【步步高】（全国版）普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷07 文.doc

【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷07 文第i卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】已知集合,如果,则等于 a b c或 d2. 【改编题】复数（为虚数单位）的虚部是（）abc d3. 【湖北省武汉外国语学校、钟祥一中2012届高三4月联考】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在400，500）内共抽出( )a人b人c人d人答案b 解析由题意得，所有频率的和为1，可知， 解得，则总成绩在内的频率为， 所以总成绩在内共抽出人，故选b。4. 【山东省青岛市2013届高三期末检测】以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是a或 b c或 d或5. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】 设、满足约束条件，则目标函数的最大值为a.42 b.52 c.55 d.60【答案】【解析】目标函数几何意义为区域内动点p到原点的距离的平方，做出图象如图，由图象可知当点p在c点时到原点的距离最大，由，得此时c点坐标为，所以。6. 【2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】图示是计算1+值的程序框图，则图中(1)、(2)处应填写的语句分别是a?b? c?d? 【答案】d7. 【2012届山东临沂市高三二模考试】如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是8. 【2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为csaboea1b1c1a b c d【答案】c【解析】正三棱柱设底面边长为其高为，为其外接球的球心，在中，9. 【改编题】已知函数的图象经过点，且，则（ ） a b4 c d10. 【 山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，p为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）a 5 b 4 c 3 d 2【答案】a【解析】设，则，又为等差数列，所以，整理得，代入整理得，解得，所以双曲线的离心率为。11. 【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数：，.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数； 命题在上是增函数；命题； 命题的图像关于直线对称a命题 b命题 c命题 d命题【答案】c【解析】当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除a,d. 成立；成立；成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选c.12. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】若是等差数列，首项公差，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n（ ）a4027b4026c4025d4024第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. （山西省2012届高三第二次四校联考）曲线在处的切线方程为 .14. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】 若随机事件a、b互斥，a、b发生的概率均不等于0,且分别为，,则实数z的取值范围为_.【答案】【解析】由题意可得， 解得15. 【2012河北唐山一中5月模拟】已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .【答案】【解析】因为，所以,即三角形为直角三角形，所以,所以圆心到直线的距离为，又，所以。16. 【原创题】已知函数，当且时，函数的零点，则 答案：2解析：又，所以函数的零点，所以2.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】（本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数在区间上的最大值,并求出此时的值；（）在中，分别是角的对边，为锐角,若，的面积为，求边的长解：（）由题意得： 2分所以 3分因为，所以所以当即时，函数在区间上的最大值为. 6分18.【河北省2013届高三模拟统考】某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” （）求甲队队员跳高成绩的中位数； （）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5分，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少（）从甲队178cm以上（包括178cm）选取两人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少【思路分析】本题考查茎叶图、中位数、分层抽样、随机事件的概率，考查学生的对数据的操作能力、分析解决问题的能力以及计算能力.（1）根据中位数的概念直接求解；（2）利用分层抽样的比例关系求解；（3）借助列举的方法求随机事件的概率.（）甲队178cm以上（包括178cm）的人数共6人，从中任取2人基本事件为：（178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191）（181，182），（181，184），（181，186），（181，191），（182，184），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191）（186，191）共有15个； 8分其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件为：（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191），（186，191），共有9个； 10分则至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为 12分19. 【江西省上饶市2012 年第一次高考模拟考试】（12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱底面abcd，pd=dc=a，e是pc的中点，作交pb于点f；（）证明：pa/平面edb；（）求三棱锥pdef的体积【思路分析】本题考查线面平行的证明、几何体的体积，考查学生的空间想象能力、转化化归能力以及计算能力.(1)利用中位线的性质进行过渡，然后利用线面平行的判断定理证明；（2）通过变换顶点，借助垂直关系和三角形相似确定是点到平面的距离.【解析】(i)证明：连结，交于. 连结. 底面是正方形，点是的中点在中，是中位线， . 而平面且平面，所以，平面. 6分(ii) 平面，为的中点，因为平面而平面，又，过点作于，平面，即平面是点到平面的距离，12分20. 【 山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】已知椭圆c：（ab0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形（）求椭圆c的方程；（）过点q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆c于a、b两点，设点a关于x轴的对称点为a1求证：直线a1b过x轴上一定点，并求出此定点坐标【思路分析】本题考查椭圆方程和定点问题，考查学生考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力.（1）利用已知条件确定椭圆的a，b，利用方程思想进而求解椭圆方程；（2）利用直线和椭圆联系方程组，借助韦达定理和斜率的等量关系将直线a1b与x轴交点的横坐标表示出来，证明为常数.21. 【原创题】（本小题满分14分）设函数（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有【思路分析】本题考查导数的几何含义、函数的最值和函数的单调区间，考查学生利用导数法求解函数性质的解题能力。本题的第一问利用导数的几何含义直接解答；求解函数的单调区间，一般方法是利用求导的思路进行解答，例如本题的第二问，需要对参数a进行分类讨论得到不同情形下函数的单调区间，分类标准是a与0的比较，注意体会分类标准是如何得到的.借助第一问的结论，探求函数的单调性，进而借助函数的最值求解的取值范围.设，即. 10分当变化时，的变化情况如下表：0极小值是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.可见， 所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有. 12分【河南省商丘市2012年高三年级5月第三次模拟考试】请考生在22、23、24)三题中任选一题作答。如果多做。则按所做第一题计分做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，a，b，c，d四点在同一圆上，bc与ad的延长线交于点e，点f在ba的延长线上 （）若，求的值； （）若ef2fafb，证明：efcd解：四点共圆，zxxk，又为公共角， .2分,3分. 4分. 5分 （）， ， 又， ，7分 ， 又四点共圆，zxxk，zxxk . 10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在