等腰三角形性质教案.doc

12.3.1等腰三角形的性质教案教学目标知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。过程与方法：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，展学生合情推理能力和演绎推理能力。解决问题：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点： 等腰三角形的性质的探索和应用。教学难点： 等腰三角形的性质的验证。教学方法： 创设情境主题探究合作交流应用提高。教学准备： 长方形纸片、剪刀、多媒体。教学过程：（一）创设问题情境，激发学生兴趣。观察实际生活中的图片，让学生明确知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，导入新课。（二）动手操作，引出新知活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现AB=AC教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角如图（2）：ABC中，若AB=AC，则ABC是等腰三角形，AB、AC是图（2）腰、BC是底边、A是顶角，B和C是底角（三）直观演示，大胆猜想活动2把活动1中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角AB与ACADB与ADCAD与ADB与CCD与BDCAD与BAD从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质教师活动设计：引导学生归纳：1、等腰三角形是轴对称图形2、性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）；（四）证明猜想，形成定理1、提问：据我们一直以来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质（1）的题设和结论画出图形，写出已知和求证）2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）3、分析三种辅助线作法，然三位学生上黑板写出证明过程。已知ABC中，AB=AC.求证：B=C.图（3） 证明：作BC上的中线AD， 作ADBC，垂足为D 作A的角平分线ADBD=CD ABD=ADC=90 BAD=CAD在ABD和ACD中 在ABD和ACD中 在ABD和ACD中 AB=AC AB=AC AB=AC AD=AD BAD=CAD BD=CD AD=AD AD=AD ABDACD (SSS) ABDACD (HL) ABDACD (SAS)B=C B=C B=C4、以上证明了性质1并引导学生用几何语言描述在ABC中，AB=AC. B=C.（证明两个角相等又多了一种方法）5、提问由ABD和ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？由证明得BAD=CAD, ADB=ADC=90，验证了等腰三角形的中线平分顶角且平分底边，由证明得BAD=CAD, BD=CD,验证了等腰三角形的高平分顶角且平分底边。由证明得ADB=ADC=90,BD=CD，验证了等腰三角形的角平分线平分底边且垂直底边。由以上三个证明过程你还能得出等腰三角形还有什么性质？（五）运用性质，解决问题 即时练习：（1）等腰三角形的顶角等于36，它的底角是多少度？（2）等腰三角形的顶角是120,它的底角是多少度?例题：已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。 巩固练习：在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和 C 的度数。CDBA（六）课堂小结，整体感知1、等腰三角形的有关概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的高（或顶角的平分线或底边中线）所在的直线（2）性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写“三线合一”)（七）布置作业：必