【步步高】高考数学总复习 第十三章 13.1算法与算法框图强化训练 理 北师大版(1).DOCVIP

13.1算法与算法框图1 算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决2 算法框图在算法设计中，算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3 三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况反复执行的处理步骤称为循环体其基本模式为4 基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句5 赋值语句(1)一般形式：变量表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量6 条件语句(1)ifthenelse语句的一般格式为：if条件then 语句1else 语句2endif(2)ifthen语句的一般格式是：if条件then 语句endif7 循环语句(1)for语句的一般格式：for循环变量初始值to终值循环体next(2)do loop语句的一般格式：do循环体loop while条件为真1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的()2 下列关于“赋值语句”叙述正确的是()a3.6x是赋值语句b利用赋值语句可以进行代数式的化简c赋值语句中的等号与数学中的等号意义相同d赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值答案d3 若下列程序执行的结果是3，输入x；ifx0then yxelse yxendif输出y.则输入的x的值是_答案3或3解析当x0时，x3，当x0(或x0)解析由于|x|或|x|故根据所给的算法框图，易知可填“x0”或“x0”5 (2012福建)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的s值等于_答案3解析第一次循环：s1，k14，s2111，k112；第二次循环：k24，s2120，k213；第三次循环：k34，s2033，k314；当k4时，k4不成立，循环结束，此时s3.题型一算法的顺序结构例1f(x)x22x3.求f(3)、f(5)、f(5)，并计算f(3)f(5)f(5)的值设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图思维启迪算法的设计方案并不唯一，同一问题，可以有不同的算法设计算法时要注意算法的“明确性”、“有限性”解算法如下：第一步，令x3.第二步，把x3代入y1x22x3.第三步，令x5.第四步，把x5代入y2x22x3.第五步，令x5.第六步，把x5代入y3x22x3.第七步，把y1，y2，y3的值代入yy1y2y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值该算法对应的算法框图如图所示：思维升华给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来阅读如图所示的算法框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是 ()a75,21,32b21,32,75c32,21,75d75,32,21答案a解析由算法框图中的各个赋值语句可得x21，a75，c32，b21，故a，b，c分别是75,21,32.题型二算法的选择结构例2下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分当x16，x29，p8.5时，x3等于()a11 b10c8 d7思维启迪依据第二个判断框的条件关系，判断是利用x2x3还是利用x1x3从而验证p是否为8.5.答案c解析x16，x29，|x1x2|32不成立，即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3x1|x3x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离，所以当x37.5时，|x3x1|7.5，不合题意；当x37.5时，|x3x1|7.5，符合题意，故选c.思维升华(1)选择结构中条件的判断关键是明确选择结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；(2)对选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支如图，若依次输入的x分别为、，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是()ay1y2 by1y2cy1cos 成立，所以输出的y1sin ；当输入的x为时，sin cos 不成立，所以输出的y2cos ，所以y1y2.题型三算法的循环结构例3(2013天津)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，则输出n的值为()a7 b6 c5 d4思维启迪观察算法框图，明确循环体与循环变量是解决问题的关键答案d解析第一次：s0(1)1112，n112，第二次：s1(1)2212，n213，第三次：s1(1)3322，n314，第四次：s2(1)442，满足s2，故输出的n值为4，选d.思维升华利用循环结构表示算法，第一要确定循环变量和初始条件；第二要确定算法中反复执行的部分，即循环变量；第三要确定循环的终止条件(2013辽宁)执行如图所示的算法框图，若输入n8，则输出s等于()a. b. c. d.答案a解析执行第一次循环后，s，i4；执行第二次循环后，s，i6；执行第三次循环后，s，i8；执行第四次循环后，s，i10；此时i108，输出s.题型四基本算法语句例4(1)以下程序运行结果为()t1fori2 to 5 tt*inext输出ta80 b120 c100 d95(2)下面的程序：a33b39ifabthen ta ab bt aabend if输出a.该程序运行的结果为_思维启迪理解算法语句中循环语句的结构和作用是解题的关键答案(1)b(2)a6解析(1)运行结果为t12345120.(2)a33，b39，ab，t33，a39，b33，ab39336.思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题下面是一个求20个数的平均数的算法语句，在横线上应填充的语句为_s0,i1,do输入xssxii1loop while as/20输出a答案i20循环规律与程序中的逻辑顺序不明确致误典例：(5分)为了求满足123n2 013的最大的自然数n，算法框图如图所示，则输出框中应填输出()ai2 bi1 ci di1易错分析本题易出现的错误主要有两个方面：(1)循环规律不明确，导致s与i的关系错误(2)算法框图中ssi与ii1的逻辑顺序不明确，导致错误解析依次执行算法框图：s01，i2；s012，i3；s0123，i4；由此可得s123n时，in1；经检验知当s123621 953时，i63，满足条件进入循环；s12362632 016时，i64，不满足条件，退出循环所以应该输出62，即i2.故选a.答案a温馨提醒(1)解决算法框图问题要注意的三个常用变量：计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1.累加变量：用来计算数据之和，如ssi.累乘变量：用来计算数据之积，如ppi.(2)循环体规律的探求通常由开始一步一步运行，根据判断条件，那么几步后就会输出结果或会呈现出规律，再根据规律计算出结果.方法与技巧1 在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性2 在画算法框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构3 算法框图的选择结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句，两种语句的阅读理解是复习重点失误与防范1注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同2 注意选择结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体3 关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m是错误的(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如yx，表示用x的值替代变量y的原先的取值，不能改写为xy.因为后者表示用y的值替代变量x的值(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“”a组专项基础训练(时间：30分钟)一、选择题1 已知一个算法：(1)ma.(2)如果bm，则mb，输出m；否则执行第3步(3)如果cm，则mc，输出m.如果a3，b6，c2，那么执行这个算法的结果是()a3 b6 c2 dm答案c解析当a3，b6，c2时，依据算法设计，执行后，ma3b6，c2a3m，c2m，即输出m的值为2，故选c.2 (2013陕西)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入x；ifx50then y0.5*xelsey250.6*(x-50)end if输出y.a25 b30 c31 d61答案c解析由题意，得y当x60时，y250.6(6050)31.输出y的值为31.3 (2013安徽)如图所示，算法框图的输出结果为()a. b. c. d.答案c解析赋值s0，n2进入循环体：检验n28，s0，n224；检验n8，s，n426；检验n15，此时输出的k值为5.5 (2012天津)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为()a1 b1 c3 d9答案c解析当x25时，|x|1，所以x141，x111不成立，所以输出x2113.二、填空题6 已知函数y图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的算法框图处应填写_；处应填写_答案x2ylog2x解析框图中的就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x2，就是函数的另一段表达式ylog2x.7 下面程序输出的结果为_i1doii2s2*i+3loop while i8输出 s答案21解析s29321.8 (2013浙江)若某算法框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_答案解析当k5时，输出s.此时，s1112.9 给出一个如图所示的算法框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是_答案0,1,3解析根据题意，本算法框图表示分段函数：y由于输入的x值与输出的y值相等，由x2x解得x0或x1，都满足x2；由x2x3解得x3，也满足25内，舍去可见满足条件的x共三个：0,1,3.10执行下边的算法框图，若p0.8，则输出的n_.答案4解析第一次，s，n2；第二次，s，n3；第三次，s，n4.因为s0.8，所以输出的n4.b组专项能力提升(时间：25分