【步步高】高考数学 考前3个月（上）专题复习 专题五 第三讲 直线与圆锥曲线配套限时规范训练.DOC

第三讲直线与圆锥曲线（推荐时间：50分钟）一、选择题1由椭圆y21的左焦点作倾斜角为45的直线l交椭圆于a，b两点，设o为坐标原点，则等于()a0 b1c d32设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()a. b5c. d.3经过点(3,0)的直线l与抛物线y相交，两个交点处的抛物线的切线相互垂直，则直线l 的斜率k等于()a bc. d4若抛物线y22x上有两点a，b，且ab垂直于x轴，若|ab|2，则抛物线的焦点到直线ab的距离为()a. b.c. d.5若直线yxt与椭圆y21相交于a，b两点，当t变化时，|ab|的最大值是()a2 b.c. d.6(n)已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为()a4 b8c12 d167过双曲线1右焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为()a. b.c2 d.8已知点f、a分别为双曲线c：1(a0，b0)的左焦点、右顶点， 点b(0，b)满足0，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.二、填空题9斜率为的直线l过抛物线y24x的焦点且与该抛物线交于a，b两点，则|ab|_.10椭圆c：1及直线l：(2m1)x(m1)y7m4 (mr)的位置关系是_11抛物线y24x的焦点为f，准线为l，l与x轴相交于点e，过f且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，abl，垂足为b，则四边形abef的面积为_12(2012湖北)如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值_.三、解答题13(2012广东)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，且椭圆c上的点到点q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆c的方程(2)在椭圆c上，是否存在点m(m，n)，使得直线l：mxny1与圆o：x2y21相交于不同的两点a、b，且oab的面积最大？若存在，求出点m的坐标及对应的oab的面积；若不存在，请说明理由14(2012上海)在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线c1：2x2y21.(1)过c1的左顶点引c1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积(2)设斜率为1的直线l交c1于p、q两点若l与圆x2y21相切，求证：opoq.(3)设椭圆c2：4x2y21.若m、n分别是c1、c2上的动点，且omon，求证：o到直线mn的距离是定值答案1c2d3a4a5c6b7b8d9.10相交11612(1)(2)13解(1)e2，a23b2，椭圆方程为1，即x23y23b2.设椭圆上的点到点q(0,2)的距离为d，则d，当y1时，d取得最大值，dmax3，解得b21，a23.椭圆c的方程为y21.(2)假设存在点m(m，n)满足题意，则n21，即m233n2.设圆心到直线l的距离为d，则d1，d.|ab|22.soab|ab|d2.d1，00.soab，当且仅当1，即m2n221时，soab取得最大值.由得存在点m满足题意，m点坐标为，或，此时oab的面积为.14(1)解双曲线c1：y21，左顶点a，渐近线方程：yx.不妨取过点a与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所以所求三角形的面积为s|oa|y|.(2)证明设直线pq的方程是yxb.因为直线pq与已知圆相切，故1，即b22.由得x22bxb210.设p(x1，y1)、q(x2，y2)，则又y1y2(x1b)(x2b)，所以x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220.故opoq.(3)证明当直线on垂直于x轴时，|on|1，|om|，则o到直线mn的距离为.当直线on不垂直于x轴时，设直线on的方程为ykx，则直线om