山东省聊城市莘县一中高一数学上学期第三次月考试卷（含解析）.docVIP

2014-2015学年山东省聊城市莘县一中高一（上）第三次月考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）a三棱台、三棱柱、圆锥、圆台b三棱台、三棱锥、圆锥、圆台c三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台d三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2可作为函数y=f（x）的图象的是（）abcd3函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）a（，1）b（，）c（，+）d（，）4几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）abc2d35如图，将无盖正方体纸盒展开，直线ab，cd在原正方体中的位置关系是（）a平行b相交且垂直c异面d相交成606若点（3，2）在函数的图象上，则函数的值域为（）a（0，+）b0，+）c（，0）（0，+）d（，0）7若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）a（0，4bcd8a，b，c表示直线，m表示平面，给出下列四个命题：若am，bm，则ab；若bm，ab，则am；若ac，bc，则ab；若am，bm，则ab其中正确命题的个数有（）a0个b1个c2个d3个9函数f（x）=lgx的零点个数为（）a0b1c2d310在四面体abcd中，已知棱ac的长度为，其余各棱长都为1，则二面角bacd的大小为（）a30b45c60d90二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分）11设集合a=5，集合b=a，b若ab=2，则ab=12设f（x）是r上的偶函数，且在0，+）上递减，若f（）=0，若f（logx）0，那么x的取值范围是13一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为14设实数a，b，定义运算“”：ab=，设函数f（x）=（2x）（x+1），xr则关于x的方程f（x）=x的解集为15已知平面，直线l，m，且有l，m，给出下列命题：若则lm；若lm则l；若则lm；若lm则l；其中，正确命题有（将正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题.共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合a=x|x23x100，b=x|m+1x2m1，若ab=a，求实数m的取值范围17如图已知平面、，且=ab，pc，pd，c，d是垂足，试判断直线ab与cd的位置关系？并证明你的结论18甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由（3）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由19如图1，在rtabc中，c=90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图2（）求证：de平面a1cb； （）求证：a1fbe20已知函数为偶函数（）求实数a的值；（）记集合e=y|y=f（x），x1，1，2，判断与e的关系；（）当x（m0，n0）时，若函数f（x）的值域为 23m，23n，求m，n的值2014-2015学年山东省聊城市莘县一中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）a三棱台、三棱柱、圆锥、圆台b三棱台、三棱锥、圆锥、圆台c三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台d三棱柱、三棱台、圆锥、圆台考点： 简单空间图形的三视图分析： 三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项解答： 解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选c点评： 本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题2可作为函数y=f（x）的图象的是（）abcd考点： 函数的表示方法专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，即可判断出解答： 解：由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，只有d符合故正确答案为d故选d点评： 本题考查了函数的定义，属于基础题3函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）a（，1）b（，）c（，+）d（，）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据二次根式的定义及分母不为0可知1x0且根据对数函数定义得3x+10，联立求出解集即可解答： 解：要使函数有意义，x应满足：解得：x1故函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（，1）故选：a点评： 考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围应会求不等式的解集4几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）abc2d3考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由三视图推知，几何体是下部是圆柱，上部是圆锥组成，根据数据求体积即可解答： 解：几何体是一个组合体，下部底面半径为1，高为1圆柱；上部是圆锥，其底面半径为1，高为1，该几何体的体积：v=121+121=+=故选b点评： 本题考查三视图、组合体的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力5如图，将无盖正方体纸盒展开，直线ab，cd在原正方体中的位置关系是（）a平行b相交且垂直c异面d相交成60考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 将无盖正方体纸盒还原后，点b与点d重合，由此能求出结果解答： 解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点b与点d重合，此时ab与cd相交，且ab与cd的夹角为60故选：d点评： 本题考查两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养6若点（3，2）在函数的图象上，则函数的值域为（）a（0，+）b0，+）c（，0）（0，+）d（，0）考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 根据条件求出m的值，然后根据幂函数的性质求值域即可解答： 解：点（3，2）在函数的图象上，f（3）=，即27+m=25，解得m=2，函数=0，即函数的值域为（，0），故选：d点评： 本题主要考查对数函数和幂函数的性质，要求熟练掌握函数的性质和运算7若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）a（0，4bcd考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解解答： 解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：c点评： 本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题8a，b，c表示直线，m表示平面，给出下列四个命题：若am，bm，则ab；若bm，ab，则am；若ac，bc，则ab；若am，bm，则ab其中正确命题的个数有（）a0个b1个c2个d3个考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 综合题分析： 对于四个命题：，由空间两直线的判定定理可得；，由线面垂直的性质定理可得； ，可由线面平行的判定定理判定；，可由空间两条直线的位置关系及线 线平行的判定判断解答： 解：对于，可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况； 对于，可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确； 对于，可以翻译为：垂直于同一直线的两直线平行，在平面内成立，在空间还有相交、异面两种情况，错误； 对于，若bm，ab，若am，则am不成立，故错误故选b点评： 本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理9函数f（x）=lgx的零点个数为（）a0b1c2d3考点： 函数零点的判定定理专题： 数形结合；函数的性质及应用分析： 先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=lgx，y2=（x0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数解答： 解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程lgx=0的根令y1=lgx，y2=（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有1个交点，故方程有1个根，即对应函数有1个零点故选：b点评： 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数10在四面体abcd中，已知棱ac的长度为，其余各棱长都为1，则二面角bacd的大小为（）a30b45c60d90考点： 二面角的平面角及求法专题： 空间角分析： 取ac的中点e，连接be，de，则beac，deac，得abed就是bacd的二面角，解三角形bed即可得到二面角bacd的大小解答： 解：取ac的中点e，连接be，de，则beac，deac，得abed就是bacd的二面角，四面体abcd的棱ac长为，其余各棱长均为1be=，de=，bd=1，be2+de2=bd2，beed，二面角bacd的大小为90故选：d点评： 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中构造出二面角bacd的平面角bed是解答本题的关键二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分）11设集合a=5，集合b=a，b若ab=2，则ab=，2，5考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 由交集运算得到a，b的值，则答案可求解答： 解：a=5，集合b=a，b若ab=2，则，a=，b=2ab=，2，5故答案为：，2，5点评： 本题考查了交集及其运算，是基础的计算题12设f（x）是r上的偶函数，且在0，+）上递减，若f（）=0，若f（logx）0，那么x的取值范围是（，2）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 首先，根据偶函数的性质，得到f（logx）=f（|logx|），然后，根据函数的单调性得到log2x，从而得到相应的范围解答： 解：f（x）是r上的偶函数，f（|x|）=f（x），f（logx）=f（|logx|），又f（x）在0，+）上递减，且f（）=0，f（|logx|）0=f（），|logx|，log2x，1log2x1，x2，故答案为：（，2）点评： 本题考查了函数的单调性和奇偶性、函数的单调性的应用，对数的运算等知识，属于中档题，本题解题关键是准确把握偶函数的性质13一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为1（如图），则平面图形的实际面积为2+考点： 斜二测法画直观图专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 利用原图和直观图的关系，可得直观图，利用梯形面积公式求解即可解答： 解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，s=（1+1）2=2+故答案为：2+点评： 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查14设实数a，b，定义运算“”：ab=，设函数f（x）=（2x）（x+1），xr则关于x的方程f（x）=x的解集为1考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 计算题；新定义；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由新定义可得函数f（x）=（2x）（x+1）=，对x讨论，即可解得f（x）=x的解集解答： 解：函数f（x）=（2x）（x+1），=，则有f（x）=x，即为2x=x（x0）或x+1=x（x0），解得x=1故答案为：1点评： 本题考查新定义及运用，考查不等式的解法，属于基础题15已知平面，直线l，m，且有l，m，给出下列命题：若则lm；若lm则l；若则lm；若lm则l；其中，正确命题有（将正确的序号都填上）考点： 命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析： 由l，m，知：若，则l，故lm；若lm，又m，则l或l；若，则l与m相交、平行或异面；若lm，则l或l或l与相交解答： 解：l，m，若，则l，lm，故正确；若lm，又m，则l或l，故不正确；若，则l与m相交、平行或异面，故不正确；若lm，则l或l或l与相交，故不正确故答案为：点评： 本题考查平面的基本性质和推论，考查了学生的空间想象能力，是中档题三、解答题：本大题共6个小题.共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知集合a=x|x23x100，b=x|m+1x2m1，若ab=a，求实数m的取值范围考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： 分别解出集合a，b，根据ab=a，可得ba，从而进行求解；解答： 解：ab=a，ba 又a=2x5，当b=时，由m+12m1，解得m2，当b时，则解得2m3，综上所述，实数m的取值范围（，3点评： 此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；17如图已知平面、，且=ab，pc，pd，c，d是垂足，试判断直线ab与cd的位置关系？并证明你的结论考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： 先根据pc以及ab可得pcab；同理可证pdab即可得到ab平面pdc进而得到结论的证明解答： 解：直线ab与cd的位置关系是垂直证明：因为=ab，所以ab，ab因为pc，所以pcab因为pd，所以pdabpcpd=p所以：ab平面pdc故：abcd点评： 本题主要考察空间中直线与直线之间的位置关系的判定一般在证明直线和直线垂直时，是先证线线垂直，进而证线面垂直，可得线线垂直18甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲，乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由（3）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由考点： 根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义专题： 应用题；图表型分析： （1）依据图象分别求出两个直线的函数表达式，然后算出算出第二年的每个鱼池的产量与全县鱼池的个数，两者的乘积即为第二年的总产量，（2）依次算出第一年的总产量与第六年的总产量，比较知结果（3）构造出年总产量的函数是一个二次函数，用二次函数的最值求出年份解答： 解：由题意可知，图甲图象经过（1，1）和（6，2）两点，从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8，图乙图象经过（1，30）和（6，10）两点从而求得其解析式为y乙=4x+34（1）当x=2时，y甲=0.22+0.8=1.2，y乙=42+34=26，y甲y乙=1.226=31.2所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条（2）第1年出产鳗鱼130=30（万条），第6年出产鳗鱼210=20（万条），可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了（3）设当第m年时的规模，即总出产是量为n，那么n=y甲y乙=（0.2m+0.8）（4m+34）=0.8m2+3.6m+27.2=0.8（m24.5m34）=0.8（m2.25）2+31.25因此，当m=2时，n最大值为31.2即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条点评： 考查实际问题转化为数学模型的能力及二次函数求最值的方法19如图1，在rtabc中，c=90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图2（）求证：de平面a1cb； （）求证：a1fbe考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （）由d，e分别是ac，ab上的中点，结合中位线定理和线面平行的判定定理可得结论；（）由已知易得对折后de平面a1dc，即dea1f，结合a1fcd可证得a1f平面bcde，再由线面垂直的性质可得结论解答： 证明：（）d，e分