河北省中考数学总复习 第一章 数与式 第一节 实数及其运算课件.pptVIP

第一章数与式第一节实数及其运算 知识点一实数的分类 知识点二实数的有关概念1 数轴 规定了 的直线叫做数轴 实数与数轴上的点是一一对应的 2 相反数 只有 不同的两个数叫做互为相反数 特别地 0的相反数还是0 a b 0 a b互为相反数 在数轴上 表示相反数的两个点位于原点两侧 且到原点的距离 原点 单位长度 正方向 符号 相等 3 绝对值 一般地 数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值 距离 非负数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 4 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 用数学语言表述为 a b 1 则a b互为倒数 特别地 1和 1的倒数还是它本身 0没有倒数 平方根等于它本身的数有0 算术平方根等于它本身的数有0和1 立方根等于它本身的数有 1 0和1 知识点三科学记数法科学记数法 把一个大于10的数表示成a 10n的形式 其中a大于或等于1且小于10 n是正整数 使用的是科学记数法 用科学记数法表示数 要注意单位换算 对于没有单位的数直接确定a和n的值即可 对于有单位的数 要先换算计数单位 然后再确定a和n的值 知识点四实数的大小比较1 数轴比较法 在数轴上 右边点表示的数比左边点表示的数 2 法则比较法 正数 0 负数 0 正数 一切负数 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 大 大于 3 作差比较法 1 若a b 0 则a b 2 若a b 0 则a b 3 若a b 0 则a b 4 平方法 比较带有根号的数或估计带有根号的无理数时 通常先把各数进行平方运算去掉根号 把无理数转化为有理数 再进行比较或估值 知识点五实数的运算1 运算顺序在实数范围内的运算中 先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 有括号的要先算括号内的 没有括号 在同一级运算中 要按从左至右的顺序依次运算 在有关负数的运算中 一定要确定好每一步的符号换算 保证结果正确 2 运算律 1 加法的交换律 a b 2 加法的结合律 a b c 3 乘法的交换律 ab 4 乘法的结合律 ab c 5 乘法对加法的分配律 a b c b a a b c ba a bc ab ac 考点一实数的有关概念 5年5考 命题角度 实数及其分类 2017 河北 如图为张小亮的答卷 他的得分应是 a 100分b 80分c 60分d 40分 分析 根据绝对值 倒数 相反数 立方根以及平均数的定义进行计算即可 1 求一个数的相反数 直接在这个数的前面加上负号 有时需要化简得出 2 一个负数的绝对值等于它的相反数 反之一个数的绝对值等于它的相反数 则这个数是非正数 3 正数的平方根有2个 互为相反数 非负数的算术平方根只有一个 1 2015 河北 下列说法正确的是 a 1的相反数是 1b 1的倒数是 1c 1的立方根是 1d 1是无理数 a 2 2014 河北 2是2的 a 倒数b 相反数c 绝对值d 平方根 b 命题角度 数轴 2017 河北 如图 在一条不完整的数轴上从左到右有点a b c 其中ab 2 bc 1 设点a b c所对应数的和是p 1 若以b为原点 写出点a c所对应的数 并计算p的值 若以c为原点 p又是多少 2 若原点o在图中数轴上点c的右边 且co 28 求p 分析 1 若以b为原点 则可得出a c对应的数 从而得到p的值 若以c为原点 则可得出a b对应的数 从而得到p的值 2 根据原点o在图中数轴上点c的右边 且co 28 可得a b c对应的数 据此可得p的值 自主解答 1 以b为原点 点a c分别对应 2 1 p 2 0 1 1 以c为原点 点a b分别对应 3 1 p 3 1 0 4 2 p 28 1 2 28 1 28 88 5 2017 邯郸一模 数轴上点a b表示的数分别是a b 则点a b之间的距离为 a a bb a bc a b d a b d 考点二科学记数法 5年3考 2017 河北 把0 0813写成a 10n 1 a 10 n为整数 的形式 则a为 a 1b 2c 0 813d 8 13 分析 根据科学记数法的表示方法将其表示出来 然后确定a的值即可 自主解答 0 0813 8 13 10 2 故a 8 13 故选d 对于科学记数法表示有理数x的问题 方法梳理如下表 7 2017 济宁 某桑蚕丝的直径约为0 000016米 将0 000016用科学记数法表示是 a 1 6 10 4b 1 6 10 5c 1 6 10 6d 16 10 6 b 8 2013 河北 截至2013年3月底 某市人口总数已达到4230000人 将4230000用科学记数法表示为 a 0 423 107b 4 23 106c 42 3 105d 423 104 b 考点三实数的大小比较 5年3考 命题角度 实数比较大小 2017 路南区一模 在 3 0 2 1四个数中 最小的数是 a 3b 0c 2d 1 分析 将这四个数从小到大排列即可得出答案 自主解答 3 2 0 1 最小的数为 3 故选a 在一组既有负数 又有0和正数的数中 若要求最小的数 只要在负数中比较 找其最小的数即可 若要求最大的数 只要在正数中比较 找其最大的数即可 当一组数中有无理数时 通常先把无理数转化为有理数再进行比较 9 2017 长安区一模 比2的相反数小的是 a 5b 3c 0d 1 b 命题角度 无理数的估算 分析 根据数的平方 即可解答 无理数的估算 可将平方根平方之后与被开方数进行比较 如遇无理数与有理数大小比较问题 也可同时平方进行比较 考点四实数的运算 5年5考 分析 根据实数的运算法则 求出每个选项中左边算式的结果 即可判断出哪个算式错误 实数的运算要熟练掌握 解答此类题的关键是要明确 在进行实数运算时 和有理数运算一样 要从高级到低级 即先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 有括号的要先算括号里面的 同级运算要按照从左到右的顺序进行