【步步高】高考数学大一轮复习 1.1 集合的概念与运算试题（含解析）新人教A版 .doc

1.1 集合的概念与运算一、选择题1已知集合a(x，y)|x，y是实数，且x2y21，b(x，y)|x，y是实数，且yx，则ab的元素个数为()a0 b1 c2 d3解析集合a表示圆x2y21上的点构成的集合，集合b表示直线yx上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故ab的元素个数为2.答案c2集合ma，b，na1,3，a，b为实数，若mn2，则mn()a0,1,2b0,1,3c0,2,3 d1,2,3解析：mn2，2m,2n.a12，即a1.又ma，b，b2.ab1,2,3答案：d3设集合m1,2，na2，则“a1”是“nm”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件解析若nm，则需满足a21或a22，解得a1或a.故“a1”是“nm”的充分不必要条件答案a4图中的阴影表示的集合是()a(ua)b b(ub)acu(ab) du(ab)解析：阴影部分在集合b中而不在集合a中，故阴影部分可表示为(ua)b.答案：a5设集合m(x，y)|x2y21，xr，yr，n(x，y)|x2y0，xr，yr，则集合mn中元素的个数为()a1 b2 c3 d4解析(数形结合法)x2y21表示单位圆，yx2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选b.答案b【点评】 本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度.6已知a1,2,3，bxr|x2ax10，aa，则abb时a的值是()a2 b2或3c1或3 d1或2解析：由题意得，当a1时，方程x2ax10无解，集合b，满足题意；当a2时，方程x2ax10有两个相等的实根1，集合b1，满足题意；当a3时，方程x2ax10有两个不相等的实根，集合b，不满足题意所以满足abb的a的值为1或2.答案：d7已知集合ax|xa(a21)i(ar，i是虚数单位)，若ar，则a()a1 b1 c1 d0解析ar，a中的元素为实数，所以a210，即a1.答案c二、填空题8已知集合a1,1,2,4，b1,0,2，则ab_.解析ab1,1,2,41,0,21,2答案1,29已知集合a(0,1)，(1,1)，(1,2)，b(x，y)|xy10，x，yz，则ab_.解析a、b都表示点集，ab即是由a中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可答案(0,1)，(1,2)10已知集合mx|0，ny|y3x21，xr，则mn等于_解析：mx|0x2，ny|y1，mn1,2)答案：1,2)11若全集ur，集合ax|x1，则ua_.解析uax|x1答案x|x112设a，b是非空集合，定义a*bx|xab且xab，已知ax|0x3，by|y1，则a*b_.解析由题意知，ab0，)，ab1,3，a*b0,1)(3，)答案0,1)(3，)三、解答题13已知集合ax|(x2)(x3a1)0得4x5，故集合bx|4x5；(2)由题意可知，bx|2axa21，若2时，ax|2x3a1，即a时，ax|3a1x2又因为ab，所以，解得a1.综上所述，a114设集合ax2,2x1，4，bx5,1x,9，若ab9，求ab.解由9a，可得x29或2x19，解得x3或x5.当x3时，a9,5，4，b2，2,9，b中元素重复，故舍去；当x3时，a9，7，4，b8,4,9，ab9满足题意，故ab7，4，8,4,9；当x5时，a25,9，4，b0，4,9，此时ab4,9与ab9矛盾，故舍去综上所述，ab8，4,4，7,915ax|2x1或x1，bx|axb，abx|x2，abx|1x3，求实数a，b的值解abx|1x3，b3，又abx|x2，2a1，又abx|1x3，1a1，a1.16设集合ax|x24x0，xr，bx|x22(a1)xa210，ar，xr，若ba，求实数a的取值范围思路分析本题体现了分类讨论思想，应对集合b中所含元素个数分类讨论解a0，4，ba分以下三种情况：(1)当ba时，b0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a1.(2)当ba时，b0或b4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时b0满足题意(3)当b时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是(，1