九年级数学下册 28.2.2 应用举例（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

九年级数学 下新课标 人 第二十八章锐角三角函数 28 2 2应用举例 第1课时 学习新知 问题思考 如图所示 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子ab的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足50 75 现有一架长6m的梯子 1 使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙 2 当梯子底端距离墙面2 4m时 等于多少度 此时人能否安全使用这架梯子 例3 2012年6月18日 神舟 九号载人航天飞船与 天宫 一号目标飞行器成功实现交会对接 神舟 九号与 天宫 一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行 如图所示 当组合体运行到地球表面p点的正上方时 从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 最远点与p点的距离是多少 地球半径约为6400km 取3 142结果取整数 分析 从组合体上最远能直接看到的地球上的点 应该是视线与地球相切时的切点 如图所示 o表示地球 点f是组合体的位置 fq是 o的切线 切点q是从组合体中观测地球时的最远点 弧pq的长就是地面上p q两点间的距离 为计算弧pq的长需先求出 poq 即a 的度数 解 设 poq a 在图中 fq是 o的切线 foq是直角三角形 弧pq的长为 由此可知 当组合体在p点正上方时 从中观测地球表面时的最远点距离p点约2051km 例4热气球的探测器显示 从热气球看一栋楼顶部的仰角为30 看这栋楼底部的俯角为60 热气球与楼的水平距离为120m 这栋楼有多高 结果取整数 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 rt abc中 a 30 ad 120 所以利用解直角三角形的知识求出bd 类似地可以求出cd 进而求出bc 仰角 水平线 俯角 解 如图所示 a 30 60 ad 120 答 这栋楼高约为277m 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程 4 得到实际问题的答案 1 将实际问题抽象成数学问题 画出示意图 将其转化为解直角三角形的问题 2 根据问题中的条件 适当选用锐角三角函数解直角三角形 3 得到数学问题的答案 检测反馈 1 如图所示 由d点测塔顶a点和塔基b点的仰角分别为60 和30 已知塔基高出地平面20米 即bc长为20米 塔身ab的高为 a 60米b 40米c 40米d 20米 解析 adc 60 bdc 30 adb 30 a 30 ab bd 在rt bcd中 bc 20 bd 40 ab 40米 所以塔身的高为40米 故选c c 2 如图所示 一飞机从一地平面指挥台c正上方2000米d处经过 沿水平方向飞行 稍后到达b点 这时从地平面指挥台看飞机的仰角为45 1分钟后 飞机到达a点 这时从地平面指挥台看飞机的仰角为30 则飞机从b到a的速度 精确到1米 是 a 1461米 分b 1462米 分c 1463米 分d 1464米 分 解析 由题意知在rt adc中 ad 2000米 在rt bdc中 bd cd 2000米 则ab 2000 2000 米 由此求得飞机的速度约为1464米 分 故选d d 3 如图所示 从山顶a处看地面c点的俯角为45 看地面d点的俯角为30 测得cd 100米 求山ab的高度 结果保留根号 解 设山ab的高度为x米 在rt abd中 ad