山东省聊城市冠县武训高中高二数学上学期12月月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省聊城市 冠县武训高中高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：（每题4分，共40分）1在abc中，“a=30”是“sina=”的（）a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件2若集合a=x|12x+13，则ab=（）a x|1x0b x|0x1c x|0x2d x|0x13已知数列an满足a1=1，且=，则a2014=（）a 2011b 2012c 2013d 20144命题“一次函数都是单调函数”的否定是（）a 一次函数都不是单调函数b 非一次函数都不单调c 有些一次函数是单调函数d 有些一次函数不是单调函数5若abc的周长等于20，面积是10，a=60，则bc边的长是（）a 5b 6c 7d 86双曲线虚轴的一个端点为m，两个焦点为f1、f2，f1mf2=120，则双曲线的离心率为（）a b c d 7已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m（x，y）为d上的动点，点a的坐标为（，1），则z=的最大值为（）a 4b 3c 4d 38已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）a b c 或d 或9已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）a x=b y=c x=d y=10已知数列an，bn满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2bnx+2n的两个零点，则b10等于（）a 24b 32c 48d 64二、填空题11已知a，4，b成等比数列，a，4，b2成等差数列，则logab=12已知经过椭圆+=1的右焦点f2作垂直于x轴的直线ab，交椭圆于a，b两点，f1是椭圆的左焦点，则af1b的周长为13已知函数f（x）=x4+（x1），当f（x）取最小值时，x=14直线y=x+2与椭圆=1有两个公共点，则m的取值范围是15给出下列四个命题：（1）若“pq”为假命题，则p，q均为假命题；（2）若命题p：“xr，x2x10”，则命题p的否定为：“xr，x2x10”；（3）若x0，则x+2；（4）四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc正确命题的序号是三、解答题16命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根若“p或q”为真命题，求m的取值范围17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos，=3（1）求abc的面积；（2）若c=1，求a、sinb的值18某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元（1）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价q（x）与产品件数x有如下关系：q（x）=1700.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额总的成本）19已知数列an满足 a1=1，an=2an1+1，（n1）（1）写出数列的前4项；（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和20已知椭圆的两个焦点分别为f1（0，2），f2（0，2），离心率e=（1）求椭圆的方程（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点m，n，且线段mn的中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围2014-2015学年山东省聊城市冠县武训高中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共40分）1在abc中，“a=30”是“sina=”的（）a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：解三角形；简易逻辑分析：由sina=，得出a=，根据充分必要条件的定义可判断解答：解：在abc中，a=30，sina=，sina=，a=，根据充分必要条件的定义可判断：“a=30”是“sina=”的充分不必要条件故选：a点评：本题考查了解斜三角形，三角函数，充分必要条件的定义，属于容易题2若集合a=x|12x+13，则ab=（）a x|1x0b x|0x1c x|0x2d x|0x1考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据已知条件我们分别计算出集合a，b，然后根据交集运算的定义易得到ab的值解答：解：a=x|12x+13=x|1x1，=x|0x2故ab=x|0x1，故选b点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合a，b是解答本题的关键3已知数列an满足a1=1，且=，则a2014=（）a 2011b 2012c 2013d 2014考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：利用“累乘求积”即可得出解答：解：数列an满足a1=1，且=，a1=1=n，a2014=2014故选：d点评：本题考查了“累乘求积”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4命题“一次函数都是单调函数”的否定是（）a 一次函数都不是单调函数b 非一次函数都不单调c 有些一次函数是单调函数d 有些一次函数不是单调函数考点：命题的否定专题：阅读型分析：已知命题中省略了量词“任意”，根据含量词的命题的否定形式，将“任意”换为“有些”结论否定解答：解：“一次函数都是单调函数”的否定是有些一次函数不是单调函数故选d点评：求含量词的命题的否定，只要将量词“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可5若abc的周长等于20，面积是10，a=60，则bc边的长是（）a 5b 6c 7d 8考点：余弦定理专题：计算题分析：先设a、b、c所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式s=bcsina得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为bc的值解答：解：依题意及面积公式s=bcsina，得10=bcsin60，得bc=40又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20a，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c22bccos60=b2+c2bc=（b+c）23bc，故a2=（20a）2120，解得a=7故选c点评：考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想6双曲线虚轴的一个端点为m，两个焦点为f1、f2，f1mf2=120，则双曲线的离心率为（）a b c d 考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：根据双曲线对称性可知omf2=60，在直角三角形mof2中可得tanomf2=，进而可得b和c的关系式，进而根据a=求得a和b的关系式最后代入离心率公式即可求得答案解答：解：根据双曲线对称性可知omf2=60，tanomf2=，即c=b，a=b，e=故选b点评：本题主要考查了双曲线的简单性质本题利用了双曲线的对称性7已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m（x，y）为d上的动点，点a的坐标为（，1），则z=的最大值为（）a 4b 3c 4d 3考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：不等式的解法及应用分析：首先画出可行域，z=代入坐标变为z=x+y，即y=x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值解答：解：如图所示：z=x+y，即y=x+z首先做出直线l0：y=x，将l0平行移动，当经过b点时在y轴上的截距最大，从而z最大因为b（，2），故z的最大值为4故选：c点评：本题考查线形规划问题，考查数形结合解题8已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）a b c 或d 或考点：双曲线的简单性质；等比数列的性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用等比数列的定义即可得出m的值，再利用椭圆与双曲线的离心率的计算公式即可得出解答：解：三个数2，m，8构成一个等比数列，m2=28，解得m=4当m=4时，圆锥曲线表示的是椭圆，其离心率e=；当m=4时，圆锥曲线表示的是双曲线，其离心率e=故选c点评：熟练掌握等比数列的定义、椭圆与双曲线的离心率的计算公式是解题的关键9已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）a x=b y=c x=d y=考点：双曲线的标准方程；椭圆的标准方程专题：计算题分析：先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程解答：解：椭圆和双曲线有公共焦点3m25n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，=2双曲线的渐近线方程为y=x故选d点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，圆锥曲线的综合考查了学生综合运用双曲线的基础的能力10已知数列an，bn满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2bnx+2n的两个零点，则b10等于（）a 24b 32c 48d 64考点：数列与函数的综合；函数的零点专题：计算题分析：由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列an中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列求出a10，a11后，先将即为b10解答：解：由已知，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，成等比数列而a1=1，a2=2，所以a10=224=32a11=125=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故选d点评：本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力二、填空题11已知a，4，b成等比数列，a，4，b2成等差数列，则logab=3或考点：等差数列与等比数列的综合；对数的运算性质；等差数列的性质专题：函数的性质及应用分析：通过等差数列以及等比数列求出ab，然后求解logab即可解答：解：a，4，b成等比数列，ab=16，a，4，b2成等差数列，可得8=a+b2，解得a=2，b=8或a=8，b=2，则logab=3或故答案为：3或点评：本题考查等差数列以及等比数列的应用，对数的运算法则，考查计算能力12已知经过椭圆+=1的右焦点f2作垂直于x轴的直线ab，交椭圆于a，b两点，f1是椭圆的左焦点，则af1b的周长为24考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：af1b为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出af1b的周长解答：解：f1，f2为椭圆+=1的两个焦点，由椭圆的定义可得|af1|+|af2|=2a，|bf1|+|bf2|=2a，af2b的周长为|ab|+|af1|+|bf1|=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=4a=24，故答案为：24点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化13已知函数f（x）=x4+（x1），当f（x）取最小值时，x=2考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x1，函数f（x）=x4+=（x+1）+55=1，当且仅当x=2时取等号当f（x）取最小值时，x=2故答案为：2点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题14直线y=x+2与椭圆=1有两个公共点，则m的取值范围是（1，3）（3，+）考点：直线与圆锥曲线的关系专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将直线代入椭圆方程，利用判别式求解m的取值范围解答：解：将直线y=x+2代入椭圆=1消去y得（3+m）x2+4mx+m=0，因为直线与椭圆有两个公共点，则有，解得，由=1表示椭圆知m0且m3，综上满足条件的m的取值范围是（1，3）（3，+）故答案为：（1，3）（3，+）点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，代入消元，转化为一元二次方程是解决本题的关键15给出下列四个命题：（1）若“pq”为假命题，则p，q均为假命题；（2）若命题p：“xr，x2x10”，则命题p的否定为：“xr，x2x10”；（3）若x0，则x+2；（4）四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc正确命题的序号是（2）（4）考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：（1）若“pq”为假命题，则p，q至少一个为假命题；（2）利用命题的否定定义即可判断出；（3）x0时，0，不正确；（4）四个实数a，b，c，d依次成等比数列ad=bc，反之不成立，取c=d=0时解答：解：（1）若“pq”为假命题，则p，q至少一个为假命题，因此不正确；（2）若命题p：“xr，x2x10”，则命题p的否定为：“xr，x2x10”，正确；（3）若x0，则x+2，不正确，x0时，0；（4）四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc，正确综上可得：正确命题的序号是（2）（4）故答案为：（2）（4）点评：本题考查了简易逻辑的判定、等比数列的性质，考查了推理能力，属于基础题三、解答题16命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根若“p或q”为真命题，求m的取值范围考点：复合命题的真假分析：“p或q”为真命题，即p和q中至少有一个真命题，分别求出p和q为真命题时对应的范围，再求并集命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根0解答：解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题当p为真命题时，则，得m2；当q为真命题时，则=16（m+2）2160，得3m1“p或q”为真命题时，m1点评：本题考查复合命题的真假及二次方程的根的问题“p或q”为真命题，有三种情况：p真q假，p假q真，p真q真17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos，=3（1）求abc的面积；（2）若c=1，求a、sinb的值考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算专题：综合题；解三角形分析：（1）先利用二倍角公式，计算cosa，再利用数量积公式，求得bc的值，进而利用三角形的面积公式，可得结论；（2）先求b，利用余弦定理求a，再利用正弦定理，可求sinb的值解答：解：（1）cos，cosa=21=，（2分）而cosa=bc=3，bc=5（4分）又a（0，），sina=，（5分）s=bcsina=5=2（6分）（2）bc=5，而c=1，b=5（8分）a2=b2+c22bccosa=20，a=（10分）又，sinb=（12分）点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦、正弦定理的运用，正确运用余弦、正弦定理是关键18某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元（1）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价q（x）与产品件数x有如下关系：q（x）=1700.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额总的成本）考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型专题：应用题分析：（1）根据每件产品的成本费p（x）等于三部分成本和，建立函数关系，再利用基本不等式求出最值即可；（2）设总利润为y元，根据总利润=总销售额总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可解答：解：（）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，职工工资固定支出12500元；原材料费每件40元；电力与机器保养等费用为每件0.05x元，可得由基本不等式得当且仅当，即x=500时，等号成立 的最小值为90元 每件产品的最低成本费为90元（）设总利润为y元，每件产品的销售价q（x）与产品件数x有如下关系：q（x）=1700.05x总销售额=xq（x）=170x0.05x2，则y=xq（x）xp（x）=0.1x2+130x12500=0.1（x650）2+29750当x=650时，ymax=29750答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题19已知数列an满足 a1=1，an=2an1+1，（n1）（1）写出数列的前4项；（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和考点：数列递推式；数列的求和专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据 a1=1，an=2an1+1，写出前4项即可，（2）由题意得an+1=2（an1+1），继而得到an+1是以a1+1=1+1=2为首项，公比为2的等比数列，然后写出通项即可（3）根基等比数列的求和公式计算即可解答：解：（1）a1=1，an=2an1+1a