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2.4 二次函数与幂函数一、选择题1. 幂函数的图象是（ ）答案a2.已知幂函数的图象经过点(2,4),则的解析式为( )a. b. c. d.答案b3设f(x)则f(f(5)()a1 b1 c2 d2解析由于函数f(x)所以f(f(5)flog2(51)f(2)2221.答案b4若x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为()a2 b. c. d0解析由x0，y0x12y0知0yt2x3y224y3y232在上递减，当y时，t取到最小值，tmin.答案b5二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()a1 b1c2 d2解析：由题意f(x1)(x1)2a(x1)4x2(2a)x5a为偶函数，所以2a0，a2.答案：d6.设，则a，b，c的大小关系是（ ）a.acb b.abc c.cab d.bca答案：a7 .函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()a1,2 b1,4c1,2,3,4 d1,4,16,64解析设关于f(x)的方程mf(x)2nf(x)p0有两根，即f(x)t1或f(x)t2.而f(x)ax2bxc的图象关于x对称，因而f(x)t1或f(x)t2的两根也关于x对称而选项d中.答案d二、填空题8已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_解析：00.71.31.301，0.71.31.30.7.而(0.71.3)m0.答案：(0，)9若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_解析由已知条件当m0，或时，函数ymx2x5在2，)上是增函数，解得0m.答案10若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_解析：设f(x)x2(k2)x2k1，由题意知即解得k2x的解集为x|1x3，方程f(x)6a0有两相等实根，求f(x)的解析式解设f(x)2xa(x1)(x3)(a0)f(x)图象的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.又函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图象对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理则需1，又1，解得10.综上，满足条件的实数的取值范围是(，016设函数f(x)ax22x2，对于满足1x0，求实数a的取值范围解不等式ax2
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