5.1.2轴对称变换.ppt

第5章轴对称与旋转5 1 2轴对称变换 湘教版七年级下册 1 你能说出具有什么特征的图形是轴对称图形吗 如果一个图形沿着一条直线折叠 直线两侧的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做它的对称轴 复习回顾 2 下列图形是轴对称图形吗 是的画出它的对称轴 以水为镜 上面的实物和下面的倒影一样 为什么 新课导入 如图 在一张纸上盖上一个印 a 趁油墨未干之时 将纸张对折得到一个 b 随后打开 观察图形 a 与 b 会有怎样的现象出现 a b 下面每个图案有几个图形 每对图形有什么共同特点 思考 把图形 a 沿着直线l翻折并将图形 复印 下来得到图形 b 就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换 也叫轴反射 图形 a 叫做原像 图形 b 叫做图形 a 在这个轴反射下的像 如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后 能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线对称 也称这两个图形成轴对称 这条直线叫做对称轴 原像与像中能互相重合的两个点 其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点 上图中 对称轴l两边的图形 a 与 b 的形状和大小发生变化了吗 轴对称变换具有下述性质 轴对称变换不改变图形的形状与大小 例如 长度 角度和面积等都不改变 联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体 它就是一个轴对称图形 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形 这两个图形关于这条直线轴对称 轴对称与轴对称图形两者之间的联系 相同点 都是关于某一条直线折叠 两部分重合 不同点 轴对称是两个图形 轴对称图形是一个图形 在下图中 三角形ABC和三角形A B C 关于直线l成轴对称 点P和P 是对应点 线段PP 交直线l于点D 那么线段PP 与对称轴l有什么关系呢 因为三角形ABC和三角形A B C 关于直线l成轴对称 将图5 5沿直线l折叠 则点P与P 重合 所以PD与P D 1与 2也互相重合 故有PD P D 1 2 90 因此 l PP 且平分PP 即直线l垂直平分线段PP 于是 我们就有下面的结论 从右图可以看出 如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线l对称 如何做一个图形关于一条直线的对称图形 轴对称具有下述性质 成轴对称的两个图形中 对应点的连线被对称轴垂直平分 例1如图5 6 已知直线l及直线外一点P 求作点P 使它与点P关于直线l对称 作法 1 过点P作PQ l 交l于点O 举例 P O P l Q 图5 6 2 在直线PQ上 截取OP OP 则点P 即为所求作的点 如图5 7 已知线段AB和直线l 作出与线段AB关于直线l对称的图形 A B 图5 8 作法 1 过点A作直线l的垂线 垂足为点O 在垂线上截取OA OA 点A 就是点A关于直线l的对应点 画好三角形A B C 后 若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗 2 类似地 分别作出点B C关于直线l的对应点B C 3 连接A B B C C A 得到的三角形A B C 即为所求 例2如图5 8 已知三角形ABC和直线l 作出与三角形ABC关于直线l对称的图形 分析 要作三角形ABC关于直线l的对称图形 只要作出三角形的顶点A B C关于直线l的对应点A B C 连接这些对应点 得到的三角形A B C 就是三角形ABC关于直线l对称的图形 举例 1 下列三个图案分别成轴对称吗 如果是 画出它们的对称轴 并标出一对对应点 当堂训练