山东省聊城市东昌中学八年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省聊城市东昌中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一.选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1下列图形是轴对称图形的有（）a2个b3个c4个d5个2一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）abcd3用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出aob=aob的依据是（）a（s、s、s）b（s、a、s）c（a、s、a）d（a、a、s）4下列各组图形中，是全等形的是（）a两个含60角的直角三角形b腰对应相等的两个等腰直角三角形c边长为3和4的两个等腰三角形d一个钝角相等的两个等腰三角形5如图，bac=130，若mp和qn分别垂直平分ab和ac，则paq等于（）a50b75c80d1056如图，在不等边abc中，pmab，垂足为m，pnac，垂足为n，且pm=pn，点q在ac上，pq=qa，下列结论：an=am，qpam，ap平分bac，pa平分mpn，bmpcnp，其中正确的个数有（）a2个b3个c4个d5个7如图：abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于d，deab于e，且ab=6cm，则deb的周长是（）a6cmb4cmc10cmd以上都不对8如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处a1b2c3d49三角形内到三条边的距离相等的点是（）a三角形的三条角平分线的交点b三角形的三条高的交点c三角形的三条中线的交点d三角形的三边的垂直平分线的交点10已知aob=30，点p在aob内部，点p1与点p关于oa对称，点p2与点p关于ob对称，则p1op2是（）a含30角的直角三角形b顶角是30的等腰三角形c等边三角形d等腰直角三角形11平面上有a、b两个点，以线段ab为一边作等腰直角三角形能作（）a3个b4个c6个d无数个12已知a和b两点在线段ef的中垂线上，且eaf=100，ebf=70，则aeb等于（）a95b15c95或15d170或30二.填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）13如图，在abc中，ad为bc边上的中线已知ac=5，ad=4，则ab的取值范围是14已知点m（a，4）与点n（6，b）关于直线x=2对称，那么ab等于15如图，在abc中，adbc于d，beac于e，ad与be相交于点f，若bf=ac，则abc=度16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为17如图，在abc中，abc=120，am=an，cn=cp，则mnp=三解答题（共64分）18作图题：（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，在“v”形公路（aob）内部有两个村庄c和d，现要建一个果品加工厂点m，使其到“v”形公路的距离相等，且使c、d两村的工人上下班的路程一样，用尺规在图上作出果品加工厂点m的位置（2）如图2，一牧民要从a点出发，到草地mn去喂马，该牧民在傍晚回到营帐b之前先带马去小河边pq给马饮水问：该牧民应该走怎样的路线最短？（在图上画出）19abc为正三角形，点m是射线bc上任意一点，点n是射线ca上任意一点，且bm=cn，bn与am相交于q点，aqn等于多少度？20如图，abc中，acb=90，ac=bc，ae是bc上的中线，过c作cfae，垂足为f点，过b作bdbc交cf的延长线于d点若bd=3cm，求线段ac的长21如图，在四边形abcd中，ab=bc，bf是abc的平分线，afdc，连接ac，cf求证：ca是dcf的平分线22如图，在四边形abcd中，adbc，e为cd的中点，连结ae，且beae，求证：ab=bc+ad23abc中，a=90，ab=ac，d为bc中点，e、f分别在ac、ab上，且dedf，试判断de、df的数量关系，并说明理由24如图，在等腰rtabc中，acb=90，d为bc的中点，deab，垂足为e，过点b作bfac交de的延长线于点f，连接cf（1）求证：adcf；（2）连接af，试判断acf的形状，并说明理由2015-2016学年山东省聊城市东昌中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1下列图形是轴对称图形的有（）a2个b3个c4个d5个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选c【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）abcd【考点】镜面对称【分析】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象故选：a【点评】注意所学知识与实际生活的结合3用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出aob=aob的依据是（）a（s、s、s）b（s、a、s）c（a、s、a）d（a、a、s）【考点】全等三角形的判定与性质；作图基本作图【分析】利用sss可证得ocdocd，那么aob=aob【解答】解：易得oc=0c，od=od，cd=cd，那么ocdocd，可得aob=aob，所以利用的条件为sss，故选a【点评】考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点4下列各组图形中，是全等形的是（）a两个含60角的直角三角形b腰对应相等的两个等腰直角三角形c边长为3和4的两个等腰三角形d一个钝角相等的两个等腰三角形【考点】全等图形【分析】综合运用判定方法判断做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证【解答】解：a、两个含60角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；b、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合aas或asa，或sas，是全等形；c、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；d、一个钝角相等的两个等腰三角形缺少对应边相等，不是全等形故选b【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系5如图，bac=130，若mp和qn分别垂直平分ab和ac，则paq等于（）a50b75c80d105【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线性质得出bp=ap，cq=aq，推出b=bap，c=qac，求出b+c，即可求出bap+qac，即可求出答案【解答】解：mp和qn分别垂直平分ab和ac，bp=ap，cq=aq，b=pab，c=qac，bac=130，b+c=180bac=50，bap+caq=50，paq=bac（pab+qac）=13050=80，故选：c【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角6如图，在不等边abc中，pmab，垂足为m，pnac，垂足为n，且pm=pn，点q在ac上，pq=qa，下列结论：an=am，qpam，ap平分bac，pa平分mpn，bmpcnp，其中正确的个数有（）a2个b3个c4个d5个【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】利用“hl”证明apm和apn全等，根据全等三角形对应边相等可得an=am；全等三角形对应角相等可得pam=pan，再根据等边对等角可得pan=apq，从而得到pam=apq，然后根据内错角相等，两直线平行可得qpam；根据角平分线的性质判定定理判断ap平分bac，同时判断出pa平分mpn，欲证bmp和cnp全等，须得bp=pc，而此条件无法得到，所以，两三角形不一定全等【解答】解：pmab，pnac，amp=anp=90，在rtapm和rtapn中，rtapmrtapn（hl），an=am，故正确；pam=pan，pq=qa，pan=apq，pam=apq，qpam，故正确；pm=pn，pmab，pnac，ap平分bac，故正确；am=an，pmab，pnac，pa平分mpn，故正确；假设bmpcnp，则bp=pc，此条件无法从题目得到，所以，假设不成立，故错误综上所述，正确的是故选c【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边对等角的性质，比较复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键7如图：abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于d，deab于e，且ab=6cm，则deb的周长是（）a6cmb4cmc10cmd以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】由c=90，根据垂直定义得到dc与ac垂直，又ad平分cab交bc于d，deab，利用角平分线定理得到dc=de，再利用hl证明三角形acd与三角形aed全等，根据全等三角形的对应边相等可得ac=ae，又ac=bc，可得bc=ae，然后由三角形bed的三边之和表示出三角形的周长，将其中的de换为dc，由cd+db=bc进行变形，再将bc换为ae，由ae+eb=ab，可得出三角形bde的周长等于ab的长，由ab的长可得出周长【解答】解：c=90，dcac，又ad平分cab交bc于d，deab，cd=ed，在rtacd和rtaed中，rtacdrtaed（hl），ac=ae，又ac=bc，ac=ae=bc，又ab=6cm，deb的周长=db+be+ed=db+cd+be=bc+be=ae+eb=ab=6cm故选a【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法hl，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键8如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处a1b2c3d4【考点】角平分线的性质；作图应用与设计作图【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【解答】解：abc内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，abc内角平分线的交点满足条件；如图：点p是abc两条外角平分线的交点，过点p作peab，pdbc，pfac，pe=pf，pf=pd，pe=pf=pd，点p到abc的三边的距离相等，abc两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故选d【点评】此题考查了角平分线的性质注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解9三角形内到三条边的距离相等的点是（）a三角形的三条角平分线的交点b三角形的三条高的交点c三角形的三条中线的交点d三角形的三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质的判定得出o在a、b、c的角平分线上，即可得出答案【解答】解：odab，oebc，od=oe，o在b的角平分线上，同理可证：o在a的角平分线上，o在c的角平分线上，即o是三角形abc三角的角平分线的交点，故选a【点评】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等10已知aob=30，点p在aob内部，点p1与点p关于oa对称，点p2与点p关于ob对称，则p1op2是（）a含30角的直角三角形b顶角是30的等腰三角形c等边三角形d等腰直角三角形【考点】轴对称的性质【专题】证明题【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解【解答】解：p为aob内部一点，点p关于oa、ob的对称点分别为p1、p2，op=op1=op2且p1op2=2aob=60，故p1op2是等边三角形故选c【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等11平面上有a、b两个点，以线段ab为一边作等腰直角三角形能作（）a3个b4个c6个d无数个【考点】等腰直角三角形【专题】计算题【分析】分别以ab为斜边、以ab为直角边、以ab为另一直角边这三种情况去确定等腰直角三角形的个数即可【解答】解：以ab为斜边的等腰直角三角形有2个（上下各一个），同理以ab为直角边等腰直角三角形有2个，同理以ab为另一直角边等腰直角三角形有2个，所以以线段ab为一边作等腰直角三角形能作6个故选c【点评】此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，难度比大，是一道基础题12已知a和b两点在线段ef的中垂线上，且eaf=100，ebf=70，则aeb等于（）a95b15c95或15d170或30【考点】线段垂直平分线的性质【专题】分类讨论【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从ab在ef的同侧与ab在ef的异侧去分析求解即可求得答案【解答】解：如图，若ab在ef的同侧，a和b两点在线段ef的中垂线上，ae=af，be=bf，eaf=100，ebf=70，bef=55，aef=40，aeb=befaef=15；若ab在ef的异侧，a和b两点在线段ef的中垂线上，ae=af，be=bf，eaf=100，ebf=70，bef=55，aef=40，aeb=bef+aef=95aeb=95或15故选c【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质注意根据题意画出图形是关键二.填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）13如图，在abc中，ad为bc边上的中线已知ac=5，ad=4，则ab的取值范围是3ab13【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质【分析】延长ad到e，使de=ad，连接ce，利用“边角边”证明abd和ecd全等，再根据全等三角形对应边相等可得ce=ab，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答【解答】解：延长ad到e，使de=ad，连接ce，则ae=2ad=24=8，ad是bc边上的中线，bd=cd，在abd和ecd中，abdecd（sas），ce=ab，又ac=5，5+8=13，85=3，3ce13，即ab的取值范围是：3ab13故答案为：3ab13【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键14已知点m（a，4）与点n（6，b）关于直线x=2对称，那么ab等于2【考点】坐标与图形变化-对称【分析】根据轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线利用此性质在坐标系中得到对应点的坐标【解答】解：点m（a，4）与点n（6，b）关于直线x=2对称，=2，b=4解得a=2，那么ab=2故答案为：2【点评】主要考查了坐标与图形的变化对称特点；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线15如图，在abc中，adbc于d，beac于e，ad与be相交于点f，若bf=ac，则abc=45度【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证adcbdf，可得bd=ad，可求abc=bad=45【解答】解：adbc于d，beac于eeaf+afe=90，dbf+bfd=90，又bfd=afe（对顶角相等）eaf=dbf，在rtadc和rtbdf中，adcbdf（aas），bd=ad，即abc=bad=45故答案为：45【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为30或150【考点】等腰三角形的性质【专题】应用题【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成60夹角，由三角形内角和为180可得，顶角为30，当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30，三角形的顶角为150，故答案为30或150【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中17如图，在abc中，abc=120，am=an，cn=cp，则mnp=30【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据三角形内角和定理求出a+c的度数，再由am=an，cn=cp用a与c表示出anm与cnp的度数，由补角的定义即可得出结论【解答】解：abc=120，a+c=180120=60am=an，cn=cp，anm=，cnp=，mnp=180=18090+a90+c=（a+c）=60=30【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键三解答题（共64分）18作图题：（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，在“v”形公路（aob）内部有两个村庄c和d，现要建一个果品加工厂点m，使其到“v”形公路的距离相等，且使c、d两村的工人上下班的路程一样，用尺规在图上作出果品加工厂点m的位置（2）如图2，一牧民要从a点出发，到草地mn去喂马，该牧民在傍晚回到营帐b之前先带马去小河边pq给马饮水问：该牧民应该走怎样的路线最短？（在图上画出）【考点】作图应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题【分析】（1）由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在aob的平分线与cd的中垂线的交点上就能满足本题的要求；（2）作出点a关于mn的对称点a，点b关于pq的对称点b，连接ab，交于mn，pq于点c，点d，则ac，cd，bd是他走的最短路线【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题考查了作图与应用设计作图，利用轴对称的性质最短路线问题，两点之间线段最短的性质求，角的平分线和中垂线的性质求解19abc为正三角形，点m是射线bc上任意一点，点n是射线ca上任意一点，且bm=cn，bn与am相交于q点，aqn等于多少度？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先根据已知利用sas判定abmbcn，再根据全等三角形的性质求得aqn=abc=60【解答】解：解法一abc为正三角形abc=c=bac=60，ab=bc在amb和bnc中，ambbnc（sas），anb=c+nbc=60+nbc，man=bacmab=60mab，又nbc=mab（全等三角形对应角相等），anb+man=120，又anq+man+aqn=180，aqn=180anbman，aqn=180（anb+man），=180120=60，bqm=aqn=60（全等三角形对应角相等）解法二abc为正三角形abc=c=bac=60，ab=bc在amb和bnc中ambbnc（sas）anb=c+nbc=60+nbcman=bacmab又nbc=mab（全等三角形对应角相等）anb+man=120又anq+man+aqn=180aqn=180anbmabaqn=180（anb+man）=180120=60【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键20如图，abc中，acb=90，ac=bc，ae是bc上的中线，过c作cfae，垂足为f点，过b作bdbc交cf的延长线于d点若bd=3cm，求线段ac的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据aas证明dbceca，得出bd=ce，再根据ae是bc边上的中线，得出bc，最后根据ac=bc即可得出答案【解答】解：dbbc，cfae，dcb+d=dcb+aec=90d=aec在dbc和eca中，dbceca（aas），bd=ec，又ec=bc，bd=ec=bc=ac，且bd=3cmac=6cm【点评】此题考查了全等三角形的性质与判定，用到的知识点是三角形的中线、全等三角形的判定与性质、余角的性质，关键是在较复杂的图形中找出全等的三角形，利用aas证出dbceca21如图，在四边形abcd中，ab=bc，bf是abc的平分线，afdc，连接ac，cf求证：ca是dcf的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证abfcbf，得出af=fc，利用等腰三角形的性质可知3=4，再利用平行线的性质可证出4=5，等量代换，可得：3=5那么ac就是dcf的平分线【解答】证明：bf是abc的平分线，1=2，又ab=bc，bf=bf，abfcbf（sas），fa=fc，3=4，又afdc，4=5，3=5，ca是dcf的平分线【点评】本题考查了角平分线的性质、判定，全等三角形的判定和性质；找着并利用abfcbf是正确解答题目的关键22如图，在四边形abcd中，adbc，e为cd的中点，连结ae，且beae，求证：ab=bc+ad【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】延长ae、bc交于f，可证adefce得出ae=fe、ad=cf，可证aebfeb得出ab=bf即可解题【解答】解：延长ae、