【创新设计】高中数学 122绝对值不等式的解法达标训练 新人教A版选修45(1).doc

第二节 绝对值不等式第2课时 绝对值不等式的解法一、选择题1如果同时成立，那么x的取值范围是 ()a. b.c. d.解析解不等式2得x.解不等式|x|得x或x.x的取值范围为.答案b2若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a等于 ()a8 b2 c4 d8解析由|ax2|6可知8ax0时，x.解集为(1,2)，有，矛盾，故a不可能大于0.当a0，则xr不符合题意当a0时，x.解集为(1,2)，有，故a4.答案c3不等式1|x1|3的解集为 ()a(0,2) b(2,0)(2,4)c(4,0) d(4，2)(0,2)解析原不等式等价于或或0x2或4xa，对于xr均成立，那么实数a的取值范围是()a(，5) b0,5)c(，1) d0,1解析由绝对值的几何意义知|x2|x3|表示的是x与数轴上的点a(3)及b(2)两点距离之和，a、b两点的距离为5，线段ab上任一点到a、b两点距离之和也是5.数轴上其它点到a、b两点距离之和都大于5，|x2|x3|5，xr，a5.答案a二、填空题5不等式(5|x|1)13的解集为_解析5|x|145|x|5|x|11x1.解集为x|1x1答案x|1x16若不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，则a的范围为_解析由题意得0x4|x1|a，则0x1，|x1|1x，01x1.1x4，|x1|x1，0x13.综合，得|x1|3，a3，)答案3，)7已知ar，若关于x的方程x2x|a|0有实根，则a的取值范围是_解析关于x的方程x2x|a|0有实根，140，|a|.当a0时，|a|2a，a0；当0a时，|a|aa成立，0时，|a|aa2a，a无解综上可知0a.答案0a8不等式1的实数解集为_解析1|x1|x2|，x20(x1)2(x2)2，x2x，x2答案(，2)三、解答题9已知关于x的不等式|ax1|axa|1(a0)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为r，求实数a的取值范围解(1)当a1时，得2|x1|1，|x1|，x或x，不等式的解集为.(2)|ax1|axa|a1|，原不等式解集为r等价于|a1|1，a2或a0.又a0，a2.10设函数f(x)|x1|xa|(a0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)若不等式f(x)5的解集为(，23，)，求a的值解(1)f(x)|x1|xa|，函数f(x)如图所示(2)由题设知：|x1|xa|5，如图，在同一坐标系中作出函数y5的图象(如图所示)又解集为(，23，)由题设知，当x2或3时，f(x)5，且a15即a4，由f(2)(2)(2)1a5得a2.11(2011福建高考)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3，又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以，解得a2.(2)当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x