山东省聊城市某重点高中高三数学上学期期初分班教学测试 理（含解析）.doc

1 山东省聊城市某重点高中山东省聊城市某重点高中 20142014 届高三数学上学期期初分班教学测试届高三数学上学期期初分班教学测试 理理 含解析 含解析 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 个个小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 已知集合 则为 0 2 xyym x 2 lg 2 nx yxx nm a b c d 1 2 1 2 1 2 执行如图所示的程序框图 则输出的的值为 k a 4 b 5 c 6 d 7 考点 算法与程序框图 3 一个几何体的三视图如图所示 且其侧视图是一个等边三角形 则这个几何的体积为 开始 是 否 输出k 结束 s 100 k k 1 s s 2s k 0 s 0 2 a b c d 4 3 3 4 3 8 3 3 8 3 6 4 在 abc 中 c 90 b 30 ac 1 m 为 ab 中点 将 acm 沿 cm 折起 使 a b 间的距离为 则 m 到面 abc 的距离为 2 a b c 1 d 1 2 3 2 3 2 3 5 椭圆的左 右焦点分别为 f1 f2 p 是椭圆上的一点 且 22 22 1 0 xy ab ab 2 a l x c pql 垂足为 若四边形为平行四边形 则椭圆的离心率的取值范围是 q 12 pqff a b c d 1 1 2 1 0 2 分 2 0 2 分 2 1 2 分 解析 试题分析 设点 11 p x y 由于pql 故 2 1 a pqx c 因为四边形 12 pqff为平行四边形 4 6 如图 已知球 o 是棱长为 1 的正方体 abcb a1b1c1d1的内切球 则平面 acd1截球 o 的截面面积为 a b c d 6 3 6 6 3 3 5 7 已知服从正态分布 n 的随机变量在区间 和 2 2 2 内取值的概率分别为 68 3 95 4 和 99 7 某校为高一年级 1000 名新生每人定制 3 3 一套校服 经统计 学生的身高 单位 cm 服从正态分布 165 52 则适合身高在 155 175cm 范围内 的校服大约要定制 a 683 套 b 954 套 c 972 套 d 997 套 6 8 的二项展开式中 项的系数是 6 3 yx 42y x a 45 b 90 c 135 d 270 9 投掷一枚骰子 若事件 a 点数小于 5 事件 b 点数大于 2 则 p b a a b c d 5 1 4 1 3 1 2 1 10 已知某一随机变量 x 的概率分布如下 且 e x 6 9 则 a 的值为 x4a9 pm0 20 5 a 5 b 6 c 7 d 8 11 函数的图象是 x yx x 7 解析 试题分析 1 0 1 0 xxx yx xxx 故函数 x yx x 的图象对应的为选项c中的图象 考点 1 分段函数 2 函数的图象 12 函数是定义在上的偶函数 且对任意的 都有 当时 f xrxr 2 f xf x 01x 若直线与函数的图象有两个不同的公共点 则实数的值为 2 f xx yxa yf x a a b n n z2n n z c 或 d 或2n 1 2 4 n n zn 1 4 n n z 8 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 4 4 分 满分分 满分 1616 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 设集合 如果满足 对任意 都存在 使得 那么称为集ra rx 0 0 aax axx 0 00 x 合的一个聚点 则在下列集合中 1 zz 2 3 a rr 1 nn n xx 4 以为聚点的集合有 1 nn n n xx0 写出所有你认为正确的结论的序号 14 若复数 是虚数单位 则的模 i i z 21 31 izz 15 电脑系统中有个 扫雷 游戏 要求游戏者标出所有的雷 游戏规则是 一个方块下面有一个雷或没有 9 雷 如果无雷 掀开方块下面就会标有数字 如果数字是 0 常省略不标 此数字表明它周围的方块中雷 的个数 至多八个 如图甲中的 3 表示它的周围八个方块中有且仅有 3 个雷 图乙是张三玩的游戏中 的局部 根据图乙中信息 上方第一行左起七个方块中 方块上标有字母 能够确定下面一定没有雷的 方块有 下面一定有雷的方块有 请填入所有选定方块上的字母 答案 bdef ac 解析 16 设 若 则 2 0 lg 3 a x f x xt dt 0 0 x x 1 1f f a 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在 abc 中 分别为三个内角的对边 锐角满足 a b c a b cb 5 sin 3 b 求的值 2 sin2cos 2 ac b 若 当取最大值时 求的值 2b accos 3 a 10 18 如图 在三棱锥 p abc 中 pa pb ab 2 bc 3 abc 90 平面 pab 平面 abc d e 分别为 ab ac 中点 1 求证 de 平面 pbc p a bc e d 11 2 求证 ab pe 3 求二面角 a pb e 的大小 解析 2 连结 pd pa pb pd ab de bc bc ab de ab 又ab 平面 pdded pde pe 平面 pde ab pe 6 分 3 平面 pab平面 abc 平面 pab平面 abc ab pd ab pd平面 abc 7 分 如图 以 d 为原点建立空间直角坐标系 p a bc e d x y z 12 19 已知函数和点 过点作曲线的两条切线 切点分 0 t x t xxf 0 1 pp xfy pmpn 别为 mn 设 试求函数的表达式 tgmn tg 是否存在 使得 与三点共线 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 tmn 1 0 at 在 的条件下 若对任意的正整数 在区间内总存在个实数 n 64 2 n n 1 m m aaa 21 使得不等式成立 求的最大值 1 m a 121 mm agagagag m 解析 12 64 m g ag ag amg n n 结合 121mm g ag ag ag a 64 g n n 13 进而得到 64 2m gg n n 由于 64 16n n 于是得到 216m gg 求出m的取值范围 进 2 1 x t xf 切线的方程为 pm 1 1 2 1 1 1 xx x t x t xy 由 1 2 可得是方程的两根 21 x x02 2 ttxx 2 21 21 txx txx 2 2 2 1 1 2 21 x t x x t xxxmn 1 1 4 2 21 21 2 21 xx t xxxx 14 化简 得 0 211212 xxxxtxx 15 解法 依题意 当区间的长度最小时 2 64 2 n n 得到的最大值 即是所求值 m 长度最小的区间为16 64 n n 16 2 当时 与解法 相同分析 得 16 2 i a 1 2 1 mi 1 16 2 ggm 20 已知圆的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 1 c cos sin x y o 系 圆的极坐标方程为 2 c2cos 3 1 将圆的参数方程化为普通方程 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程 1 c 2 c 2 圆 是否相交 若相交 请求出公共弦的长 若不相交 请说明理由 1 c 2 c 解析 16 21 在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中 共调查了 160 人 其中女生 85 人 男生 75 人 女生中 有 60 人选修排球 其余的人选修篮球 男生中有 20 人选修排球 其余的人选修篮球 每人必须选一项 且只能选一项 1 根据以上数据建立一个 2 2 的列联表 2 能否在犯错误的概率不超过 0 001 的前提下认为性别与体育选修项目有关 17 参考公式及数据 其中 2 2 dbcadcba bcadn k dcban k2 k00 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k00 4550 7081 32 3 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 答案 1 根据题中数据 建立一个 2 2 的列联表如下 女生男生合计 选排球 602080 选篮球 255580 合计 8575160 解析 试题解析 1 根据题中数据 建立一个 2 2 的列联表如下 女生男生合计 选排球 602080 选篮球 255580 合计 8575160 6分 22 下面四个图案 都是由小正三角形构成 设第 n 个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为 nf 18 图 1 图 2 图 3 图 4 1 求出 2 f 3 f 4