第五章 三角形导学案.doc

第五章 三角形1认识三角形（一）设计者：李晔 审核人：一、 学生分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法、边的关系的学习奠定了基础.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教材分析： 本节课基于学生在小学数学中学习了有关三角形的一些初步知识，所以在观察生活图片抽象三角形的几何图形学生会理解地很好，对三角形的边角也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标。三、教学目标：1知识与能力：让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题。2过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。结合具体实例,进一步认识三角形的概念,掌握三角形三条边的关系。3情感、态度与价值观： 联系学生的生活环境、创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.三.教学过程：第一环节 现实情境引入 让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.第二环节 三角形概念的讲解观察下面的屋顶框架图,回答如下问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)与你的同伴交流各自找到的三角形。(3)这些三角形有什么共同的特点？ 斜梁斜梁直梁通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.并出两道习题加以练习，从练习中归纳出三角形的三要素和注意事项.第三环节 探索三角形三边关系第一部分 探索三角形的任意两边之和大于第三边元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？以及小狗吃食物发现三角形任意两边之和与第三边的长度的关系,并让学生通过测量验证结论是否正确.第二部分 探索三角形的任意两边之差小于第三边通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系,教师通过几何画板验证,从而得出结论.第四环节 练习提高 1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？2. 为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道线？3下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm； (3 ) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 4.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构 成 个不同的三角形。5.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。6.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。7.若ABC的三边为a、b、c,则化简 a+b-c b-a-c 的结果是（ ）.ABCDA 2a-2b B 2a+2b+2cC 2b-2c D 2a-2c8.有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？第五环节 课堂小结学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。教师做最终总结并指出注意事项。学生对本节内容归纳为以下两点：1.了解了三角形的概念及表示方法；2.三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.注意事项为：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+bc,a+cb,b+ca三个条件缺一不可。当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+ca就是任意两条线段的和大于第三边。第六环节 布置作业印制作业本同步习题。四 教学反思：第五章 三角形1认识三角形（二）设计者：李晔 审核人： 一、学生起点分析学生在小学已经学习了三角形的三个内角和等于180，并且在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能。在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析1. 知识与技能目标：经历实验活动的过程，得出“三角形内角和等于180”； 能从“三角形内角和等于180”中探索出直角三角形两锐角互余的性质；能应用三角形内角和等于180来解决一些简单的求三角形内角和问题； 会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。2. 过程与方法目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。3. 情感与态度目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。三、教学设计分析本节课设计了六个教学环节：回顾与思考、拼一拼，说一说、猜角游戏、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节 回顾与思考1. 提出问题： 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？2. 学生利用小学探究过的方法，将课前准备的任意三角形纸片的三个角剪下来拼在一起。第二环节 拼一拼，说一说以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索新的验证三角形内角和为180的方法。然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由。第三环节 猜角游戏1. 以4人合作小组为单位，每组剪出三个不同的三角形，用书夹住三角形，只露出一个内角，让同学猜其余两个内角是什么样的角？并说明理由。然后让学生按照电脑演示的情况进行猜测和说理。2. 从上述游戏活动中找出直角三角形两个锐角之间的关系。第四环节 练习提高在这个环节设计了练一练、想一想、知识技能、实际问题练一练1. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形CBAD2. 已知ACB=90，CDAB，垂足为D.图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。ACD和A有什么关系？BCD和A呢？想一想一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？知识技能1.已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30 ， B（ ）2.直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（ ）度。3.在ABC中，A=80，B=C，则C=（ ）4.如果ABC中，ABC=235，此三角形按角分类应为 （ ）。实际问题CBA300700如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，ACB是多少度？第五环节 课堂小结引导学生进行小结鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类。第六环节 布置作业印制作业本同步习题。四、教学反思：第五章 三角形1认识三角形（三）设计者：李晔 审核人：一、学生分析学生在前面两节课已经认识了三角形及其基本要素：顶点、边、角，知道三角形的定义和三角形三边关系及内角和定理，为进一步探索三角形内角平分线及三角形中线，掌握其定义和性质，奠定了知识技能基础。在前面学生已经通过活动探索了三角形三边关系及三角形内角和定理，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教材分析三角形是研究平面几何的开端，起到承上启下的作用，三角形的基本知识是最基础的内容。在学习过程中通过观察、操作、想象，推理，交流发展学生的空间观念，积累数学经验，同时通过实验操作与理论相结合的的学习方法可以培养学生合情推理和论证推理相结合的意识。三、教学目标：1知识与能力：经历折纸、画图等事件过程，认识三角形内角平分线及三角形中线的定义及性质，培养学生简单推理能力。2过程与方法：通过折纸和画图等实践活动，丰富学生对所学知识的理解和体验，同时发展他们的空间观念。注重学生在具体活动中的参与程度、互动交流情况。3情感、态度与价值观：通过经历探索过程，认识三角形角平分线及中线定义，同时发展他们的空间观念。第一环节：引入新课1、教师提出问题：上两节课我们学习了三角形及其基本要素：边、角，现在来回顾一下：什么样的图形叫三角形？三角形的三条边有什么关系呢？三个角呢？在学生回答后，进一步提出如下问题让学生观察与思考：如图，ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD,AE,AF,AG,）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？2、在复习回顾的基础上提出新的问题供学生观察与思考，在学生的回答中自然引入新课。第二环节：动手做一做（1）要求同学们动手来做一做：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?（2）在操作的基础上抽象概括三角形角平分线的定义，并提出注意点。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与焦点之间的线段叫做三角形的角平分线。在定义中注意：三角形的角平分线是一条线段而不是射线第三环节：议一议每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 第四环节：猜一猜1什么是三角形的中线？2如何画出三角形的中线？3三角形的三条中线有什么样的位置关系？在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。一个三角形的中线共有三条，它们在三角形的内部，并且三条中线交于一点。第五环节：巩固练习 活动内容：练一练1AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC= BAD；2AE是ABC的中线（如图），那么BC= BE。画一画已知ABC（如图），画中线AD和角平分线BE。ABC比一比1在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.2如图,在ABC,角平分线BD、CE相交与I,则BIC与A有什么关系?如果设A为,求BIC(用表示).利用上述关系,计算:(1)当A=50时,求BIC;(2)当BIC=130时,求A.第六环节：本课概要1今天你学到了什么？2你觉得角平分线有哪些注意点？中线呢？3想一想在三角形中除了中线、角平分线外还有其他线吗？第七环节：布置作业印制作业本同步作业。四、教学反思：第五章 三角形1认识三角形（四）设计者：李晔 审核人：一、学生起点分析:学生的知识技能基础:学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、高的定义及性质，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。学生的活动经验基础:一方面,在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,同时也具有了从事数学实验所必须的一些数学活动经验的基础；另一方面,在以往的数学活动中,学生已经经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力.二.教材分析:本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法认识其共点的性质。三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，教科书上安排了“做一做”、“议一议”、“想一想”三个环节。重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高。难点是画钝角三角形钝边上的高和三角形高的运用。为此，本节课的教学目标如下:1.知识技能: (1)掌握三角形高线的定义；(2)会画三角形高线。2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。三.教学设计分析:本节课共设计了六个教学环节：回顾与思考、做一做、议一议、练习与提高、课堂小结、布置作业。第一环节:回顾与思考1你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?2过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?第二环节：做一做每人准备一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.第三环节：议一议活动内容： （1) 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.（2）在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.第四环节：练习与提高基础练习分别指出图中ABC 的三条高。变式训练第五环节：课堂小结活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题.顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在直线交于一点第六环节：布置作业印制作业本四、教学反思:第五章 三角形2.图形的全等设计者：李晔 审核人：一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习并认识了一些图形，大多是通过直观感知、操作确认得到的，此部分的学习让学生通过观察，对图形全等有一个感性的认识。作为本章第二节课，教科书紧紧抓住学习内容与生活的联系，从学生熟悉的、感兴趣的国旗等这些实物图片与学生熟悉的几何图片的大小、形状切入课题来研究图形的全等，使学生对图形全等有一个感性的认识，知识容量、思维难度不是很大，同时以学生感兴趣的教学活动为主线，从而促进了知识和思维的发展。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识图形的活动。解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历观察图形的活动，具有了一定的图形分析能力，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书通过实例让学生理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。日常生活中，学生接触图形全等的例子很多，如数学课本的封面、光盘的表面、名片等，教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学术语表达的精练、简洁。为此，本节课的教学目标是：三教学目标：（一）知识与技能：1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程。2.了解图形全等的意义。3.了解图形全等的特征。（二）过程与方法：经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等应用图形的全等创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。（三）情感、态度、价值观目标：1学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。2学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。一、 教学设计分析本节课设计了五个教学环节：情境引入、观察图形得出全等图形、练习提高