11.1.2　三角形的高、中线与角平分线.docx

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线执教教师：郑光启 浙江省天台县屯桥中学学习目标：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.学习重点： 三角形的高、中线与角平分线学习难点： 三角形的高，特别是钝角三角形的高学习准备： 三角形纸片、三角板、学案教学过程：一、复习引入问题1已知ABC的一边BC的长为4，要求ABC的面积，请问还需要什么条件？ 二、深化探究探究1:通过作图探索三角形的高问题1:请你来描述一下刚才画三角形的高的过程. 问题2:根据画高的过程说明什么叫三角形的高?如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.符号语言： AD是ABC的高 ADBD， ADC=ADB=90三角形高的作用：直角、求面积.在学案上画锐角三角形的三条高线. 问题3:这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点.问：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 问：那么直角三角形的三条高呢？ 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; 斜边AC边上的高是 ;问：直角三角形的三条高有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点.在学案上画钝角三角形的三条高 问：钝角三角形的三条高交于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点.问：它们所在的直线会交于一点吗？ 钝角三角形的三条高所在直线交于一点.得出结论：三角形的三条高所在的直线交于一点. 小测试1：1. 在ABC中，ABC=90，BD是AC边上的高.（教师提问，学生作答） 2.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( ) 3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形探究2:类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线 问题1:过ABC的一个顶点，把它的面积分成相等的二个部分，怎么分？ 引出三角形中线的定义： 如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线. 符号语言：AD是ABC的中线 BD=CD=BC三角形中线的作用：平分对边、平分面积.学生在学案作三角形的三条中线，引导学生得出结论： 三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部.（重心）探究3:通过类比的方法探究三角形的角平分线 问题1:把一个三角形纸片对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC相交于点D问：(1) 你认为AD有什么位置特点？ (2) 你能给AD起个名称吗？ (3) 请你试用语言描述角平分线的定义. 三角形角平分线的定义： 如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线. 符号语言： AD是ABC的角平分线 BAD=CAD= BAC三角形角平分线的作用：平分三角形的内角.小测试2： 填空： （1）如图（1）：AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= . （2）如图（2）： AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= 3= , ACB=2 . 3、 深化提高 1.如图：某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分 成面积相等的四块，请你设计一下划分方案.（方案越多越好） 2. 如图,ABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且 ,求阴影部分的