【步步高】高三数学一轮 8.4 直线、平面平行的判定与性质课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

8.4 直线、平面平行的判定与性质一、选择题1若直线m平面，则条件甲：“直线l”是条件乙：“lm”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案d2若直线a直线b，且a平面，则b与的位置关系是()a一定平行 b不平行c平行或相交 d平行或在平面内解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为d.答案d3设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列结论中正确的是()a若m，mn，则nb若m，n，m，n，则c若，m，mn，则nd若，m，nm，n，则n解析a选项不正确，n还有可能在平面内，b选项不正确，平面还有可能与平面相交，c选项不正确，n也有可能在平面内，选项d正确答案d4.下列命题正确的是（ ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案c5. a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出四个命题a a其中正确的命题是()a bc d解析 正确错在与可能相交错在a可能在内答案 c6设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()am且l1 bml1且nl2cm且n dm且nl2解析对于选项a，不合题意；对于选项b，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选b；对于选项c，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项d，由nl2可转化为n，同选项c，故不符合题意，综上选b.答案b7下面四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形是()a b c d解析由线面平行的判定定理知图可得出ab平面mnp.答案a二、填空题8给出下列命题：一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交；过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行；a和b是异面直线，则经过b存在唯一的平面与a平行则其中正确命题的序号为_解析 显然正确，如果直线与平面内的一条直线相交，则直线与平面相交，与直线与平面平行矛盾；不正确，过平面外一点有一个平面与平面平行，而在这个平面内有无数条直线与平面平行；不正确，过直线外一点有一条直线与已知直线平行，而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个；不正确，这条直线可能在该平面内；正确，过b上一点作一直线与a平行，此时该直线与b相交可确定一平面，且与a平行，且唯一答案 9过三棱柱abc-a1b1c1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的直线共有_条解析过三棱柱abc-a1b1c1的任意两条棱的中点作直线，记ac，bc，a1c1，b1c1的中点分别为e，f，e1，f1，则直线ef，e1f1，ee1，ff1，e1f，ef1均与平面abb1a1平行，故符合题意的直线共6条答案610已知a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是_(将正确命题的序号都填上)解析中a、b的位置可能相交、平行、异面；中、的位置可能相交答案11若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行解析为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m、n也可能异面，故为假命题答案12.如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.解析 由平面hnf平面b1bdd1知当m点满足在线段fh上有mn面b1bdd1.答案 m线段fh三、解答题13如图所示，两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab，mac，nfb且amfn，求证：mn平面bce.证明过m作mgbc，交ab于点g，如图所示，连接ng.mgbc，bc平面bce，mg平面bce，mg平面bce.又，gnafbe，同样可证明gn平面bce.又mgngg，平面mng平面bce.又mn平面mng，mn平面bce.14如图，在七面体abcdmn中，四边形abcd是边长为2的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且md2，nb1，mb与nd交于p点，点q在ab上，且bq.(1)求证：qp平面amd；(2)求七面体abcdmn的体积解析 (1)证明：md平面abcd，nb平面abcd，mdnb.又，.在mab中，qpam.又qp平面amd，am平面amd，qp平面amd.(2)连接bd，ac并交于点o，则acbd，又md平面abcd，mdac，又bdmdd.ac平面mnbd.ao为四棱锥amnbd的高又s四边形mnbd(12)23，vamnbd32.又vcmnbdvamnbd2，v七面体abcdmn2vamnbd4.15如图所示，正方体abcd-a1b1c1d1中，直线l是平面ab1d1与下底面abcd所在平面的交线求证：l平面a1bd.证明平面a1b1c1d1平面abcd，且平面a1b1c1d1平面ab1d1b1d1，平面abcd平面ab1d1l，lb1d1.又b1d1bd，lbd.又l平面a1bd，bd平面a1bd，l平面a1bd.16如图，三棱柱abc-a1b1c1，底面为正三角形，侧棱a1a底面abc，点e、f分别是棱cc1、bb1上的点，点m是线段ac上的动点，ec2fb.当点m在何位置时，bm平面aef?解析法一如图，取ae的中点o，连接of，过点o作omac于点m.侧棱a1a底面abc，侧面a1acc1底面abc，om底面abc.又ec2fb，omfb綉ec，四边形ombf为矩形，bmof，又of面aef，bm面aef.故bm平面ae