2015希望杯六年级邀请赛答案.pdf

1 第十三届小学 希望杯 全国数学邀请赛 六年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8 30 至 10 00 以下每题以下每题 6 分 共分 共 120 分分 1 计算 11111 2481632 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 1 题 考点 借来还去 分数计算 难度 答案 31 32 解析 原式 1111111 24816323232 111111 248161632 11111 248832 1111 24432 111 2232 1 1 32 31 32 2 将 13 999 化成小数 小数部分第 2015 位上的数字是 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 考点 循环小数与分数 计算 难度 答案 1 解析 13 0 013 999 2015 36712 所以数字为 1 3 若四位数27AB能被 13 整除 则两位数AB的最大值是 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 3 题 考点 整除问题 数论 2 难度 答案 97 解析 13 271302007ABAB 2007 135 所以0 138AB 135AB 利 用数字谜或倒除法 可确定97AB 数字谜方法如下 根据乘积的个位 可确定第二个因数的个位为 5 因 为构造最大值 所以十位为最大为 7 积为 975 13 5 13 5 65 5 13 75 65 91 975 4 若一个分数的分子减少 20 并且分母增加 28 则新分数比原来的分数减少了 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 4 题 考点 分数应用题 应用题 难度 答案 37 5 解析 设原分数为 a b 则新分数为 120 5 128 8 aa bb 所以新分数为原分数的 5 8 5 11 100 37 5 8 5 若 1 1 11111 20112012201320142015 aa 则自然数 a 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 5 题 考点 比较与估算 计算 难度 答案 402 解析 设 1 11111 20112012201320142015 x 120111 402 1 55 5 2011 x 12015 403 1 5 5 2015 x 所 以 1 402403 5 x 402a 6 定义 符号 x 表示 x 的小数部分 如 3 140 14 0 50 5 那么 2015315412 345 结果用小数表示 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 6 题 考点 高斯记号与循环小数 计算 难度 答案 1 816 解析 2015315412232 0 60 750 41 816 345345 3 7 甲 乙 丙三人共同制作了一批零件 甲制作了总数的 30 乙 丙制作的件数之比是 3 4 已知丙制作 了 20 件 则甲制作了 件 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 7 题 考点 比例应用题 应用题 难度 答案 15 解析 甲制作了总数的30 乙 丙制作的件数是总数的1 30 70 乙 丙制作的件数之比是 3 4 则乙做了30 丙做了40 则甲 乙 丙 3 3 4 甲制作了204 315 件 8 已知 9 x 15 y 14 z 都是最简真分数 并且它们的乘积是 6 1 则xyz 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 8 题 考点 因数与分解质因数 数论 难度 答案 21 解析 1 915146 xyz 69 15 14xyz 3 3 5 7xyz x 与 9 互质 x 不含因数 3 y 与 15 互质 y 不含因数 3 5 z 与 14 互质 z 不含因数 7 并且 x y z 均不能为 1 否则 必有假分数出现 所以7y 5x 9z 75921xyz 9 如图一 有三只小老鼠发现一堆花生米 商量好第二天来平分 第二天 第一只老鼠最早来到 它发现花 生米无法平分 就吃了一粒 余下的恰好可以分成三份 它拿着自己的一份走了 第二只和第三只老鼠随 后依次来到 遇到同样的问题 也采取了同样的方法 都是吃掉一粒后 把花生米分成三份 拿走其中的 一份 那么 这堆花生米至少有 粒 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 9 题 考点 分数应用题 应用题 难度 答案 25 解析 设最后剩的两份为 2x 那么花生米总数为 222 111 333 a 273036 134 88 aa a 图1 4 36a 为 8 的倍数且为 3 的倍数 最小为 24 所以6a 总数为 3624 343 6425 88 a a 10 如图 2 分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心 以长方形的宽为半径作 4 1 圆 若图中的两个阴影 部分的面积相等 则此长方形的长与宽的比值是 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 10 题 考点 圆与扇形 曲线形几何 难度 答案 2 解析 因为 24 SS 两个半圆的面积 12231234 SSSSSSSS 与长方形面积相等 所以设长为a 宽为b 2 1 2 4 bab 2ba 2a b 11 六年级甲班的女生人数是男生人数的10 9 倍 新年联欢会中 2 5 的女生和 1 3 的男生参加了演出 则参加演 出的人数占全班人数的 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 11 题 考点 分数应用题 应用题 难度 答案 7 19 解析 设女生人数为 10份 男生人数为 9份 则参加演出的人数为 21 1097 53 占全班人数的 77 10919 12 有 80 颗珠子 5 年前 姐妹两人按年龄的比例分配 恰好分完 今年 她们再次按年龄的比例重新分配 又恰好分完 已知姐姐比妹妹大 2 岁 那么 姐姐两次分到的珠子相差 颗 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 12 题 考点 因数问题 数论 图2 S4 S3 S2 S1 图2 5 难度 答案 4 解析 设 5 年前妹妹的年龄为 x 那么 5 年前 今年 妹妹 x 5x 姐姐 2x 7x 5 年前与今年分别按照年龄的比例分配 且恰好分完 所以22x 与212x 均为 80 的因数 且这两个因数的 差为 10 80 的因数有 1 2 4 5 8 10 16 20 40 80 所以只有 10 与 20 的差为 10 所以2210 x 4x 5 年前按照4 6的比例分配 姐姐分到 8046648 个 今年按照 9 11 的比例分配 姐姐分到 809111144 两次分配相差48444 颗 13 如图 3 分别以 B C 为圆心的两个半圆的半径都是 1 厘米 则阴影部分的周长是 厘米 取 3 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 13 题 考点 圆与扇形 曲线形几何 难度 答案 3 解析 BE BC CE 均为圆的半径 所以BCE 等边三角形 每个角均为 60 度 所以阴影部分的两段圆弧均 为 60 度的扇形所对应的圆弧 所以周长为 60 21 360 d 1 3 2213 6 14 一个 100 升的容器 盛满了纯酒精 倒出一部分后注满水 混合均匀后 倒出与第一次所倒出体积相等 的液体 再注满水 此时容器内水的体积是纯酒精体积的 3 倍 则第一次倒出的纯酒精是 升 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 14 题 考点 浓度问题 应用题 难度 ABCD E 图3 E DCBA 6 答案 50 解析 设第一次到出酒精 x 升 所剩酒精为 100 x 升 此时容器的空间为 x 升 则第一次倒入水时 酒 精溶液浓度为 100 x 再倒出 x 升酒精溶液 此时所剩酒精溶液体积为 100 x 升 所剩酒精为 1 100 100100 13 xx 所以 2 1002500 x 50 x 15 如图 4 甲 乙两个圆柱形容器的底面半径分别是 2 厘米和 3 厘米 已知甲容器装满水 乙容器是空的 现 将甲容器中的水全部倒入乙容器 水面的高比甲容器高的 2 3 少 6 厘米 则甲容器的高是 厘米 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 15 题 考点 圆柱 立体几何 难度 答案 27 解析 设甲容器高为 h 根据水的总量相等 得到 22 2 236 3 hh 解得27h 16 如图 5 经典童话 一书共有 382 页 则这本书的页码中数字 0 共有 个 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 16 题 考点 页码问题 应用题 难度 答案 68 解析 1 382中 个位每 10 个数中出现一个 0 382 10382 每 10 个数中最后一个数个位为 0 所以个位中共有 38 个 0 1 99中十位上没有 0 十位有 0 的有 100 109 200 209 200 309 共 30 个 所以共383068 个 图4 乙甲 图5 10 9 7 17 如图 6 所示的 7 个圆相切于一点 若圆的半径分别是 单位 分米 1 2 3 4 5 6 7 则图中阴影部分的面 积是 平方米 取 3 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 17 题 考点 圆 曲线形几何 难度 答案 84 解析 阴影面积为 2222222 1325476 1325476 28 84 18 将一个棱长为 6 的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体 若这些小正方体的表面积之和是 切割前大正方体的表面积的 2 倍 则切割成的小正方体的棱长是 出处 2015 年希望杯六年级初赛第 18 题 考点 表面积问题 立体几何 难度 答案 3 解析 若切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体 所以平行于前面 右面 上面所切的刀数相同 由 于切割后的表面积为切割前的两倍 所以增加面积等于原表面积 所增加的部分为两个前面 两个上面和两 个右面 所以平行与三个面个切一刀 所以棱长为623 19 有长度分别是 1 厘米 2 厘米 3 厘米 4 厘米 5 厘米的小木棍各若干根 从中任取 3 根组成一个三角 形 则最多可以组成不同的三角形 个 考点 三角形三边关系 几何 难度 答案 22 解析 有序枚举 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 5 5 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 4 2 4 4 2 4 5 2 5 5 图6 7 6 5 4 3 2 1 8 3 3 3 3 3 4 3 3 5 3 4 4 3