【步步高】高三数学大一轮复习 5.4 平面向量的应用课时检测 理 苏教版.doc

5.4 平面向量的应用一、填空题1.如图,在abc中,adab, 等于_.解析 答案 32在abc中，若a，b，c且abbcca, 则abc的形状是_解析 由abbcca，abc0，得abbcca，所以abc为等边三角形答案 等边三角形3设o为坐标原点，a(1，1)，若点b(x，y)满足则的最大值是_解析(1,1)(x，y)xy，当b取点a时，(xy)max2.答案24已知abo三顶点的坐标为a(1,0)，b(0,2)，o(0,0)，p(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_解析由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(y2)0，即x1，且y2，所以(x，y)(1,2)x2y143.答案35如图，abc的外接圆的圆心为o，ab2，ac3，bc，则_. 解析()，因为oaob，所以在上的投影为|，所以|2，同理|，故2.答案6在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，d，e分别为ab，bc的中点，且，则a2，b2，c2成_数列解析由，得()()()()，即2222，所以a2b2b2c2，所以a2，b2，c2成等差数列答案等差7在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若1，那么c_.解析由题知2，即()22c|.答案8在平面直角坐标系xoy中，已知a(0，1)，b(3，4)两点，若点c在aob的平分线上，且|oc，则点c的坐标是_解析设c(x，y)，则x2y210，且c在aob平分线上，推出y3x.给合点的位置关系，取x1，y3，即(1，3)答案(1，3)9已知圆o的半径为1，pa，pb为该圆的两条切线，a，b为两切点，则的最小值为_解析设|t，apb，则cos，cos ，t2t21323.当且仅当t21，即t21时等号成立，所以的最小值为23.答案2310设，(0,1)，o为坐标原点，动点p(x，y)满足01,01，则zyx的最小值是_解析因为所以可行域如图所示，所以当直线yxz经过点a(1,0)时，zmin1.答案111在abc中，c，ac1，bc2，则f()|2(1)|的最小值是_解析 如图，以c为原点，ca，cb所在直线为y轴，x轴建立直角坐标系，所以(0,1)，(2,0)，故2(1)(0,2)(22，0)(22，2)，所以f()22，故最小值为，在时取得答案 12下列命题中：若|ab|a|b|，则ab；a(1,1)在b(3,4)方向上的投影为；若abc中，a5，b8，c7，则20；若非零向量a，b满足|ab|b|，则|2b|a2b|.真命题的序号是_解析由|ab|a|b|cos |a|b|，cos 1，0或，所以ab，正确a在b上的投影为，正确abcos c(a2b2c2)(528272)20，不正确由|ab|b|，得(ab)2b2，即a22ab0，所以a24ab2aba2a24ab4b2(a2b)2，即|2b|a2b|，即正确答案13直线l与函数ysin x(x0，)的图象相切于点a，且lop，o为坐标原点，p为图象的极值点，l与x轴交于b点，过切点a作x轴的垂线，垂足为c，则bc_.解析由条件，p为，设切点a(x0，y0)，即a(x0，sin x0)，直线op斜率为，切线斜率为(sin x)|xx0cos x0，切线方程为：ysin x0(xx0)，令y0，xx0，从而b，c为(x0,0)，从而，.则sin2x0(1cos2x0)1.答案1二、解答题14已知在锐角abc中的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，定义向量m(sin b，)，n，且mn.(1)求函数f(x)sin 2xcos bcos 2xsin b的单调递减区间；(2)若b1，求abc的面积的最大值解析 (1)因为mn，所以sin bcos 2b2sin b cos bcos 2bsin 2bcos 2b2sin0，所以b.所以f(x)sin(2xb)sin.于是由2k2x2k(kz)，得函数f(x)的单调递减区间为，kz.(2)当b1时，由余弦定理，得1a2c22accos a2c2acac，所以sabcacsin，当且仅当ac1时等号成立，所以(sabc)max.15已知向量m(2cos，1)，n(xr)，设函数f(x)mn1.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角abc的三个内角分别为a，b，c，若f(a)，f(b)，求f(ab)的值解析(1)f(x)mn112cossin11sin x.因为xr，所以函数f(x)的值域为1,1(2)因为f(a)，f(b)，所以sin a，sin b.因为a，b都是锐角，所以cos a，cos b，故f(ab)sin(ab)sin acos bcos asin b，即f(ab)的值为.16在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且(2ac)c0.(1)求角b的大小；(2)若b2，试求的最小值解析(1)因为(2ac)c0，所以(2ac)accos babccos c0，即(2ac)cos bbcos c0，所以(2sin asin c)cos bsin bcos c0，即2sin acos bsin(bc)0，因为sin(bc)sin a0，所以cos b，所以b.(2)因为b2a2c22accos，所以12a2c2ac3ac，即ac4，所以accosac2，当且仅当ac2时等号成立，所以的最小值为2.17在平面直角坐标系xoy中，点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab，ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析(1)由题设知(3,5)，(1,1)则(2,6)，(4,4)，所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，即5t11，所以t.18已知向量(2,0)，(0,1)，动点m到定直线y1的距离等于d，并且满足k(d2)，其中o为坐标原点，k为参数(1)求动点m的轨迹方程，并判断曲线类型(2)当k时，求|2|的最大值和最小值解析(1)设m(x，y)，则由(2,0)，(0,1)且o为原点得，a(2,0)，b(2,1)，c(0,1)从而(x，y)，(x2，y)，(x，y1)，(x2，y1)，d|y1|，代入k(d2)，得(