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第四章资金的时间价值 第四章资金的时间价值 主要内容 第一节资金时间价值的基本概念第二节资金时间价值复利计算的基本公式第三节名义利率和实际利率第四节基本公式应用 二 等额系列公式4 等额系列现值公式 分期等付现值公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 经济含义 已知一系列在n年内每年年末发生等额年金值A 求现值P 属于折现法中的一种 等额系列现值因子UniformSeriesPresentWorthFactor缩写 USPWF 符号 P A i n 通过资金回收公式逆运算 二 等额系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 4 等额系列现值公式 分期等付现值公式 例 教材P78例4 7 某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械 利率为10 根据预测 此机械使用年限10年 每年可平均获净利润2万元 问所得净利润是否足以偿还银行贷款 解 求出利润的现值和贷款比较 求出贷款的年值和利润比较 三 等差系列 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 一般情况 等额系列 等差递增系列标准流量图 三 等差系列 等差递增系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 假定级差为G 从第1年到第n年 每年年末收入 或支出 为0 G 2G n 1 G 这就是一个标准的等差递增系列 三 等差系列 等差递增系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 1 等差递增系列终值公式已知G 求期值F 两边同乘以 1 i Map 三 等差系列 等差递增系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 1 等差递增系列终值公式 Map 三 等差系列 等差递增系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 1 等差递增系列终值公式 等差递增系列终值因子ArithmeticSeriesCompoundAmountFactor缩写 ASCAF 符号 F G i n Map 三 等差系列 等差递增系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 2 等差递增系列现值公式 等差递增系列现值因子ArithmeticSeriesPresentWorthFactor缩写 ASPWF 符号 P G i n Map 三 等差系列 等差递增系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 3 等差递增系列年值公式 等差递增系列年值因子ArithmeticSeriesCapitalRecoveryFactor缩写 ASCRF 符号 A G i n Map 三 等差系列 等差递增系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 例 参考教材P81例4 9 某建筑机械的维修费用 前5年均为200元 以后每年递增50元 服务年限为10年 问服务期内全部维修费用折合终值 现值和年值各是多少 i 10 解 首先绘制现金流量图 三 等差系列 等差递增系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 n 1 G n 2 G G 三 等差系列 等差递减系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 三 等差系列 等差递减系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 4 等差递减系列终值公式 Map 三 等差系列 等差递减系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 5 等差递减系列现值公式 Map 三 等差系列 等差递减系列公式 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 6 等差递减系列年值公式 Map 基本折算公式小结 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 共18个公式 讲12个 熟练掌握前6个公式 经济含义 推导过程 相互关系 实际应用 F P i n P F i n 1 F A i n A F i n 1 P A i n A P i n 1 F P i n A F i n P A i n 1 A P i n F A i n P F i n 1 掌握其它常用公式的经济含义 使用方法 弄清公式的标准现金流量图和对应的基准点 学会复杂流量图的分解 基本折算公式小结 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 基本折算公式小结 第二节资金时间价值复利计算的基本公式 第三节名义利率和实际利率 按月计算利息 月利率为1 名义年利率为12 单利法计算 实际年利率 名义年利率复利法计算 实际年利率 名义年利率 本金P年本利和F年利息I实际年利率i单利法11 1 12 1 1 121 12 1 0 120 12 1 12 复利法11 1 1 12 1 12681 1268 1 0 12680 1268 1 12 68 计息期数与利率的表示周期不一致实际利率比名义利率稍大 随计息期增大而增大 第三节名义利率和实际利率 r 名义利率 m 计息次数 P 本金 F 本利和 则每一计息期利率为r m 即两者的关系 换算关系 可用下式表示 一 关系推导 二 讨论 第三节名义利率和实际利率 二 讨论 第三节名义利率和实际利率 不同计息期情况下实际利率得计算 计算得故 利用半年利率故 第三节名义利率和实际利率 例1 已知资金现值100元 年利率为5 要求半年计息一次 求10年后的本利和为多少 此时 年利率5 为名义利率 要换算成实际利率后 再按公式进行计算 其10年后的本利和计算方法如下 第三节名义利率和实际利率 例2 某银行开展三年期零存整取业务 年利率为6 按月存款 以复利计算 从现在起 每月存款100元 问到期后应支取的金额为多少 解 年名义利率6 月利率i 6 12 0 5 第三节名义利率和实际利率 例2 某银行开展三年期零存整取业务 年利率为6 按月存款 以复利计算 从现在起 每月存款100元 问到期后应支取的金额为多少 解 年名义利率6 月利率i 6 12 0 5 第四节基本公式应用 主要用于以下方面 资金等值计算 如偿款方案利率计算 如内部收益率年限计算 如投资回收期 贷款偿还年限参考教材P86 92例题 例 偿款方案等额利息法 每期归还利息 期末归还本金一次支付法 期末一次偿还全部本金和利息等额本金法 每期归还等额本金和应付利息等