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文档简介

九年级数学(上)学案课题: 222.4一元二次方程的根与系数的关系九( )班 学生: 学习目标：1.熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系；2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题；重难点关键:1、一元二次方程根与系数关系的灵活运用2、某些代数式的变形学习过程：(一)、复习回顾： （1）一元二次方程的一般形式： （2）一元二次方程根的判别式： （3）一元二次方程的求根公式： (二)、合作探究1、观察猜想（1）填表：方程x1x2x1 + x2x1 x2x23x+2 = 0x2 - 2x3= 0x2x + 4= 02、启发探究猜想这些一元二次方程的根与系数有什么关系？请与小组中的同学交流你的看法，并总结你们的观点。结论: 如果方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1x2 ，x1x2= 3、继续探究：完成下表，你又有什么发现？方程x1x2x1 + x2x1 x22x23x+1 = 03x2 - 4x+1= 03x2+7x + 2= 04、猜想：如果一元二次方程ax2 +bx+c= 0(a、b、c是常数且a0，bx2 -4ac0)的两根为x1，x2，则：x1 + x2= x1 x2= (三)、推理验证 一元二次方程ax2 +bx+c= 0(a、b、c是常数且a0， bx2 -4ac0)x1= x2= x1 + x2 x1 x2 = =(四)、归纳一元二次方程ax2 +bx+c= 0(a、b、c是常数且a0， bx2 -4ac0)的两根x1，x2 和、积与系数a、b、c的关系：x1 + x2= x1 x2= (五)、自主练习，灵活运用。.不解方程，求出方程两根的和与两根的积(1)x2 -6x -15= 0 (2)3x2 + 7x -9= 0 ( 3) 5x -1= x22、已知方程一根求另一根： 已知方程x2 +kx -6= 0的一个根为2，求它的另一个根及k的值。(六)、拓展创新1、已知方程的两个根为，求的值. 2、已知方程x2 -2x -1= 0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值： （1） （2）(七)、归纳总结(八)、课后作业 完成学导练根与系数的关系小练习：.若m，n是方程的两个实数根，求代数式的值.（四）运用创新例3. 已知关于x的方程x2 + x = 0的一个根是，求另一个根及的值小练习：已知关于x的方程的两个实数根的平方和是11，求k的值.小结1.利用根与系数的关系求代数式的值；（关键是将所求代数式用含有两根和与两根积的式子表示出来）2.已知两根满足某种关系式，求字母的值.（注意判别式要大于等于零）(五)反馈练习1、若方程的两根为、，则的值为（ ) A3B3CD2、若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）ABCD3、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D2009 4、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A12B12或15C15D不能确定5、不解方程，求出方程两根的和
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