【步步高】高中数学 第2章 简单复合函数的求导法则同步检测 北师大版选修22.DOC_第1页
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5简单复合函数的求导法则一、基础过关1 下列函数不是复合函数的是()ayx31 bycos(x)cy dy(2x3)42 函数y的导数是()a. b.c d3 yex21的导数是()ay(x21)ex21 by2xex21cy(x21)ex dyex214 函数yx2cos 2x的导数为()ay2xcos 2xx2sin 2xby2xcos 2x2x2sin 2xcyx2cos 2x2xsin 2xdy2xcos 2x2x2sin 2x5 函数y(2 0118x)3的导数y_.6 曲线ycos(2x)在x处切线的斜率为_7 函数f(x)x(1ax)2(a0)，且f(2)5，则实数a的值为_二、能力提升8 已知直线yx1与曲线f(x)ln(xa)相切，则a的值为()a1 b2 c1 d29 曲线f(x)ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()a.e2 b4e2 c2e2 de210求下列函数的导数：(1)y(12x2)8；(2)y；(3)ysin 2xcos 2x；(4)ycos x2.11已知a0，f(x)ax22x1ln(x1)，l是曲线yf(x)在点p(0，f(0)处的切线求切线l的方程12有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为ss(t)5.求函数在t s时的导数，并解释它的实际意义三、探究与拓展13求证：可导的奇函数的导函数是偶函数答案1a2.c3.b4.b 524(2 0118x)26.27.18.b9.d10解(1)设yu8，u12x2，y(u8)(12x2)8u74x8(12x2)74x32x(12x2)7.(2)设y，u1x2，则y()(1x2)()(2x)x(1x2).(3)y(sin 2xcos 2x)(sin 2x)(cos 2x)2cos 2x2sin 2x2sin(2x)(4)设ycos u，ux2，则y(cos u)(x2)(sin u)2x(sin x2)2x2xsin x2.11解f(x)ax22x1ln(x1)，f(0)1.f(x)2ax2，f(0)1，切点p的坐标为(0,1)，l的斜率为1，切线l的方程为xy10.12解函数s5可以看作函数s5和x259t2的复合函数，其中x是中间变量由导数公式表可得sx，xt18t.故由复合函数求导法则得stsxxt(x)(18t)，将t代入s(t)，得s()0.875 (m/s)它表示当t s时，梯子上端下滑的速度为0.875 m/s.13证明设yf(x)是奇函数，
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