【创新设计】高考数学一轮复习 2.8 函数的图象 理 苏教版.docVIP

2.9 函数的图象一、填空题1.函数的图象可由的图象向右平移 个单位,再向下平移 个单位而得到. 解析 因为所以填1,1. 答案 1 1 2函数f(x)的图象的对称中心为_解析f(x)1，故f(x)的对称中心为(0,1)答案(0,1)3已知f(x)x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_解析在函数g(x)的图象上任取一点(x，y)，这一点关于x1的对称点为(x0，y0)，则y2x3x2.答案g(x)3x24. 函数f(x)则yf(x1)的图象大致是_解析yf(x1)是由yf(x)的图象向左平移一个单位得到的，故为.答案 5已知函数yf(x)(xr)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_解析(数形结合法)根据f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数yf(x)与ylog5x的图象(如图)，可知函数yf(x)与ylog5x的图象的交点个数为4.答案4【点评】 本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观6若函数f(x)在区间2,3上是增函数，则函数f(x5)的单调递增区间是_解析f(x5)的图象是f(x)的图象向左平移5个单位得到的f(x5)的递增区间就是2,3向左平移5个单位得到的区间7，2答案7，27. 观察相关的函数图象，对下列命题中的真假情况进行判断10xx有实数解；10xx2有实数解；10xx在xr上恒成立；10xx2在x(0，)上恒成立； 10xx有两个相异实数解其中真命题的序号为_解析 正确画出相关函数的图象即可判断，y10x与yx的图象如图(1)；y10x与yx2的图象如图(2)；y10x与yx的图象如图(3)答案 8设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_解析在同一坐标系中，作出yx6和y2x24x6的图象如右图所示，可观察出当x0时函数f(x)取得最大值6.答案69甲、乙二人沿同一方向去b地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1v2)甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半时间使用速度v1，另一半的时间使用速度v2.关于甲、乙二人从a地到达b地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程)，则其中可能正确的图示分析为_解析从a地到b地，甲用的时间t甲s，乙用的时间t乙满足：(v1v2)s，t乙，t甲t乙0.t甲t乙，即甲、乙不会同时达到b地，排除，当甲前一半路程速度是v1，后一半路程速度是v2，乙前一半时间速度是v1，后一半时间速度是v2时，正确当甲前一半路程速度是v2，后一半速度是v1，乙前一半时间的速度是v2，后一半时间的速度是v1时，正确答案10任取x1，x2(a，b)，且x1x2，若ff(x1)f(x2)，则称f(x)是(a，b)上的凸函数在下列图象中，是凸函数图象的有_答案11若直线x1是函数yf(2x)的图象的一条对称轴，则f(32x)的图象关于直线_对称答案x12若0a1，则函数yloga(x5)的图象不经过第_象限答案一13已知定义在区间0,1上的函数yf(x)，图象如图所示对满足0x1x21的任意x1，x2，给出下列结论：f(x1)f(x2)x1x2；x2f(x1)x1f(x2)；f.其中正确结论的序号是_解析由f(x2)f(x1)x2x1，可得1，即两点(x1，f(x1)与(x2，f(x2)的连线斜率大小1，显然不正确；由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断的结论是正确的答案二、解答题14. 作出函数y的图象解析 函数的定义域是x|xr，且x1当x0时，有y1；当0x1时，y1.综上，有y函数的图象由三部分组成：当x0时函数的图象由函数y的图象向右平移1个单位长度后再向下平移1个单位长度得到；当0x1时，函数的图象是线段y1(0x1时，函数的图象是射线y1(x1)，不含射线的端点(1，1)15利用函数图象讨论方程|1x|kx的实数根的个数解析设y|1x|，ykx，则方程的实根的个数就是函数y|1x|的图象与ykx的图象交点的个数由右边图象可知：当1k0时，方程没有实数根；当k0或k1或k1时，方程只有一个实数根；当0k1时，方程有两个不相等的实数根16已知函数f(x)，g(x)x2，若方程f(xa)g(x)有两不同实根，求a的取值范围解析yf(xa)，方程可化为即函数yf(xa)的图象为以(a,0)为圆心，半径为1的圆在x轴上和x轴上方的部分，如右图设过(2,0)点和与直线相切的半圆方程分别为yf(xa1)和yf(xa2)，则可求出a11，a22.由图象可观察出当a1aa2，即a2aa1时，yf(xa)的图象与yg(x)的图象有两个不同交点，即2a1时，方程f(xa)g(x)有两个不同的实根17已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围思路分析分别作出函数yf(x)与yxa的图象，观察它们的交点个数解析f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2，3，)，递减区间为(，1)，(2,3)(2)由题意|x24x3|xa.于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象如图所示则当直线yxa过点(1,0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由x23xa30.由94(3a)0，得a.由图象知当a时方程至少有三个不等实根【点评】 数形结合思想是高考每年必考内容，它对填空题、解答题均有很大的帮助，但对于解答题而言，图形只是起到帮助分析问题的作用，步骤还要有适当数学语言来表示18已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且x0时，f(x)x22x3，试求f(x)在r上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它