=sin（）=sin（+）=故答案为：点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题12（5分）函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（0，3）考点：二分法求方程的近似解 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围解答：解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：（0，3）点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题13（5分）设（其中e为自然对数的底数），则的值为考点：定积分 专题：计算题分析：根据定积分的运算法则进行计算，将区间（0，e2）拆为（0，1）、（1，e2）两个区间，然后进行计算；解答：解：，则=+=+=+=+2=，故答案为点评：此题主要考查定积分的计算，这是2015届高考新增的内容，同学们要多加练习14（5分）函数f（x）=asin（x+），（a，是常数，a0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值解答：解：由函数的图象可得a=，=，求得=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，故函数f（x）=sin（2x+），f（0）=故答案为：点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题15（5分）设函数f（x）=cos（2x+），有下列结论：点是函数f（x）图象的一个对称中心；直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；函数f（x）的最小正周期是；函数f（x）的单调递增区间为其中所有正确结论的序号是考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：首先利用整体思想求出函数的对称轴方程，对称中心，和单调区间，及最小正周期，然后确定结果解答：解：函数f（x）=cos（2x+），最小正周期t=故：正确令：（kz）解得：（kz）当k=1时，点是函数f（x）图象的一个对称中心；故正确令：（kz）解得：（kz）当k=1时，x=，直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；故正确令：（kz）解得：（kz）故错误故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数的图象和性质，函数的对称轴和对称中心的应用，整体思想的应用属于基础题型三、解答题（本题满分75分）16（12分）已知函数（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当，求函数y=f（x）的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调递增区间；（2）通过，求出相位的范围，利用正弦函数的值域即可求函数y=f（x）的值域解答：解：函数=由，kz可得，kz函数的单调增区间：kz（2），函数的值域是：点评：本题考查两角和与差的三角函数以及二倍角公式的应用，三角函数的单调区间以及函数的值域的求法，考查计算能力17（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足（）求角a的大小；（）若，求abc面积的最大值考点：正弦定理；余弦定理 专题：计算题分析：（i）把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式，整理逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角的关系，得到结果（ii）利用余弦定理写成关于角a的表示式，整理出两个边的积的范围，表示出三角形的面积，得到面积的最大值解答：解：（），所以（2cb）cosa=acosb由正弦定理，得（2sincsinb）cosa=sinacosb整理得2sinccosasinbcosa=sinacosb2sinccosa=sin（a+b）=sinc在abc中，sinc0，（）由余弦定理，b2+c220=bc2bc20bc20，当且仅当b=c时取“=”三角形的面积三角形面积的最大值为点评：本题考查正弦定理和余弦定理，本题解题的关键是角和边的灵活互化，两个定理的灵活应用和两角和的公式的正用和逆用18（12分）在abc中，角a，b，c对边分别为a，b，c，=（2a，b）与=（，sinb）共线，（1）求角a（2）将函数y1=sinx的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若f（a）=，b=1，且abc的面积s=，判断abc的形状考点：函数y=asin（x+）的图象变换；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）通过向量平行，列出方程，利用正弦定理求出角a（2）将函数y1=sinx的图象通过变换得到函数的解析式，利用f（a）=，b=1，且abc的面积s=，以及余弦定理求出三角形的四个边长，即可判断abc的形状解答：解：（1）=（2a，b）与=（，sinb）共线，得，（2分）由正弦定理有：b（0，），sinb0，sina=（4分）又a（0，），得：a=或a=（6分）（2）由已知将函数y1=sinx的图象向左平移个单位长度，得到y=sin（x+），再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到函数y=f（x）=sin（2x+），（8分）由f（a）=，sin（2a+）=，得a=又s=，b=1，得c=2（10分）由余弦定理cosa=，得a=显见a2+b2=c2，abc是以角c为直角的rtabc（12分）点评：本题以向量为载体，考查向量的共线，同时考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角函数的图象的变换，基本知识的考查19（12分）已知函数f（x）=xlnx （1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）x2+ax6在（0，+）上恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题 专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）由f（x）=xlnx，知f（x）=1+lnx，x0，由此能求出函数f（x）的减区间（2）由f（x）x2+ax6在（0，+）上恒成立，知，由此能够求出实数a的取值范围解答：解：（1）f（x）=xlnx，f（x）=1+lnx，x0，函数f（x）的减区间为（2）f（x）x2+ax6在（0，+）上恒成立，当x2时，g（x）是增函数，当0x2时，g（x）是减函数，ag（2）=5+ln2即实数a的取值范围是（，5+ln2点评：本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用20（13分）某工厂生产某种产品，每日的成本c（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式c=3+x，每日的销售额r（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润l=sc，且当x=2时，l=3（）求k的值；（）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值考点：函数模型的选择与应用；函数最值的应用 专题：计算题；应用题分析：（）根据每日的利润l=sc建立函数关系，然后根据当x=2时，l=3可求出k的值；（）当0x6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求解答：解：（）由题意可得：l=因为x=2时，l=3所以3=22+2所以k=18（）当0x6时，l=2x+2所以l=2（x8）+18=2（8x）+182+18=6当且仅当2（8x）=即x=5时取等号当x6时，l=11x5所以当x=5时，l取得最大值6所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以