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文档简介

6 2齐次线性方程组解的结构 1 一 齐次线性方程组解的结构 1 解向量 齐次线性方程组 若 为方程的解 则 称为方程组的解向量 2 1 若为的解 则 也是的解 也是的解 2 若为的解 k为实数 则 推广 都是方程组的解 齐次线性方程组的解的线性组合 3 2 基础解系 故这无穷个解必存在一个极大线性无关组 定义1 齐次线性方程组解的集合的一个极大线性无关组 称为该方程组的一个基础解系 即方程组的通解就是 4 定理4 6 2 当r A n时 齐次线性方程组的基础解系含有n r个解向量 5 6 2 由标准阶梯形得到方程组为 3 由此得到方程组的解 4 写成向量形式为 故原方程组的通解为 7 解 故方程组有无穷多解 其基础解系中有三个线性无关的解向量 由于 8 得到方程组的一个基础解系为 故原方程组的通解为 其中为任意常数 9 例1 求下面齐次线性方程组的一个基础解系 10 11 故原方程组的通解为 12 例2 求下面齐次线性方程组的一个基础解系 13 齐次线性方程组求全部解的图示 系数矩阵 初等行变换 阶梯形矩阵 非零行数 未知量个数 是 方程组有唯一零解 否 定自由未知量初等行变换 简化阶梯形矩阵 方程组有无穷多解可写出一般解 基础解系 自由未知量适当
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