三角形面积与二次函数.docx

课题:二次函数与三角形面积学科数学年级九年级课型专题课课题二次函数与三角形面积教学目标掌握二次函数中三角形面积的求法教学重点割求法求三角形面积及面积最值教学难点割求法求三角形面积的最值学情分析割求法求三角形面积是二次函数与三角形面积相结合的一个考点，基础薄弱的学生失分较多。及时基础较好的学生也需要多加引导，培养他们的思维能力。教学过程一、 导入新课二次函数函数与坐标轴相交构成的三角形形式多样，面积的求法方法也随之不同，今天我就带领大家一起来学习它。二、 讲授新课例1（多媒体出示）已知二次函数y=x2-8x-9与坐标轴分别交于A、B、D三点，SABD的面积= ？ 学法指导：1、让学生独立完成并板演2、教师讲解方法（求出A、B、D三点坐标，SABD=1/2AB.OD并板书）例2（多媒体出示）已知一次函数y=-x+3与二次函数y=4x2交于M、N两点，交y轴于E点。求SMON 学法指导：1、教师讲解方法（把三角形MON分成SMOE+SNOE，求出M、E、N三点坐标，SABD=1/2(h1+h2).OE并板书；）2、让学生独立完成并板演例3二次函数y=x2-3x-4与坐标轴分别交于点A、B、C三点，P（2，m）是抛物线上一点，求三角形PBC的面积？学法指导：1、多媒体演示辅助线的作法2、教师讲解方法（把三角形PBC分成SPCE+SPBE，求出P、A、B、E四点坐标，求SPCE+SPBE的值，类比于例2）3、多媒体演示具体过程重点提示 S PBC=S PCE+S PEB 方法二：学法指导：1、多媒体演示作图过程，连接OP，把S PBC转化成四边形PBOC与三角形POB的差，四边形PBOC分成两个三角形： PBO与 PCO。3、演示面积转化过程4、板演具体求解过程5、比较两者方法哪种较简便？学生发言。=深入探究：（三角形面积最大）二次函数y=x2-3x-4与坐标轴分别交于点A、B、C三点，若P是直线BC下方的抛物线上的一动点，P在何处时，三角形PBC面积最大？SPBC=S四边形PBOC-SBOC =SPOC+SPOB-SBOCPP学法指导：1、超链接几何画板，演示随着P点的移动，三角形PBC的面积不断变化，但总有一个最大值 2、模仿例2方法二表示出三角形PBC的面积，设P点坐标为(m, m2-3m-4),面积是关于m的二次函数，有二次函数求最值得方法求出P点坐标和最大值 3、学生独立完成 4、通过QQ把学生完成的情况传到电脑上展示成果。学以致用：如图在直角坐标系xoy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-3/2,且经过A、C两点，与x轴的另一交点为B，（1）直接写出点B的坐标 （2）求抛物线的解析式 （3）如点P为直线AC的上方的抛物线上的一点，连接PA，PC。求三角形PAC的面积最大值，并求出此时点P的坐标。P PP学法指导：1、学生独立思考并完成，教师巡视，了解学生完成情况，并做指导 2、通过QQ上传学生作业图片加以展